Kubus

Halaman ini berisi artikel tentang bangun ruang berdimensi tiga. Untuk kubus dalam sebarang dimensi, lihat Hiperkubus.

Kubus
Kubus berbentuk heksahedron.
Jenis	bangun ruang Platonik
Muka	6
Rusuk	12
titik sudut	8
Konfigurasi titik sudut	V 3.3.3.3
Simbol Wythoff	3
Simbol Schläfli	{4,3}
Diagram Coxeter
Grup simetri	Oh, B3, [4,3], (* 432)
Sudut dihedral (derajat)	90°
Sifat-sifat	beraturan, cembung zonohedron
Jaring

Kubus dalam 3D

Dalam geometri, kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut dengan bidang enam beraturan. Selain itu, kubus juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat, dan juga termasuk salah satu dari bangun ruang Platonik.

Sifat

Kubus adalah bangun ruang yang terdiri atas enam buah sisi (atau muka) bujur sangkar yang kongruen. Kubus memiliki 12 buah rusuk. Karena mukanya kongruen, kubus memiliki rusuk yang sama panjang. Selain itu, kubus memiliki delapan buah titik sudut dan memiliki diagonal ruang dengan panjang yang sama.

Sebuah kubus dengan panjang rusuk $s$ memiliki luas permukaan

$$L=6s^{2},$$

yakni enam kali luas persegi. Luas bidang diagonal beserta keseluruhannya, masing-masing dapat dirumuskan sebagai

$${\begin{aligned}L_{\text{bidang diagonal}}&=s^{2}{\sqrt {2}},\\L_{\text{seluruh bidang diagonal}}&=6s^{2}{\sqrt {2}}.\end{aligned}}$$

Selain itu, kubus dengan panjang rusuk yan sama memiliki volume

$$V=s^{3}.$$

Diagonal sisi dari kubus ($d_{\text{sisi}}$) beserta keseluruhannya ($d_{\text{seluruh sisi}}$), dan diagonal ruang dari kubus ($d_{\text{ruang}}$) beserta keseluruhannya ($d_{\text{seluruh ruang}}$), juga masing-masing dirumuskan sebagai

$${\begin{aligned}d_{\text{sisi}}&=s{\sqrt {2}},\\d_{\text{seluruh sisi}}&=6s{\sqrt {2}},\\d_{\text{ruang}}&=s{\sqrt {3}},\\d_{\text{seluruh ruang}}&=4s{\sqrt {3}}.\end{aligned}}$$

Menggandakan kubus

Artikel utama: Menggandakan kubus

Menggandakan kubus (doubling the cube), atau disebut dengan masalah Delian, adalah masalah yang dicetuskan oleh matematikawan Yunani kuno. Masalah ini melibatkan konstruksi sebuah kubus dengan menggunakan jangka dan penggaris, dan konstruksi tersebut dimulai dari panjang rusuk dari kubus dan mengonstruksi panjang rusuk kubus dengan dua kali lipatnya volume dari kubus sebelumnya. Sayangnya, masalah ini masih belum terpecahkan. Hingga pada tahun 1837, Pierre Wantzel membuktikan bahwa konstruksi tersebut mustahil sebab akar pangkat tiga dari 2 bukanlah bilangan terkonstruksikan (constructible number).

Pranala luar

• Weisstein, Eric W. "Cube". MathWorld. 
• Cube: Interactive Polyhedron Model
• Volume kubus, dengan animasi interaktif
• Cube (Situs Robert Webb)