Matriks identitas: Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan |
k Perbaikan untuk PW:CW (Fokus: Minor/komestika; 1, 48, 64) + genfixes |
||
| (7 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
''' |
Dalam [[aljabar linear]], '''matriks identitas''' (atau terkadang secara rancu disebut dengan '''matriks satuan''') berukuran ''n'' adalah [[matriks persegi]] berukuran ''n'' × ''n'' dengan elemen-elemen pada [[diagonal utama]] bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai ''I''<sub>''n''</sub>, atau sekadar ''I'' jika ukuran ''n'' dapat diketahui dari konteks pembahasan.<ref>{{Cite web|date=2020-03-01EST16:14:32-05:00|title=Compendium of Mathematical Symbols {{!}} Math Vault|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|language=en-US|access-date=2021-03-02}}</ref><ref>{{Cite web|title=Identity matrix: intro to identity matrices (article) {{!}} Khan Academy|url=https://www.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices/x9e81a4f98389efdf:properties-of-matrix-multiplication/a/intro-to-identity-matrices|website=Khan Academy|language=en|access-date=2021-03-02}}</ref> Beberapa buku matematika menggunakan singkatan ''U'' atau ''E'' yang mengacu kepada "''unit matrix''" dalam [[bahasa Inggris]] (matriks satuan)<ref>{{cite book |title=Matrix Methods for Engineering |series=Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics |first=Louis Albert |last=Pipes |publisher=Prentice-Hall |year=1963 |page=91 |url=https://books.google.com/books?id=rJNRAAAAMAAJ&pg=PA91 }}</ref> dan terjemahannya dalam [[bahasa Jerman]], "''Einheitsmatrix''".<ref>[http://mathworld.wolfram.com/IdentityMatrix.html "Identity Matrix"] di situs [[MathWorld]]</ref> |
||
:<math> |
:<math> |
||
| Baris 13: | Baris 13: | ||
0 & 1 & 0 \\ |
0 & 1 & 0 \\ |
||
0 & 0 & 1 \end{bmatrix} |
0 & 0 & 1 \end{bmatrix} |
||
,\ \cdots |
,\ \cdots,\ |
||
I_n = \begin{bmatrix} |
I_n = \begin{bmatrix} |
||
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ |
1 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ |
||
| Baris 22: | Baris 22: | ||
</math> |
</math> |
||
Jika ''A'' |
Jika matriks ''A'' berukuran ''m''×''n'', [[perkalian matriks]] ''A'' dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut: |
||
:<math>I_mA = AI_n = A. \,</math> |
:<math>I_mA = AI_n = A. \,</math> |
||
Ketika matriks berukuran n ''x'' n digunakan untuk mewakili [[transformasi linear]] dari ruang vektor dimensi-''n'' ke dirinya sendiri, ''I''<sub>''n''</sub> mewakili [[fungsi identitas]] dan tidak tergantung pada [[Basis (aljabar linear)|basis]] yang digunakan. |
|||
Kolom ke-''i'' dari matriks identitas adalah [[vektor satuan]] ''e<sub>i</sub>'' (vektor dengan elemen ke-''i'' bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). [[Determinan]] dari matriks identitas bernilai 1, dan [[Teras (aljabar linear)|terasnya]] bernilai ''n''. |
|||
== Catatan kaki == |
|||
Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan [[matriks diagonal]], kita dapat menulis |
|||
<math>I_n = \text{diag}(1,\,1,\dots,\,1).</math> |
|||
Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi [[Fungsi delta Kronecker|delta Kronecker]]: |
|||
<math>(I_n)_{ij} = \delta_{ij}.</math> |
|||
Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers. |
|||
Matriks identitas adalah satu-satunya [[matriks idempoten]] dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang: |
|||
* Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri. |
|||
* Setiap kolom dan setiap barisnya saling [[Kebebasan linear|bebas linear]]. |
|||
== Referensi == |
|||
<references /> |
<references /> |
||
== Pranala luar == |
== Pranala luar == |
||
*{{planetmath reference|title=Identity matrix|id=1223}} |
* {{planetmath reference|title=Identity matrix|id=1223}} |
||
{{Kelas matriks}} |
|||
{{matematika-stub}} |
|||
[[Kategori:Matriks]] |
[[Kategori:Matriks]] |
||
Revisi terkini sejak 13 November 2022 09.35
Dalam aljabar linear, matriks identitas (atau terkadang secara rancu disebut dengan matriks satuan) berukuran n adalah matriks persegi berukuran n × n dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1 dan bernilai 0 di elemen-elemen lainnya. Matriks identitas ditulis sebagai In, atau sekadar I jika ukuran n dapat diketahui dari konteks pembahasan.[1][2] Beberapa buku matematika menggunakan singkatan U atau E yang mengacu kepada "unit matrix" dalam bahasa Inggris (matriks satuan)[3] dan terjemahannya dalam bahasa Jerman, "Einheitsmatrix".[4]
Jika matriks A berukuran m×n, perkalian matriks A dengan matriks identitas akan memberikan hasil berikut:
Ketika matriks berukuran n x n digunakan untuk mewakili transformasi linear dari ruang vektor dimensi-n ke dirinya sendiri, In mewakili fungsi identitas dan tidak tergantung pada basis yang digunakan.
Kolom ke-i dari matriks identitas adalah vektor satuan ei (vektor dengan elemen ke-i bernilai 1, dan bernilai 0 untuk elemen-elemen lainnya). Determinan dari matriks identitas bernilai 1, dan terasnya bernilai n.
Dengan menggunakan notasi yang sama terkadang digunakan untuk menuliskan matriks diagonal, kita dapat menulis
Matriks identitas juga dapat dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker:
Ketika matriks identitas adalah hasil perkalian dari dua matriks persegi, kedua persegi tersebut dikatakan saling invers.
Matriks identitas adalah satu-satunya matriks idempoten dengan determinan yang tidak bernilai 0. Dengan kata lain, matriks identitas adalah satu-satunya matriks yang:
- Jika dikalikan dengan dirinya sendiri, akan menghasilkan dirinya sendiri.
- Setiap kolom dan setiap barisnya saling bebas linear.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ "Compendium of Mathematical Symbols | Math Vault" (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01EST16:14:32-05:00. Diakses tanggal 2021-03-02.
- ^ "Identity matrix: intro to identity matrices (article) | Khan Academy". Khan Academy (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2021-03-02.
- ^ Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. hlm. 91.
- ^ "Identity Matrix" di situs MathWorld