Ukuran luar: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Menambah Kategori:Matematika menggunakan HotCat |
Hadithfajri (bicara | kontrib) Tidak ada ringkasan suntingan |
||
Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam matematika terutama teori ukuran, '''ukuran luar''' secara formalnya adalah fungsi yang didefinisikan pada semua himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu dan dipetakan ke bilangan real dipeluas yang memenuhi beberapa syarat tertentu. Diperkenalkan oleh [[Constantin Carathéodory]] pada tahun 1914. Konsep ukuran luar memberi kemudahan untuk membangun [[Ukuran (matematika)|ukuran]] |
Dalam matematika terutama [[Teori ukuran (matematika)|teori ukuran]], '''ukuran luar''' secara formalnya adalah fungsi yang didefinisikan pada semua himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu dan dipetakan ke bilangan real dipeluas yang memenuhi beberapa syarat tertentu. Diperkenalkan oleh [[Constantin Carathéodory]] pada tahun 1914. Konsep ukuran luar memberi kemudahan untuk membangun [[Ukuran (matematika)|ukuran]] |
||
== Definisi == |
== Definisi == |
||
Baris 5: | Baris 5: | ||
* [[Himpunan kosong]] berukuran nol: |
* [[Himpunan kosong]] berukuran nol: |
||
:: <math> \mu^* (\varnothing) = 0; </math> |
:: <math> \mu^* (\varnothing) = 0; </math> |
||
* ''Kemononotonan;'' jika <math>A \subset B \subset X</math> maka |
* ''Kemononotonan;'' jika <math>A \subset B \subset X</math> maka |
||
::<math>\mu^*(A) \leq \mu^*(B)</math> |
::<math>\mu^*(A) \leq \mu^*(B)</math> |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
::<math>\mu^* \left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i\right) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu^* (A_i).</math> |
::<math>\mu^* \left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i\right) \leq \sum_{i=1}^\infty \mu^* (A_i).</math> |
||
[[Kategori:Matematika]] |
[[Kategori:Matematika]] |
Revisi per 7 November 2021 10.39
Dalam matematika terutama teori ukuran, ukuran luar secara formalnya adalah fungsi yang didefinisikan pada semua himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu dan dipetakan ke bilangan real dipeluas yang memenuhi beberapa syarat tertentu. Diperkenalkan oleh Constantin Carathéodory pada tahun 1914. Konsep ukuran luar memberi kemudahan untuk membangun ukuran
Definisi
Suatu ukuran luar, , secara formalnya adalah fungsi yang didefinisikan pada himpunan kuasa, pada himpunan yang dipetakan menuju (lihat bilangan real diperluas), dan memenuhi sifat-sifat:
- Himpunan kosong berukuran nol:
- Kemononotonan; jika maka
- Subaditifitas: jika , , , ... suatu barisan terhitung dari himpunan bagian , maka