Tabel kebenaran
Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.
Operasi Bilangan Boullean
[sunting | sunting sumber]Tabel kebenaran untuk semua logikal operasi bilangan boullean
[sunting | sunting sumber]| P | Q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | ||
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | ||
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | ||
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
dimana T = benar dan F = salah.
Kunci:
| Nama opera | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | Opq | xand | ⊥ | salah | Kontradiksi |
| 1 | Xpq | NOR | ↓ | Logika NOR | |
| 2 | Mpq | Xq | ↚ | Nonimplikasi berlawanan | |
| 3 | Fpq | Np | ¬p | tidak p | Negasi |
| 4 | Lpq | Xp | ↛ | Nonimplikasi | |
| 5 | Gpq | Nq | ¬q | tidak q | Negasi |
| 6 | Jpq | XOR | ⊕ | tidak kedua-duanya | Disjungsi eksklusif |
| 7 | Dpq | NAND | ↑ | Logika NAND | |
| 8 | Kpq | AND | ∧ | dan | Konjungsi |
| 9 | Epq | XNOR | ↔ | Jika dan hanya jika | Bikondisional |
| 10 | Hpq | q | Fungsi proyeksi | ||
| 11 | Cpq | XNp | → | jika p maka q | Implikasi |
| 12 | Ipq | p | Fungsi proyeksi | ||
| 13 | Bpq | XNq | ← | maka p jika q | Implikasi berlawanan |
| 14 | Apq | OR | ∨ | atau | Disjungsi inklusif |
| 15 | Vpq | xnand | ⊤ | benar | Tautologi |
Operator logikal juga bisa divisualisasikan menggunakan diagram Venn.
Jenis-jenis operasi pada tabel kebenaran
[sunting | sunting sumber]Operasi yang digunakan adalah
- Negasi
Tabel kebenaran untuk tidak p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah di bawah ini:
| p | ¬p |
|---|---|
| B | S |
| S | B |
- Konjungsi
Tabel kebenaran untuk p dan q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
nama lain selain dan yaitu tetapi, walaupun atau meskipun.
- Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)
Tabel kebenaran untuk p atau q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
- Implikasi
Tabel kebenaran untuk jika p maka q (juga ditulis p → q, Cpq, p ⇒ q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ⇒ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
nama lain selain jika A maka B yaitu A hanya jika B, B jika A, A syarat cukup bagi B, B syarat perlu bagi A, A mengakibatkan B atau B menurut A.
- Kesamaan atau Bikondisional (sering disebut sebagai biimplikasi saja)
Tabel kebenaran untuk p jika dan hanya jika q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
nama lain selain A jika dan hanya jika B yaitu jika A maka B dan jika B maka A atau A syarat cukup dan perlu bagi B.
- Disjungsi eksklusif
Tabel kebenaran untuk tidak kedua-duanya p atau q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah di bawah ini:
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| B | B | S |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Jumlah kemungkinan hasil adalah , dimana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.
Bacaan lebih lanjut
[sunting | sunting sumber]- Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7. (Indonesia)