Lihat sumber Hukum ketiga termodinamika

{{Use dmy dates|date=October 2014}}
{{Termodinamika|hukum}}

'''Hukum ketiga [[Hukum termodinamika|termodinamika]]''' kadang-kadang dinyatakan sebagai berikut, mengenai sifat sistem dalam kesetimbangan pada temperatur [[nol mutlak]]:

{{quote|[[Entropi]] [[kristal]] sempurna pada [[nol mutlak]] adalah tepat sama dengan nol.}}

Pada titik nol mutlak (nol [[kelvin]]), sistem harus berada dalam keadaan dengan energi seminimum mungkin, dan pernyataan hukum ketiga di atas berlaku karena kristal sempurna hanya memiliki satu [[Keadaan mikro (mekanika statistika)|keadaan energi minimum]]. Entropi berhubungan dengan jumlah [[Keadaan mikro (mekanika statistika)|keadaan mikro]] yang mudah diakses, dan untuk sistem yang terdiri dari banyak partikel, mekanika kuantum menunjukkan bahwa hanya ada satu keadaan unik (disebut [[keadaan dasar]]) dengan energi minimum.<ref>{{cite|author=J. Wilks|title=The Third Law of Thermodynamics|publisher=Oxford University Press|year=1961}}</ref> Jika sistem tidak memiliki tatanan yang terdefinisi dengan baik (jika ordenya adalah [[Padatan amorf|''glassy'']], misalnya), maka dalam praktiknya masih ada sedikit entropi karena sistem dibawa ke suhu yang sangat rendah akibatnya sistem menjadi terkunci dalam konfigurasi dengan energi tidak minimal. Nilai konstan tersebut dinamakan [[entropi residual]].<ref>{{cite|author=Kittel and Kroemer|title=Thermal Physics|edition=2nd|page=49}}</ref>

Pernyataan Nernst-Simon tentang hukum ketiga termodinamika menyangkut proses termodinamika pada suhu tetap dan rendah:

{{quote|Perubahan entropi yang terkait dengan sistem kental akan menjalani proses isotermal reversibel mendekati nol ketika suhu perlakuan mendekati 0&nbsp;K.}}

Sistem kental di sini mengacu pada cairan dan padatan.

Formulasi klasik oleh Nernst (sebenarnya merupakan konsekuensi dari Hukum Ketiga) adalah:

{{quote|Tidak mungkin bagi proses apapun, tidak peduli seberapa idealnya, untuk mengurangi entropi suatu sistem sampai nilai nol mutlaknya dalam jumlah operasi yang terbatas.<ref>{{cite|last=Wilks|first=J.|year=1971|title=The Third Law of Thermodynamics, Chapter 6|work=Thermodynamics|volume=1|editor=W. Jost}} of {{cite|author=H. Eyring, D. Henderson, W. Jost|title=Physical Chemistry. An Advanced Treatise|publisher=Academic Press|location=New York|page=477}}</ref>}}

Hal itu dibuktikan oleh Masanes dan [[Jonathan Oppenheim|Oppenheim]] pada tahun 2017.<ref>{{cite web |url=https://www.newscientist.com/article/2124597-cooling-to-absolute-zero-mathematically-outlawed-after-a-century/ |title=Cooling to absolute zero mathematically outlawed after a century|website=www.newscientist.com}}</ref><ref>{{cite web |url=http://www.nature.com/articles/ncomms14538 |title=A general derivation and quantification of the third law of thermodynamics|website=www.newscientist.com}}</ref>

Ada juga rumusan Hukum Ketiga melalui pendekatan subjek dengan mendalilkan perilaku energi tertentu:

{{quote|Jika gabungan dua sistem termodinamika merupakan sistem yang terisolasi, maka pertukaran energi dalam bentuk apapun antara dua sistem tersebut dibatasi.<ref>{{cite journal |doi=10.1016/j.aop.2016.07.031 |title=Bounded energy exchange as an alternative to the third law of thermodynamics |year=2016 |last1=Heidrich |first1=M. |journal=Annals of Physics |volume=373 |pages=665–681}}</ref>}}

== Sejarah ==
Hukum ketiga dikembangkan oleh ahli kimia [[Walther Nernst]] selama tahun 1906-12, dan oleh karena itu sering disebut sebagai '''teorema Nernst''' atau '''postulat Nernst'''. Hukum ketiga termodinamika menyatakan bahwa [[entropi (termodinamika klasik)|entropi]] sebuah sistem pada [[nol mutlak]] adalah konstanta yang didefinisikan dengan baik. Ini karena sistem pada suhu nol berada dalam [[keadaan dasar]]nya, sehingga entropinya ditentukan hanya oleh [[degenerasi tingkat energi|degenerasi]] dari keadaan dasar.

Pada tahun 1912 Nernst menyatakan hukumnya sebagai berikut: "Tidak mungkin untuk setiap prosedur mengarah pada isotermal {{math|''T'' {{=}} 0}} dalam jumlah tahapan yang terbatas."<ref>{{cite|last=Bailyn|first=M|year=1994|title=A Survey of Thermodynamics|publisher=American Institute of Physics|location=New York|ISBN=0-88318-797-3|page=342}}</ref>

Versi alternatif dari hukum ketiga termodinamika seperti yang dinyatakan oleh [[Gilbert N. Lewis]] dan [[Merle Randall]] pada tahun 1923:

{{quote|Jika entropi setiap unsur di beberapa keadaan kristal (sempurna) adalah nol pada suhu nol mutlak, setiap zat memiliki entropi positif yang terbatas; tetapi pada suhu nol mutlak, entropi bisa menjadi nol, dan karenanya menjadi zat kristal sempurna.}}

Versi ini menyatakan tidak hanya Δ''S'' yang akan mencapai nol pada 0&nbsp;K, tetapi S sendiri juga akan mencapai nol asalkan kristal memiliki keadaan dasar dengan hanya satu konfigurasi. Beberapa kristal membentuk cacat yang menyebabkan entropi residual. Entropi residual ini lenyap saat hambatan kinetik menuju transisi ke satu keadaan dasar teratasi.<ref name="Residual Entropy and the Third Law">{{cite journal |doi=10.3390/e10030274 |title=Residual Entropy, the Third Law and Latent Heat |year=2008 |last1=Kozliak |first1=Evguenii |first2=Frank L. |last2=Lambert |journal=Entropy |volume=10 |issue=3 |pages=274–84 |bibcode=2008Entrp..10..274K}}</ref>

Dengan perkembangan [[mekanika statistik]], hukum ketiga termodinamika (seperti hukum lainnya) berubah dari hukum ''fundamental'' (dibenarkan oleh eksperimen) mejadi hukum ''derivatif'' (diturunkan dari hukum dasar yang lebih mendasar). Hukum dasar yang darinya diturunkan hukum primer adalah definisi mekanika statistik entropi untuk sistem besar:

:<math> S - S_0 = k_\text{B} \ln \, \Omega \ </math>

dengan ''S'' adalah entropi, ''k''<sub>B</sub> is the [[konstanta Boltzmann]], dan <math>\Omega</math> adalah jumlah [[Keadaan mikro (mekanika statistika)|keadaan mikro]] yang konsisten dengan konfigurasi makroskopis. Penghitungan keadaan berasal dari keadaan referensi nol mutlak, yang sesuai dengan entropi S<sub>0</sub>.

== Penjelasan ==
Secara sederhana, hukum ketiga menyatakan bahwa entropi kristal sempurna suatu zat murni mendekati nol karena suhu mendekati nol. Penyelarasan kristal sempurna tidak meninggalkan ambiguitas terhadap lokasi dan orientasi setiap bagian kristal. Seiring dengan berkurangnya energi kristal, vibrasi individual atom berkurang hingga tiada, dan kristal menjadi sama di mana-mana.

Hukum ketiga memberikan titik acuan mutlak untuk penentuan entropi pada suhu lainnya. Entropi suatu sistem, yang ditentukan relatif terhadap titik nol ini, adalah entropi ''mutlak'' dari sistem itu. Secara matematis, entropi mutlak setiap sistem pada suhu nol adalah log natural dari jumlah keadaan dasar dikalikan [[konstanta Boltzmann]] {{nowrap|1=''k''<sub>B</sub> = {{val|1.38|e=-23|u=J K<sup>−1</sup>}}}}.

Entropi kisi kristal ''sempurna'' seperti yang didefinisikan oleh teorema Nernst adalah nol asalkan keadaan dasarnya unik, karena {{nowrap|1=ln(1) = 0}}. Jika sistem terdiri dari satu miliar atom, semuanya sama, dan terletak di dalam matriks kristal yang sempurna, jumlah permutasi dari satu miliar hal identik yang dikurangi satu miliar pada satu waktu adalah Ω = 1. Maka:

:<math>S - S_0 = k_\text{B} \ln\Omega = k_\text{B}\ln{1} = 0 </math>

Perbedaannya adalah nol, maka entropi awal S<sub>0</sub> dapat berupa nilai berapapun yang dipilih asalkan semua perhitungan lainnya dimasukkan sebagai entropi awal. Akibatnya, nilai entropi awal nol yang dipilih adalah {{nowrap|1=S<sub>0</sub> = 0}} untuk kenyamanan.

:<math>S - S_0 = S - 0 = 0</math>

:<math>S = 0</math>

Sebagai contoh, misalkan sebuah sistem terdiri dari 1&nbsp;cm<sup>3</sup> materi dengan massa 1&nbsp;g dan 20&nbsp;g/mol. Sistem terdiri dari {{val|3|e=22}} atom identik pada 0&nbsp;K. Jika satu atom harus menyerap foton dengan panjang gelombang 1&nbsp;cm maka atom itu unik dan permutasi dari satu atom unik di sekitar {{val|3|e=22}} adalah N = {{val|3|e=22}}. Entropi, energi, dan suhu sistem meningkat dan dapat dihitung. Perubahan entropi adalah:

:<math>\Delta S = S - S_{0} = k_\text{B} \ln{\Omega} </math>

Dari hukum kedua termodinamika:

:<math>\Delta S = S - S_0 = \frac{\delta Q}{T} </math>

Maka:

:<math>\Delta S = S - S_0 = k_\text{B} \ln(\Omega) = \frac{ \delta Q}{T} </math>

Perhitungan perubahan entropi:

:<math>S - 0 = k_\text{B} \ln{N}</math>
::<math>= 1.38 \times 10^{-23} \times \ln{3 \times 10^{22}}</math>
::<math>= 70 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}</math>

Perubahan energi sistem sebagai akibat menyerap energi foton tunggal adalah ε:

:<math>\delta Q = \epsilon = \frac {hc}{\lambda}</math>
::<math>=\frac{6.62 \times 10^{-34}\,\mathrm{J}\cdot \mathrm{s} \times 3 \times 10^{8} \,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}}{0.01 \,\mathrm{m}}</math>
::<math>=2 \times 10^{-23} \,\mathrm{J}</math>

Suhu sistem meningkat menurut:

:<math>T = \frac{\epsilon}{\Delta S} = \frac{2 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}}{70 \times 10^{-23}\,\mathrm{J}\,\mathrm{K}^{-1}} = \frac{1}{35} \,\mathrm{K}</math>

Hal ini bisa diartikan sebagai suhu rata-rata sistem berkisar dari 0 < S < {{val|70|e=-23}} J/K.<ref>{{cite book|last=Reynolds and Perkins|title=Engineering Thermodynamics|url=https://archive.org/details/engineeringtherm00reyn|year=1977|publisher=McGraw Hill|isbn=0-07-052046-1|pages=[https://archive.org/details/engineeringtherm00reyn/page/438 438]}}</ref> Atom tunggal diasumsikan menyerap foton namun perubahan suhu dan entropi mencirikan seluruh sistem.

Contoh sistem yang tidak memiliki keadaan dasar yang unik adalah sistem yang [[Spin (fisika)|spin]] bersihnya adalah bilangan setengah bulat, yang [[simetri pembalikan waktu]]nya menghasilkan dua keadaan dasar degeneratif. Untuk sistem semacam itu, entropi pada suhu nol setidaknya k<sub>B</sub> × ln(2) (yang diabaikan pada skala makroskopis). Beberapa sistem kristal menunjukkan ''[[frustrasi geometris]]'', yaitu ketika struktur kisi kristal mencegah kemunculan keadaan dasar yang unik. Helium pada keadaan dasar (kecuali di bawah tekanan) tetap cair.

Selain itu, larutan kaca dan padat mempertahankan entropi besar pada 0&nbsp;K, karena merupakan kumpulan besar keadaan nyaris degeneratif, di mana mereka terjebak dalam kesetimbangan. Contoh lain dari padatan dengan keadaan dasar nyaris degeneratif, terjebak dalam kesetimbangan, adalah [[es Ih]], yang memiliki [[Es Ih#Proton disorder|"proton disorder"]].

Untuk entropi pada nol mutlak adalah nol, momen magnetik kristal yang tertata sempurna harus ditata dengan sempurna; dari perspektif entropis, ini dapat dianggap sebagai bagian dari definisi "kristal sempurna". Hanya bahan [[feromagnetik]], [[antiferomagnetik]], dan [[diamagnetik]] yang dapat memenuhi kondisi ini. Namun, bahan feromagnetik sebenarnya tidak memiliki entropi nol pada suhu nol, karena putaran elektron yang tidak berpasangan semuanya selaras dan ini menghasilkan degenerasi spin keadaan dasar.<!--Materials that remain paramagnetic at 0 K, by contrast, may have many nearly-degenerate ground states (for example, in a [[spin glass]]), or may retain dynamic disorder (a [[quantum spin liquid]]).{{citation needed|date=January 2013}}-->

== Formulasi matematika ==
Perhatikan sistem tertutup dalam kesetimbangan internal. Karena sistem berada dalam kesetimbangan, tidak ada proses ireversibel sehingga [[produksi entropi]] adalah nol. Selama pemanasan lambat, gradien suhu kecil dihasilkan di dalam material, tetapi produksi entropi terkait dapat dijaga tetap rendah jika pasokan panas cukup lambat. Peningkatan entropi karena penambahan panas δ''Q'' kemudian dijabarkan pada bagian kedua dari [[Hukum kedua termodinamika]] yang menyatakan bahwa perubahan entropi suatu sistem Δ''S'' adalah
{| width=400px
| <math>\Delta S = \frac{\delta Q}{T}</math>
| style="text-align:right"|...(1) 
|}
Kenaikan temperatur d''T'' karena panas δ''Q'' ditentukan oleh kapasitas panas ''C''(''T,X'') sesuai dengan
{| width=400px
| <math>\delta Q=C(T,X) \mathrm{d}T</math>
| style="text-align:right"|...(2) 
|}
Parameter ''X'' adalah notasi simbolis untuk semua parameter (seperti tekanan, medan magnet, fraksi cair/padat, dll.) yang dijaga konstan selama suplai panas. Misalnya, jika volumenya konstan, kita mendapatkan kapasitas panas pada volume konstan ''C''<sub>V</sub>. Dalam kasus transisi fase dari cair ke padat, atau dari gas menjadi cair, parameter ''X'' dapat menjadi salah satu dari dua komponen tersebut. Menggabungkan persamaan (1) dan (2) menghasilkan
{| width=400px
| <math>\Delta S = \frac{C(T,X) \mathrm{d}T}{T}</math>
| style="text-align:right"|...(3) 
|}
Integrasi persamaan (3) dari suhu referensi ''T''<sub>0</sub> ke suhu yang arbitrari ''T'' menghasilkan entropi pada suhu ''T''
{| width=400px
| <math>S(T,X) = S(T_0,X) + \int_{T_0}^{T} \frac {C(T^\prime,X)}{T^\prime}\mathrm{d}T^\prime</math>
| style="text-align:right"|...(4) 
|}

Kita sekarang sampai pada perumusan matematis hukum ketiga. Ada tiga langkah:

1: Pada limit ''T''<sub>0</sub>→0 integral pada persamaan (4) menjadi berbatas.<!--{{clarify|reason=Why? See talk page|date=April 2015}}--> Sehingga kita bisa mengambil ''T''<sub>0</sub>=0 dan menulisnya menjadi
{| width=400px
| <math>S(T,X)=S(0,X) + \int_0^T \frac {C(T^\prime,X)}{T^\prime}\mathrm{d}T^\prime</math>
| style="text-align:right"|...(5) 
|}
2. Nilai ''S''(0,''X'') tak bergantung pada ''X''.<!--{{clarify|reason=Why? See talk page|date=April 2015}}--> Bentuk matematikanya
{| width=400px
| <math>S(0,X) = S(0)</math>
| style="text-align:right"|...(6) 
|}
Sehingga persamaan (5) dapat disederhanakan menjadi
{| width=400px
| <math>S(T,X)=S(0) + \int_0^T \frac {C(T^\prime,X)}{T^\prime}\mathrm{d}T^\prime</math>
| style="text-align:right"|...(7) 
|}

Persamaan (6) bisa juga diformulasikan sebagai
{| width=400px
| <math>\lim_{T \rightarrow 0}\left( \frac { \partial S(T,X)}{ \partial X}\right)_T = 0</math>
| style="text-align:right"|...(8) 
|}
Artinya: pada nol mutlak semua proses isotermal adalah isentropik. Persamaan (8) adalah formulasi matematika dari hukum ketiga.

3: Secara klasik, seseorang bebas memilih nol entropi, dan lebih mudah untuk ditulis sebagai
{| width=400px
| <math>S(0)=0 </math>
| style="text-align:right"|...(9) 
|}
sehingga bentuk akhir persamaan (7) adalah
{| width=400px
| <math>S(T,X) = \int_0^T \frac {C(T^\prime,X)}{T^\prime}\mathrm{d}T^\prime</math>
| style="text-align:right"|...(10) 
|}
Namun, reinterpretasi persamaan (9) mengingat sifat terkuantisasi dari keadaan energi terbentang terendah, makna fisika persamaan (9) menjadi lebih dalam daripada pemilihan yang tepat dari nol entropi. Hal ini karena tatanan sempurna pada nol kelvin seperti yang dijelaskan di atas.

== Konsekuensi dari hukum ketiga ==

[[Berkas:Can T=0 be reached.jpg|450px|jmpl|Gambar 1 Kiri: Nol mutlak dapat dicapai dalam jumlah langkah yang terbatas jika ''S''(0,''X''{{sub|1}})≠''S''(0, ''X''{{sub|2}}). Kanan: Sejumlah langkah tak terhitung diperlukan karena ''S''(0,''X''{{sub|1}})= ''S''(0,''X''{{sub|2}}).]]

=== Nol mutlak ===
Hukum ketiga setara dengan pernyataan bahwa
{{quote|Tidak mungkin bagi proses apapun, tidak peduli seberapa idealnya, untuk mengurangi suhu suatu sistem sampai suhu nol dalam jumlah terbatas dari operasi terbatas.<ref>{{cite|author=[[Edward A. Guggenheim|Guggenheim, E.A.]]|year=1967|title=Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists|edition=fifth revised|publisher=North-Holland Publishing Company|location=Amsterdam|page=157}}.</ref>}}<!--:"It is impossible by any procedure, no matter how idealized, to reduce the temperature of any system to zero temperature in a finite number of finite operations".<ref>[[Edward A. Guggenheim|Guggenheim, E.A.]] (1967). ''Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists'', fifth revised edition, North-Holland Publishing Company, Amsterdam, page 157.</ref>-->

Alasan bahwa ''T'' = 0 tidak dapat dicapai sesuai dengan hukum ketiga dijelaskan sebagai berikut: Misalkan suhu suatu zat dapat dikurangi dalam proses isentropik dengan mengubah parameter ''X'' dari ''X''{{sub|2}} menjadi ''X''{{sub|1}}. Seseorang dapat memikirkan pengaturan multitahap [[demagnetisasi nuklir]] di mana medan magnet dinyalakan dan dimatikan dengan cara yang terkendali.<ref>{{cite|first=F.|last=Pobell|title=Matter and Methods at Low Temperatures|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=2007}}</ref> Jika ada perbedaan entropi pada nol mutlak, ''T'' = 0 dapat dicapai dalam jumlah langkah yang terbatas. Namun, pada ''T'' = 0 tidak ada perbedaan entropi sehingga dibutuhkan jumlah langkah yang tak terbatas. Prosesnya diilustrasikan pada Gambar 1.

=== Kalor jenis ===
Deskripsi non-kuantitatif tentang hukum ketiganya yang diberikan oleh Nernst pada awalnya adalah bahwa {{quote|kalor jenis dapat selalu dibuat nol dengan mendinginkan materialnya pada suhu yang amat sangat rendah.<ref>{{cite|title=Einstein and the Quantum|author=A. Douglas Stone|publisher=Princeton University Press|year=2013}}</ref>}} Analisis kuantitatif modern sebagai berikut.

Misalkan kapasitas kalor sampel di daerah dengan suhu rendah memiliki bentuk hukum daya ''C''(''T,X'')=''C''{{sub|0}}T{{sup|α}} asimtotik sebagai ''T'' → 0, dan kita ingin menentukan nilai α mana yang sesuai dengan hukum ketiga. Kita memiliki
{| width=400px
| <math>\int_{T_0}^T \frac {C(T^\prime,X)}{T^\prime}dT^\prime = \frac {C_0}{ \alpha}(T^{ \alpha}-T_0^{ \alpha})</math>
| style="text-align:right"|...(11) 
|}
Berdasarkan pembahasan hukum ketiga (di atasatas), integral ini harus dibatasi sebagai ''T''<sub>0</sub>→0, yang hanya mungkin jika α> 0. Jadi kapasitas panas harus nol pada suhu nol mutlak
{| width=400px
| <math> \lim_{T \rightarrow 0}C(T,X)=0</math>
| style="text-align:right"|...(12) 
|}
jika memiliki bentuk hukum daya. Argumen yang sama menunjukkan bahwa bawahnya tidak dapat dibatasi oleh konstanta positif, bahkan jika kita tanggalkan asumsi hukum daya.

Di sisi lain, kalor jenis molar pada volume konstan untuk gas ideal klasik monatomik, seperti helium pada suhu kamar, dinyatakan sebagai ''C''<sub>V</sub>=(3/2)''R'' dengan '' R '' konstanta gas ideal molar. Tapi yang jelas kapasitas panas konstan tidak memuaskan persamaan (12). Artinya, gas dengan kapasitas panas konstan dapat mencapai nol mutlak adalah melanggar hukum ketiga termodinamika. Kita dapat memverifikasi ini secara lebih mendasar dengan mengganti ''C''<sub>V</sub> pada persamaan (4), menghasilkan
{| width=400px
| <math>S(T,V) = S(T_0,V) + \frac{3}{2}R \ln \frac{T}{T_0}</math>
| style="text-align:right"|...(13) 
|}
Pada limit {{nowrap|''T''<sub>0</sub> → 0}} ungkapan ini menyimpang, sekali lagi bertentangan dengan hukum ketiga termodinamika.

Konflik tersebut diselesaikan sebagai berikut: Pada suhu tertentu sifat kuantum materi mulai mendominasi perilaku. Partikel Fermi mengikuti [[statistik Fermi-Dirac]] dan partikel Bose mengikuti [[statistik Bose-Einstein]]. Dalam kedua kasus, kapasitas kalor pada suhu rendah tidak lagi tak bergantung pada suhu, meski untuk gas ideal. Untuk gas Fermi
{| width=400px
| <math>C_V = \frac{ \pi^2}{2}R \frac{T}{T_\text{F}}</math>
| style="text-align:right"|...(14) 
|}
dengan suhu Fermi ''T''<sub>F</sub> dinyatakan sebagai
{| width=400px
| <math>T_\text{F} = \frac{1}{8 \pi^2}\frac{N_\text{A}^2h^2}{MR}\left( \frac{3\pi^2N_\text{A}}{V_\text{m}}\right)^{2/3} </math>
| style="text-align:right"|...(15) 
|}
Di sini ''N''{{sub|A}} adalah bilangan Avogadro, ''V''{{sub|m}} volume molar, dan ''M'' massa molar.

Untuk gas Bose
{| width=400px
| <math>C_V=1.93..R\left( \frac{T}{T_\text{B}}\right)^{3/2} </math>
| style="text-align:right"|...(16) 
|}
dengan ''T''<sub>B</sub> diperoleh dari
{| width=400px
| <math>T_\text{B} = \frac{1}{11.9..}\frac{N_\text{A}^2h^2}{MR}\left( \frac{N_\text{A}}{V_\text{m}}\right)^{2/3} </math>
| style="text-align:right"|...(17) 
|}
Kalor jenis yang diberikan oleh persamaan (14) dan (16) keduanya memenuhi persamaan (12). Memang, mereka adalah hukum daya dengan masing-masing α=1 dan α=3/2.

=== Tekanan uap ===
Satu-satunya cairan mendekati nol mutlak adalah ³He dan ⁴He. Panas penguapannya memiliki nilai pembatas yang diberikan oleh
{| width=400px
| <math>L=L_0+C_pT</math>
| style="text-align:right"|...(18) 
|}
dengan ''L''{{sub|0}} dan ''C''{{sub|p}} konstan. Jika kita bayangkan suatu wadah, sebagian diisi dengan cairan dan sebagian gas, entropi campuran gas–cair tersebut adalah

{| width=400px
| <math>S(T,x) = S_l(T)+x(\frac{L_0}{T}+C_p)</math>
| style="text-align:right"|...(19) 
|}
dengan ''S''{{sub|l}}(T) adalah entropi cairan dan ''x'' adalah fraksi gas. Jelas perubahan entropi selama transisi gas–cair (''x'' dari 0 ke 1) menyimpang dalam batas ''T''→0. Ini melanggar persamaan (8). Alam memecahkan paradoks ini sebagai berikut: pada suhu di bawah sekitar 50 mK, tekanan uap sangat rendah sehingga kerapatan gas lebih rendah daripada vakum terbaik di alam semesta. Dengan kata lain: di bawah 50 mK tidak ada gas di atas cairan.

=== Panas laten peleburan ===
Kurva peleburan ³He dan ⁴He keduanya meluas sampai nol mutlak pada tekanan terbatas. Pada tekanan peleburan, cairan dan padatan berada dalam kesetimbangan. Hukum ketiga menuntut agar entropi padatan dan cairan sama pada ''T''=0. Akibatnya, panas laten peleburan adalah nol dan kemiringan kurva peleburan diekstrapolasikan ke nol sebagai hasil dari [[persamaan Clausius-Clapeyron]].

=== Koefisien ekspansi termal ===
Koefisien ekspansi termal didefinisikan sebagai

{| width=400px
| <math>\alpha_V = \frac{1}{V_m} \left(\frac{\partial V_m}{\partial T}\right)_{p}</math>
| style="text-align:right"|...(20) 
|}
Dengan [[relasi Maxwell]]
{| width=400px
| <math>\left(\frac{\partial V_m}{\partial T}\right)_{p}=-\left(\frac{\partial S_m}{\partial p}\right)_T</math>
| style="text-align:right"|...(21) 
|}
dan persamaan (8) dengan ''X''=''p'' menunjukkan bahwa
{| width=400px
| <math>\lim_{T \rightarrow 0}\alpha_V=0</math>
| style="text-align:right"|...(22) 
|}
Jadi koefisien ekspansi termal dari semua bahan harus nol pada nol kelvin.

== Lihat juga ==
* [[Proses Adiabatik]]<!--[[:en:Adiabatic process|Adiabatic process]]-->
* [[Keadaan dasar]]<!--[[:en:Ground state|Ground state]]-->
* [[Hukum termodinamika]]
* [[Termodinamika kuantum]]<!--[[:en:Quantum thermodynamics|Quantum thermodynamics]]-->
* [[Entropi residual]]<!--[[:en:Residual entropy|Residual entropy]]-->
* [[Entropi (termodinamika klasik)|Entropi termodinamika]]<!--[[:en:Entropy (classical thermodynamics)|Entropy (classical thermodynamics)]]-->
* [[Garis waktu termodinamika, mekanika statistika, dan proses acak]]<!--[[:en:Timeline of thermodynamics, statistical mechanics, and random processes|Timeline of thermodynamics, statistical mechanics, and random processes]]-->
* [[Kulkas kuantum]]<!--[[:en:Quantum refrigerators|Quantum refrigerators]]-->

== Referensi ==
{{Reflist|30em}}
* {{cite|first=J.|last=Wilks|title=The Third Law of Thermodynamics|publisher=Oxford University Press|year=1961|page=83}}

== Bacaan lebih lanjut ==
* {{cite|author=Goldstein, Martin  & Inge F.|year=1993|title=The Refrigerator and the Universe|location=Cambridge MA|publisher=Harvard University Press|ISBN=0-674-75324-0}}. ''Chapter'' 14 adalah diskusi non teknis tentang Hukum Ketiga, yang termasuk prasyarat [[pengantar mekanika kuantum|mekanika kuantum]].
* {{cite journal |doi=10.1126/science.1227831 |laysource=New Scientist |laydate=3 January 2013 |laysummary=http://www.newscientist.com/article/dn23042-butt-of-atoms-goes-beyond-absolute-zero.html |title=Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom |year=2013 |last1=Braun |first1=S. |last2=Ronzheimer |first2=J. P. |last3=Schreiber |first3=M. |last4=Hodgman |first4=S. S. |last5=Rom |first5=T. |last6=Bloch |first6=I. |last7=Schneider |first7=U. |journal=Science |volume=339 |issue=6115 |pages=52–5 |pmid=23288533|arxiv = 1211.0545 |bibcode = 2013Sci...339...52B }}
* {{cite journal |doi=10.1103/PhysRevE.85.061126|title=Quantum refrigerators and the third law of thermodynamics|year=2012 |last1=Levy |first1=A. |last2=Alicki |first2=R. |last3=Kosloff |first3=R. |journal=Phys. Rev. E |volume=85 |pages=061126|arxiv = 1205.1347 |bibcode = 2012PhRvE..85f1126L }}

[[Kategori:Hukum termodinamika|3]]