Kelas ekuivalen: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 29 Oktober 2021 14.42

Dalam matematika, kelas ekuivalen atau kelas kesetaraan (bahasa Inggris: equivalence class) adalah pembagian (partisi) dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu relasi ekuivalensi. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen $a$ dan $b$ berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika $a$ dan $b$ terhubung dalam relasi ekuivalen.

Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut:

Bila ada himpunan $S$ dan relasi ekuivalen $\sim$ , kelas ekuivalen suatu elemen $a$ dalam $S$ adalah himpunan
$\{x\in S\mid x\sim a\}$
elemen-elemen yang ekuivalen dengan $a$ .

Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari $S$ . Artinya, himpunan $S$ bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada $S$ .

Referensi

Nababan, SM; Sugimin; Warsito (2009). Pengantar Matematika. Tangerang Selatan: Penerbit Universitas Terbuka. hlm. 2.6–2.8.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[matematika]], '''kelas ekivalen''' adalah pembagian (''partisi'') dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu [[relasi ekivalen]]. Kelas-kelas ekivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen ''a'' dan ''b'' berada dalam satu kelas ekivalen jika dan hanya jika a dan b terhubung dalam relasi ekivalen.
+Dalam [[matematika]], '''kelas ekuivalen''' atau '''kelas kesetaraan ('''{{Lang-en|equivalence class}}) adalah pembagian (''partisi'') dalam suatu himpunan yang dilakukan berdasarkan suatu [[relasi ekuivalensi]]. Kelas-kelas ekuivalen dalam suatu himpunan dibentuk sehingga elemen <math>a</math> dan <math>b</math> berada dalam satu kelas ekuivalen jika dan hanya jika <math>a</math> dan <math>b</math> terhubung dalam relasi ekuivalen.
-Secara formal, kelas ekivalen didefinisikan sebagai berikut: bila ada himpunan {{mvar|S}} dan relasi ekivalen {{math|~}}, ''kelas ekivalen'' suatu elemen {{mvar|a}} dalam {{mvar|S}} adalah himpunan
+Secara formal, kelas ekuivalen didefinisikan sebagai berikut:<blockquote>Bila ada himpunan <math>S</math> dan relasi ekuivalen <math>\sim</math>, ''kelas ekuivalen'' suatu elemen <math>a</math> dalam <math>S</math> adalah himpunan<blockquote><math>\{ x \in S \mid x \sim a \}</math></blockquote>elemen-elemen yang ekuivalen dengan <math>a</math>.</blockquote>
+Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekuivalen bahwa kelas-kelas ekuivalen membentuk partisi dari <math>S</math>. Artinya, himpunan <math>S</math> bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang [[Himpunan_saling_lepas|saling lepas]], dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekuivalen pada <math>S</math>.
-:<math>\{ x \in S \mid x \sim a \}</math>
-elemen-elemen yang ekivalen dengan {{mvar|a}}. Dapat dibuktikan dari definisi relasi ekivalen bahwa kelas-kelas ekivalen membentuk partisi dari {{mvar|S}}. Artinya, himpunan {{mvar|S}} bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang saling lepas, dan bagian-bagian ini adalah kelas-kelas ekivalen pada {{mvar|S}}.
 == Referensi ==
-*{{Cite book|title=Pengantar Matematika|last=Nababan|first=SM|last2=Sugimin|last3=Warsito|publisher=Penerbit Universitas Terbuka|year=2009|isbn=|location=Tangerang Selatan|pages=pages=2.6-2.8}}
+* {{Cite book|title=Pengantar Matematika|last=Nababan|first=SM|last2=Sugimin|last3=Warsito|publisher=Penerbit Universitas Terbuka|year=2009|isbn=|location=Tangerang Selatan|pages=2.6-2.8}}
-{{math-stub}}
 [[Kategori:Teori himpunan]]
+{{math-stub}}