Pengguna:Dedhert.Jr/Uji halaman 01/12

YBC 7289 adalah sebuah lauh lempung penting yang berasal dari Babilonia. Lauh ini mencatat hampiran seksagesimal akurat untuk nilai yang merupakan panjang diagonal dari persegi satuan, yaitu akar kuadrat dari 2. Bilangan ini dinyatakan dalam enam digit desimal yang ekuivalen, dan bilangan ini merupakan "akurasi perhitungan yang paling terkenal ... semasa dunia kuno".^[1] Lauh yang berasal dari antara tahun 1800 dan 1600 SM ini diyakini merupakan karya dari murid asal Mesopotamia selatan.

Isi lauh

Lauh lempung YBC 7289 asal Mesopotamia dijelaskan melalui keterangan berikut. Sisi diagonalnya menampilkan hampiran dari akar kuadrat dari 2 melalui empat bilangan seksagesimal, yaitu 1 24 51 10, dan bilangan-bilangan tersebut ditulis dalam enam digit desimal.
1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1,41421296...
Lauh ini juga memberikan sebuah contoh, dan pada contoh tersebut, salah satu sisinya adalah 30, dan hasil sisi diagonalnya adalah 42 25 35 atau 42,4263888...

Lauh ini menggambarkan sebuah persegi beserta kedua sisi diagonalnya. Salah satu sisinya diberi label dengan bilangan seksagesimal 30, dan sisi diagonal persegi dilabeli dengan dua bilangan seksagesimal. Bilangan seksagesimal pertama yang dilabeli 1;24,51,10 menyatakan 305470/216000 ≈ 1,414213, sebuah hampiran numerik akar kuadrat dari dua, dengan galat relatifnya sama dengan hampirannya dibagi dengan dua juta. Bilangan seksagesimal yang kedua adalah 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42,426. Bilangan tersebut merupakan hasil dari perkalian 30 dengan hampiran akar kuadrat dari dua, dan nilai dari bilangan tersebut menghampiri panjang dari diagonal persegi dengan panjang sisinya 30.^[2]

Karena notasi seksagesimal Babilonia tidak menunjukkan letak nilai digitnya, lauh ini dipandang juga bahwa nilai pada sisi persegi adalah 30/60 = 1/2. Dalam sudut pandang yang lain, bilangan pada sisi diagonalnya adalah 30547/43200 ≈ 0,70711, sebuah hampiran numerik yang mendekati nilai ${\textstyle 1/{\sqrt {2}}}$ . Panjang dari sisi diagonal persegi dengan panjang 1/2, dengan galat relatifnya juga sama dengan hampirannya dibagi dengan dua juta. David Fowler dan Eleanor Robson menuliskan, "Karena itu, kita mempunyai sepasang timbal balik dari bilangan melalui pandangan geometri…". Mereka mengatakan bahwa ada berbagai alasan meragukan meskipun pentingnya pasangan timbal balik dalam matematika Babilonia membuat pandangannya terlihat menarik.^[2]

Bagian belakang lauh YBC 7289 telah terhapus sebagian, tetapi Robson meyakini bahwa lauh tersebut mencatat masalah yang serupa, dan masalah tersebut melibatkan sisi diagonal persegi panjang. Kedua sisi tersebut beserta diagonalnya dapat dituliskan sebagai perbandingan 3:4:5.^[3]

Pandangan

YBC 7289 seringkali digambarkan sebagai persegi yang dimiringkan posisinya (lihat gambar). Walaupun begitu, ketentuan Babilonia yang standar menggambarkan sisi persegi berupa vertikal dan horizontal, dengan nilainya ditulis di atas sisi persegi.^[4] Bentuk lonjong yang kecil, beserta tulisan yang besar pada lauh tersebut, terlihat seperti "lauh tangan", dan biasanya merupakan karya kasar dari seorang murid yang menekan lauh tersebut dengan telapak tangannya.^[1]^[2] Kemungkinan bahwa murid tersebut menyalin nilai seksagesimal akar kuadrat dari 2 dari lauh lain, tetapi langkah-langkah yang berulang dalam menghitung nilai tersebut dapat ditemukan pada lauh-lauh Babilonia, seperti BM 96957 dan VAT 6598.^[2]

Lauh yang mengandung matematika yang penting ini pertama kali ditemukan oleh Otto E. Neugebauer dan Abraham Sachs pada tahun 1945.^[2]^[5] Lauh tersebut "memperlihatkan akurasi perhitungan yang paling terkenal yang didapatkan di mana saja pada semasa dunia kuno", dan akurasi perhitungan tersebut dinyatakan sebagai enam digit desimal yang ekuivalen.^[1] Ada beberapa lauh asal Babilonia yang memuat perhitungan luas dari segienam dan segitujuh, yang melibatkan hampiran bilangan aljabar yang lebih rumit, contohnya seperti ${\textstyle {\sqrt {3}}}$ .^[2] Bilangan aljabar ${\textstyle {\sqrt {3}}}$ juga dapat dipakai dalam pandangan orang-orang Yunani kuno yang menghitung dimensi dari piramida. Akan tetapi, nilai dengan ketepatan numerik terbesar pada YBC 7289 terlihat lebih jelas bahwa nilai tersebut bukan hanya merupakan pendekatan, melainkan hasil dari cara menghitungnya.^[6]

Seksagesimal yang sama kira-kira sama dengan ${\textstyle {\sqrt {2}}}$ (yaitu 1;24,51,10) dipakai pada waktu yang cukup lama oleh seorang matematikawan Yunani bernama Claudius Ptolemaus melalui karyanya Almagest.^[7]^[8] Ptolemaus tidak menjelaskan dari mana asal-usul hampiran tersebut, dan demikian dapat diasumsi bahwa hampiran tersebut terkenal pada semasa hidupnya.^[7]

Asal dan kurasi

Lauh YBC 7289 masih belum diketahui dari mana asal-usulnya. Akan tetapi, dilihat dari bentuk dan gaya penulisannya, YBC 7289 menyerupai lauh yang berasal dari Mesopotamia selatan, yang dibuat sekitar tahun 1800 SM dan 1600 SM.^[1]^[2]

Institute for the Preservation of Cultural Heritage di Yale telah memproduksi lauh yang bermodelkan digital. Lauh digital tersebut dapat digunakan sebagai percetakan 3D.^[9]^[10]^[11]

Lihat pula

Referensi

^ ^a ^b ^c ^d Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496
^ Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", dalam Katz, Victor J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, hlm. 143, ISBN 978-0-691-11485-9
^ Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran, ed., A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, hlm. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050
^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., hlm. 43, MR 0016320
^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, hlm. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364
^ ^a ^b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, hlm. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672
^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander, ed., A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, hlm. 57, ISBN 978-0-387-84826-6
^ Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, diakses tanggal 2017-10-25
^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, diakses tanggal 2017-10-25
^ Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1

[bs-1] Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889

[fr-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4): 366–378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496

[robson-3] Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", dalam Katz, Victor J., The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, hlm. 143, ISBN 978-0-691-11485-9

[friberg-4] Friberg, Jöran (2007), Friberg, Jöran, ed., A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, hlm. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050

[ns-5] Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., hlm. 43, MR 0016320

[rudman-6] Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, hlm. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364

[neuhist-7] Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, hlm. 22–23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672

[ped-8] Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander, ed., A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, hlm. 57, ISBN 978-0-387-84826-6

[y1-9] Lynch, Patrick (April 11, 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, diakses tanggal 2017-10-25

[y2-10] A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, January 16, 2016, diakses tanggal 2017-10-25

[renders-11] Kwan, Alistair (April 20, 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]