Matriks Hesse: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 10 Maret 2024 18.35

Dalam matematika, matriks Hesse adalah matriks persegi dari turunan parsial orde kedua dengan fungsi bernilai skalar, atau medan skalar. Matriks ini juga dikenal sebagai matriks Hessian, Hessian, atau Hesse. Matriks ini mendeskripsikan kelengkungan lokal dari fungsi banyak peubah. Matriks Hesse dikembangkan pada abad ke-19 oleh matematikawan berkebangsaan Jerman, Ludwig Otto Hesse, dan kemudian dinamai dengan namanya. Hesse semula menggunakan istilah "determinan fungsional".

Definisi dan sifat

Misal $f : ℝ n \to ℝ$ adalah fungsi yang mengambil masukan sebuah vektor $x \in ℝ n$ dan menghasilkan skalar $f (x) \in ℝ$ . Jika semua turunan parsial kedua $f$ ada dan kontinu di dalam domain fungsi, maka matriks Hesse $H$ dari $f$ merupakan matriks persegi $n \times n$ , biasanya didefinisikan dan disusun sebagai berikut:

\mathbf {H} f={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}&{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{2}}}&\cdots &{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\,\partial x_{n}}}\\[2.2ex]{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{1}}}&{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}&\cdots &{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\,\partial x_{n}}}\\[2.2ex]\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\[2.2ex]{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{1}}}&{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\,\partial x_{2}}}&\cdots &{\dfrac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}\end{bmatrix}}.

atau, dengan menyatakan sebuah persamaan untuk koefisien menggunakan indeks i dan j:

(\mathbf {H} f)_{i,j}={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}.

Determinan matriks Hesse disebut dengan determinan Hesse.^[1]

Matriks Hesse berkaitan dengan matriks Jacob lewat hubungan $H (f (x)) = J (\nabla f (x))$ .

Matriks Hesse merupakan matriks simetris jika semua turunan parsial kedua $f$ kontinu dalam lingkungan $D$ dari titik $x$ yang diberikan. Hal ini adalah akibat dari Teorema Schwarz yang menyatakan kekontinuan turunan kedua fungsi menyebabkan urutan diferensiasi fungsi tidak berpengaruh. Sehingga,

\mathbf {H} f_{ij}={\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\left({\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}\right)={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\right)=\mathbf {H} f_{ji}

Aplikasi

Uji turunan kedua

Matriks Hesse dari suatu fungsi cembung bersifat semidefinit positif. Sifat ini dapat digunakan untuk menguji apakah suatu titik kritis $x$ merupakan maksimum lokal, minimum lokal, atau titik pelana, dengan cara:

Jika matriks Hesse definit positif di $x$ , maka $f$ mencapai minimum lokal terpencil di $x$ . Sedangkan jika matriks Hesse definit negatif di $x$ , maka $f$ mencapai maksimum lokal terpencil di $x$ . Jika matriks Hesse memiliki nilai eigen positif dan negatif, maka $x$ adalah titik pelana untuk $f$ . Selain kasus-kasus tersebut, uji ini tidak dapat menyimpulkan apa pun. Kondisi ini dipenuhi pada minimum lokal, matriks Hesse merupakan semidefinit positif, dan pada maksimum lokal, matriks Hesse merupakan semidefinit negatif.

Perhatikan bahwa untuk matriks Hesse semidefinit positif dan semidefinit negatif, uji ini tidak dapat menyimpulkan apapun (titik kritis tempat matriks Hesse semidefinit, tetapi bukan definit, titik tersebut mungkin merupakan ekstremum lokal atau titik pelana). Akan tetapi, lebih banyak yang dapat dibicarakan dari sudut pandang teori Morse.

Uji turunan kedua fungsi satu dan dua peubah sederhana. Pada fungsi satu peubah, matriks Hesse hanya memuat satu turunan kedua; jika positif maka $x$ adalah minimum lokal, dan jika negatif maka $x$ adalah maksimum lokal; jika nol maka uji tidak dapat menyimpulkan apapun. Pada fungsi dua peubah determinan dapat digunakan karena determinan merupakan hasil kali nilai eigen. Jika determinan positif maka kedua nilai eigen sama-sama positif atau negatif. Jika determinan bernilai negatif, maka kedua nilai eigen berbeda tanda. Jika determinan bernilai nol, maka uji turunan kedua tidak dapat memyimpulkan apapun.

Setara dengan itu, kondisi orde kedua yang minimum atau maksimum lokalnya dapat cukup diekspresikan dalam barisan minor (determinan submatriks) utama (ujung kiri atas) matriks Hesse; kasus ini terjadi ketika jumlah kendala sama dengan nol. Secara khusus, kondisi cukup untuk minimum adalah ketika semua minor utama bernilai positif, sedangkan kondisi cukup untuk maksimum adalah minor berbeda tanda dengan minor 1×1 bertanda negatif.

Titik kritis

Jika gradien (vektor turunan parsial) dari fungsi $f$ nol pada suatu titik $x$ , maka $f$ memiliki titik kritis (atau titik stasioner) di $x$ . Determinan matriks Hesse di $x$ kemudian disebut diskriminan. Jika determinan ini bernilai nol, maka $x$ disebut titik kritis merosot $f$ , atau titik kritis non-Morse $f$ . Di luar itu, titik kritis tersebut takmerosot, dan disebut titik kritis Morse $f$ .

Matriks Hesse memainkan peran penting dalam teori Morse dan teori katastrofe karena kernel dan nilai eigennya memberikan klasifikasi titik kritis.^[2]^[3]^[4]

Lihat pula

Determinan matriks Hesse merupakan kovarian; lihat Invarian bentuk biner
Identitas polarisasi, berguna untuk menghitung dengan cepat yang melibatkan Hesse.
Matriks Jacob
Persamaan Hesse

Catatan

^ Binmore, Ken; Davies, Joan (2007). Calculus Concepts and Methods. Cambridge University Press. hlm. 190. ISBN 978-0-521-77541-0. OCLC 717598615.
^ Callahan, James J. (2010). Advanced Calculus: A Geometric View (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. hlm. 248. ISBN 978-1-4419-7332-0.
^ Casciaro, B.; Fortunato, D.; Francaviglia, M.; Masiello, A., ed. (2011). Recent Developments in General Relativity (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. hlm. 178. ISBN 9788847021136.
^ Domenico P. L. Castrigiano; Sandra A. Hayes (2004). Catastrophe theory. Westview Press. hlm. 18. ISBN 978-0-8133-4126-2.

Bacaan lanjutan

Lewis, David W. (1991). Matrix Theory. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-02-0689-5.
de Bondt, Michiel; Essen, Arno van den (2005-01-01). "Hesse and the Jacobian conjecture". Affine Algebraic Geometry: Special Session on Affine Algebraic Geometry at the First Joint AMS-RSME Meeting, Seville, Spain, June 18-21, 2003. Contemporary Mathematics. 369. hlm. 63–76. doi:10.1090/conm/369/06804. ISBN 978-0-8218-3476-3. ISSN 1098-3627.
de Bondt, Michiel; van den Essen, Arno (2004). "Singular Hessians". Journal of Algebra. 282 (1): 195–204. doi:10.1016/j.jalgebra.2004.08.026.

Pranala luar

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Hessian of a function", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
(Inggris) Weisstein, Eric W. "Hessian". MathWorld.

[1] Binmore, Ken; Davies, Joan (2007). Calculus Concepts and Methods. Cambridge University Press. hlm. 190. ISBN 978-0-521-77541-0. OCLC 717598615.

[2] Callahan, James J. (2010). Advanced Calculus: A Geometric View (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. hlm. 248. ISBN 978-1-4419-7332-0.

[3] Casciaro, B.; Fortunato, D.; Francaviglia, M.; Masiello, A., ed. (2011). Recent Developments in General Relativity (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. hlm. 178. ISBN 9788847021136.

[4] Domenico P. L. Castrigiano; Sandra A. Hayes (2004). Catastrophe theory. Westview Press. hlm. 18. ISBN 978-0-8133-4126-2.

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
 {{Kalkulus|Multivariabel}}
-Dalam matematika, '''Matriks Hesse''' atau '''Hesse''' adalah [[matriks persegi]] dari [[turunan parsial]] orde kedua dengan [[fungsi (matematika)|fungsi]] bernilai skalar, atau [[medan skalar]]. Matriks ini mendeskripsikan kelengkungan lokal dari fungsi banyak peubah. Matriks Hesse dikembangkan pada abad ke-19 oleh matematikawan berkebangsaan Jerman, [[Otto Hesse|Ludwig Otto Hesse]], dan kemudian dinamai dengan namanya. Hesse semula menggunakan istilah "determinan fungsional".
+Dalam matematika, '''matriks Hesse''' adalah [[matriks persegi]] dari [[turunan parsial]] orde kedua dengan [[fungsi (matematika)|fungsi]] bernilai skalar, atau [[medan skalar]]. Matriks ini juga dikenal sebagai '''matriks Hessian''', '''Hessian''', atau '''Hesse''.''''' Matriks ini mendeskripsikan kelengkungan lokal dari fungsi banyak peubah. Matriks Hesse dikembangkan pada abad ke-19 oleh matematikawan berkebangsaan Jerman, [[Otto Hesse|Ludwig Otto Hesse]], dan kemudian dinamai dengan namanya. Hesse semula menggunakan istilah "determinan fungsional".
 == Definisi dan sifat ==
-Misal {{math|''f'' : ℝ<sup>''n''</sup> → ℝ}} adalah fungsi yang mengambil masukan sebuah vektor {{math|'''x''' ∈ ℝ<sup>''n''</sup>}} dan menghasilkan skalar {{math|''f''('''x''') ∈ ℝ}}; jika semua [[turunan parsial]] kedua {{math|''f''}} ada dan kontinu di dalam domain fungsi, maka matriks Hesse {{math|'''H'''}} dari {{math|''f''}} merupakan matriks persegi {{math|''n''×''n''}}, biasanya didefinisikan dan disusun sebagai berikut:
+Misal {{math|''f'' : ℝ<sup>''n''</sup> → ℝ}} adalah fungsi yang mengambil masukan sebuah vektor {{math|'''x''' ∈ ℝ<sup>''n''</sup>}} dan menghasilkan skalar {{math|''f''('''x''') ∈ ℝ}}. Jika semua [[turunan parsial]] kedua {{math|''f''}} ada dan kontinu di dalam domain fungsi, maka matriks Hesse {{math|'''H'''}} dari {{math|''f''}} merupakan matriks persegi {{math|''n''×''n''}}, biasanya didefinisikan dan disusun sebagai berikut:
-:<math>\mathbf H = \begin{bmatrix}
+:<math>\mathbf{H} f = \begin{bmatrix}
   \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\[2.2ex]
   \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\[2.2ex]
@@ Baris 13: / Baris 13: @@
 \end{bmatrix}.</math>
-atau, dengan menyatakan sebuah persamaan untuk koefisien menggunakan indeks i dan j:
+atau, dengan menyatakan sebuah persamaan untuk koefisien menggunakan indeks ''i'' dan ''j'':
-:<math>\mathbf H_{i,j} = \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}.</math>
+:<math>(\mathbf Hf)_{i,j} = \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}.</math>
-[[Determinan]] matriks di atas juga terkadang mengacu pada Hesse.<ref>{{cite book |last1=Binmore |first1=Ken |authorlink1=Kenneth Binmore |last2=Davies |first2=Joan |year=2007 |title=Calculus Concepts and Methods |oclc=717598615 |isbn=978-0-521-77541-0 |publisher=Cambridge University Press|page=190 }}</ref>
+[[Determinan]] matriks Hesse disebut dengan determinan Hesse.<ref>{{cite book |last1=Binmore |first1=Ken |authorlink1=Kenneth Binmore |last2=Davies |first2=Joan |year=2007 |title=Calculus Concepts and Methods |oclc=717598615 |isbn=978-0-521-77541-0 |publisher=Cambridge University Press|page=190 }}</ref>
-Matriks Hesse berkaitan dengan [[matriks Jacob]] melalui {{math|'''H'''(''f''('''x''')) {{=}} '''J'''(∇''f''('''x'''))<sup>T</sup>}}.
+Matriks Hesse berkaitan dengan [[matriks Jacob]] lewat hubungan {{math|'''H'''(''f''('''x''')) {{=}} '''J'''(∇''f''('''x'''))}}.
-'''Turunan parsial campuran''' ''f'' merupakan penyusun [[diagonal utama]] pada Hesse. Dengan mengasumsikan bahwa ''f'' kontinu pada lingkungan titik yang diberikan, urutan diferensiasi tidak berpengaruh ([[Simetri turunan kedua #Teorema Schwarz|Teorema Schwarz]]). Sehingga,
+Matriks Hesse merupakan [[matriks simetris]] jika semua turunan parsial kedua {{math|''f''}}  [[fungsi kontinu|kontinu]] dalam [[Lingkungan (matematika)|lingkungan]] {{math|''D''}} dari titik {{math|'''x'''}} yang diberikan. Hal ini adalah akibat dari [[Simetri turunan kedua#Teorema Schwarz|Teorema Schwarz]] yang menyatakan kekontinuan turunan kedua fungsi menyebabkan urutan diferensiasi fungsi tidak berpengaruh. Sehingga,
-:<math>\frac {\partial}{\partial x_i} \left(\frac {\partial f }{\partial x_j} \right) =
+:<math>\mathbf Hf_{ij} = \frac {\partial}{\partial x_i} \left(\frac {\partial f }{\partial x_j} \right) =
-       \frac {\partial}{\partial x_j} \left(\frac {\partial f }{\partial x_i} \right).</math>
+       \frac {\partial}{\partial x_j} \left(\frac {\partial f }{\partial x_i} \right) = \mathbf Hf_{ji}</math>
-Dalam pernyataan formal: jika turunan parsial kedua {{math|''f''}} semua [[fungsi kontinu|kontinu]] dalam [[Lingkungan (matematika)|lingkungan]] {{math|''D''}} dari titik yang diberikan, maka Hesse dari {{math|''f''}} merupakan [[matriks simetris]] di seluruh {{math|''D''}}; lihat [[simetri turunan kedua]].
 == Aplikasi ==
@@ Baris 31: / Baris 29: @@
 {{Main|Uji turunan parsial kedua}}
-Matriks Hesse dari [[fungsi cembung]] merupakan [[matriks semidefinit positif|semidefinit positif]]. Memanfaatkan sifat ini menyediakan kita suatu uji apakah [[titik kritis (matematika)|titik kritis]] {{math|''x''}} merupakan maksimum lokal, minimum lokal, atau titik pelana, dengan memenuhi:
+Matriks Hesse dari suatu [[fungsi cembung]] bersifat [[matriks semidefinit positif|semidefinit positif]]. Sifat ini dapat digunakan untuk menguji apakah suatu [[titik kritis (matematika)|titik kritis]] {{math|''x''}} merupakan maksimum lokal, minimum lokal, atau titik pelana, dengan cara:
-Jika matriks Hesse [[kedefinitan matriks|definit positif]] di {{math|''x''}}, maka {{math|''f''}} mencapai minimum lokal terpencil di {{math|''x''}}. Jika matriks Hesse [[Kedefinitan matriks|definit negatif]] di {{math|''x''}}, maka {{math|''f''}} mencapai maksimum lokal terpencil di {{math|''x''}}. Jika matriks Hesse memiliki [[nilai dan vektor Eigen|nilai eigen]] positif dan negatif, maka {{math|''x''}} adalah [[titik pelana]] untuk {{math|''f''}}. Selain daripada itu, uji ini tidak dapat menyimpulkan apa pun. Kondisi ini dipenuhi pada minimum lokal, matriks Hesse merupakan semidefinit positif, dan pada maksimum lokal, matriks Hesse merupakan semidefinit negatif.
+Jika matriks Hesse [[kedefinitan matriks|definit positif]] di {{math|''x''}}, maka {{math|''f''}} mencapai minimum lokal terpencil di {{math|''x''}}. Sedangkan jika matriks Hesse [[Kedefinitan matriks|definit negatif]] di {{math|''x''}}, maka {{math|''f''}} mencapai maksimum lokal terpencil di {{math|''x''}}. Jika matriks Hesse memiliki [[nilai dan vektor Eigen|nilai eigen]] positif dan negatif, maka {{math|''x''}} adalah [[titik pelana]] untuk {{math|''f''}}. Selain kasus-kasus tersebut, uji ini tidak dapat menyimpulkan apa pun. Kondisi ini dipenuhi pada minimum lokal, matriks Hesse merupakan semidefinit positif, dan pada maksimum lokal, matriks Hesse merupakan semidefinit negatif.
 Perhatikan bahwa untuk matriks Hesse semidefinit positif dan semidefinit negatif, uji ini tidak dapat menyimpulkan apapun (titik kritis tempat matriks Hesse semidefinit, tetapi bukan definit, titik tersebut mungkin merupakan ekstremum lokal atau titik pelana). Akan tetapi, lebih banyak yang dapat dibicarakan dari sudut pandang [[teori Morse]].
@@ Baris 44: / Baris 42: @@
 Jika [[gradien]] (vektor turunan parsial) dari fungsi {{math|''f''}} nol pada suatu titik {{math|'''x'''}}, maka {{math|''f''}} memiliki ''[[titik kritis (matematika)|titik kritis]]'' (atau ''[[titik stasioner]]'') di {{math|'''x'''}}. [[Determinan]] matriks Hesse di {{math|'''x'''}} kemudian disebut [[diskriminan]]. Jika determinan ini bernilai nol, maka {{math|'''x'''}} disebut ''titik kritis merosot'' {{math|''f''}}, atau ''titik kritis non-Morse'' {{math|''f''}}. Di luar itu, titik kritis tersebut takmerosot, dan disebut ''titik kritis Morse'' {{math|''f''}}.
-Matriks Hesse memainkan peran penting dalam [[teori Morse]] dan [[teori katastrofe]] karena [[kernel (aljabar linear)|kernel]] dan [[nilai dan vektor Eigen|nilai eigennya]] memberikan klasifikasi titik kritis.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=geruGMKT9_UC&pg=PA248|title=Advanced Calculus: A Geometric View|last=Callahan|first=James J.|date=2010|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4419-7332-0|page=248|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Tcn3CAAAQBAJ&pg=PA178|title=Recent Developments in General Relativity|editor-last=Casciaro|editor-first=B.|editor-last2=Fortunato|editor-first2=D.|editor-last3=Francaviglia|editor-first3=M.|editor-last4=Masiello|editor-first4=A.|date=2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9788847021136|page=178|language=en}}</ref><ref>{{cite book|author1=Domenico P. L. Castrigiano|author2=Sandra A. Hayes|title=Catastrophe theory|year=2004|publisher=Westview Press|isbn=978-0-8133-4126-2|page=18}}</ref>
+Matriks Hesse memainkan peran penting dalam [[teori Morse]] dan [[teori katastrofe]] karena [[kernel (aljabar linear)|kernel]] dan [[nilai dan vektor Eigen|nilai eigennya]] memberikan klasifikasi titik kritis.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=geruGMKT9_UC&pg=PA248|title=Advanced Calculus: A Geometric View|last=Callahan|first=James J.|date=2010|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4419-7332-0|page=248|language=en}}</ref><ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Tcn3CAAAQBAJ&pg=PA178|title=Recent Developments in General Relativity|editor-last=Casciaro|editor-first=B.|editor-last2=Fortunato|editor-first2=D.|editor-last3=Francaviglia|editor-first3=M.|editor-last4=Masiello|editor-first4=A.|date=2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9788847021136|page=178|language=en}}</ref><ref>{{cite book|author1=Domenico P. L. Castrigiano|author2=Sandra A. Hayes|title=Catastrophe theory|url=https://archive.org/details/catastrophetheor0000cast_o1c2|year=2004|publisher=Westview Press|isbn=978-0-8133-4126-2|page=[https://archive.org/details/catastrophetheor0000cast_o1c2/page/18 18]}}</ref>
 == Lihat pula ==
@@ Baris 56: / Baris 54: @@
 == Bacaan lanjutan ==
-* {{cite book |first=David W. |last=Lewis |title=Matrix Theory |location=Singapore |publisher=World Scientific |year=1991 |isbn=978-981-02-0689-5 }}
+* {{cite book |first=David W. |last=Lewis |title=Matrix Theory |url=https://archive.org/details/matrixtheory0000lewi |location=Singapore |publisher=World Scientific |year=1991 |isbn=978-981-02-0689-5 }}
 * {{Cite book|last=de Bondt|first=Michiel|last2=Essen|first2=Arno van den|date=2005-01-01|contribution=Hesse and the Jacobian conjecture|contribution-url=https://books.google.com/books?id=8IobCAAAQBAJ&pg=PA63|title=Affine Algebraic Geometry: Special Session on Affine Algebraic Geometry at the First Joint AMS-RSME Meeting, Seville, Spain, June 18-21, 2003|volume=369|pages=63–76|doi=10.1090/conm/369/06804|issn=1098-3627|isbn=978-0-8218-3476-3|series=Contemporary Mathematics}}
 * {{Cite journal|last=de Bondt|first=Michiel|last2=van den Essen|first2=Arno|year=2004|title=Singular Hessians |journal=[[Journal of Algebra]]|volume=282|issue=1|pages=195–204|doi=10.1016/j.jalgebra.2004.08.026}}
@@ Baris 63: / Baris 61: @@
 * {{springer|title=Hessian of a function|id=p/h047160}}
 * {{MathWorld|Hessian|Hessian}}
+{{Kelas matriks}}
 [[Kategori:Kalkulus multivariabel]]

l b s Kelas-kelas matriks
Batasan pada elemen matriks	(0,1) Alternatif Anti-diagonal Anti-Hermitian Anti-simetris Panah condong Bidiagonal Biner Bisimetris Diagonal balok Blok Blok segitiga Sentrosimetri Konferensi Hadamard kompleks Kopositif Dominan diagonal Ekuivalen Permutasi generalisasi Bilangan bulat Logis Monomial Nonnegatif Dipartisi Persimetris Polinomial Positif Kuarter Tanda Signatur Hermitian-miring Simetris-miring Garis langit Z Boole Cauchy Diagonal Elementer Frobenius Hadamard Hankel Hermite Hessenberg Metzler Moore Parisi Pita Permutasi Rongga Segitiga Simetrik Sylvester Transformasi Fourier diskret Tridiagonal Toeplitz Uniter Vandermonde Walsh
Konstan	Bergeser Pertukaran Hilbert Identitas Lehmer Nol Pascal Pauli Redheffer Satu
Batasan pada nilai eigen dan vektor eigen-nya	Kompasi Konvergen Defektif Diagonalisasi Generalisasi-positif Stabilitas Hurwitz Stieltjes
Batasan pada hasil perkalian atau inversnya	Congruent Involutori Generalisasi unimodular Penimbangan Idempoten atau Proyeksi Nilpoten Normal Ortogonal Singular Terbalikkan (nonsingular) Unimodular Unipoten
Dengan aplikasi tertentu	Adjugat Tanda alternatif Augmenten Lingkaran Komutasi Kofunsi Derogasi Duplikasi Eliminasi Jarak Euklides Matriks fundamental (persamaan diferensial linear) Generator Geser Persamaan Acak Bézout Carleman Cartan Coxeter Gram Hesse Householder Imbalan Jacobi Jarak Kofaktor Seifert Simplektik Transformasi Pick Positif total Rotasi Wedderburn X–Y–Z
Digunakan dalam statistika	Centering Design Dispersion Doubly stochastic Fisher information Hat Precision Bernoulli Korelasi Kovariansi Stokastik (Markov)
Digunakan dalam teori graf	Adjacency Biadjacency Degree Incidence Seidel adjacency Skew-adjacency Edmonds Laplace Tutte
Digunakan dalam sains dan teknik	Fundamental (computer vision) Fuzzy associative Irregular Overlap State transition Substitution Z (chemistry) Cabibbo–Kobayashi–Maskawa Densitas Gamma Gell-Mann Hamilton S
Istilah yang berhubungan	Jordan canonical form Matrix exponential Matrix representation of conic sections Perfect matrix Quaternionic matrix Bebas linear Bentuk eselon baris Invers semu Wronskian
Daftar jenis matriks Kategori:Matriks