Lihat sumber Mekanika kuantum

{{Untuk|artikel pendahuluan|Pengantar mekanika kuantum}}
{{mekanika kuantum}}
[[Berkas:Hydrogen Density Plots.png|jmpl|286x286px|Penyelesaian [[Persamaan Schrödinger]] untuk atom hidrogen pada tingkat energi yang berbeda. Semakin terang areanya, semakin tinggi probabilitas menemukan [[elektron]].]]

'''Mekanika kuantum''' adalah cabang dasar [[fisika]] yang digunakan untuk menjelaskan sistem [[atom]] dan [[subatom]]. Konsep mekanika kuantum digunakan untuk menggantikan [[mekanika klasik]].  Mekanika kuantum berada dalam [[superposisi kuantum]] sehingga tidak bersesuaian dengan [[fisika klasik]]. Mekanika kuantum digunakan untuk menyusun kerangka acuan [[matematika]] untuk [[fisika atom]], [[fisika molekular]], [[kimia komputasi]], [[kimia kuantum]], [[fisika partikel]], dan [[fisika nuklir]]. Konsep utama yang dikemukakan dalam mekanika kuantum adalah [[teori medan kuantum]] dan fisika kuantum dan relativitas umum. Pernyataan umum dari mekanika kuantum adalah bahwa [[energi]] itu tidak berkesinambungan, tetapi tersusun dalam paket atau kuanta yang diskrit.<ref>{{Cite book|last=Putra, V. G. V.|first=|date=2017|url=https://www.researchgate.net/profile/Valentinus_Putra2/publication/327858097_PENGANTAR_FISIKA_DASAR/links/5ba9a3b892851ca9ed237c0f/PENGANTAR-FISIKA-DASAR.pdf|title=Pengantar Fisika Dasar|location=Sleman|publisher=CV. Mulia Jaya Publisher|isbn=978-602-72713-6-4|pages=121|url-status=live}}</ref>

Sejarah mekanika kuantum berkembang dari penyelesaian [[Max Planck]] tahun 1900 pada masalah [[radiasi benda-hitam]] (dilaporkan 1859) dan paper [[Albert Einstein]] tahun 1905 yang menawarkan teori berbasis-kuantum untuk menjelaskan [[efek fotolistrik]] (dilaporkan 1887). [[Teori kuantum lama]] dipahami secara mendalam pada pertengahan 1920-an.

Teori ini dirumuskan dalam berbagai [[perumusan matematika mekanika kuantum|rumus matematika yang dikembangkan]]. Salah satunya, sebuah fungsi matematika yaitu [[fungsi gelombang]], memberikan informasi mengenai [[amplitudo probabilitas]] dari posisi, momentum, dan properti fisik lainnya dari sebuah partikel.

Aplikasi penting dari teori kuantum<ref>{{cite web|last1=Matson|first1=John|title=What Is Quantum Mechanics Good for?|url=http://www.scientificamerican.com/article/everyday-quantum-physics/|publisher=Scientific American|accessdate=18 May 2016}}</ref> diantaranya adalah [[magnet superkonduktor]], [[diode pancaran cahaya]] (LED), [[laser]], [[transistor]] dan [[semikonduktor]] seperti [[prosesor mikro]], [[pencitraan medis|pencitraan penelitian dan medis]] seperti ''[[magnetic resonance imaging]]'' dan [[mikroskop elektron]].

== Sejarah ==
{{Main|Sejarah mekanika kuantum}}
Penyelidikan sains tentang cahaya dimulai pada abad ke-17 dan 18, ketika para ilmuwan seperti [[Robert Hooke]], [[Christiaan Huygens]] dan [[Leonhard Euler]] mengajukan teori gelombang cahaya berbasis pengamatan eksperimen.<ref name="Born & Wolf">[[Max Born]] & Emil Wolf, Principles of Optics, 1999, Cambridge University Press</ref> Tahun 1803, [[Thomas Young (ilmuwan)|Thomas Young]], [[polymath]] berkebangsaan Inggris, melakukan [[percobaan interferensi Young|percobaan celah-ganda]] yang nantinya ia jelaskan pada paper berjudul ''[[On the nature of light and colours]]''. Percobaan ini memainkan peranan penting dalam dukungan pada [[teori gelombang cahaya]].

Tahun 1838, [[Michael Faraday]] menemukan [[sinar katode]]. Penelitian ini kemudian diikuti oleh pernyataan masalah [[radiasi benda-hitam]] tahun 1859 yand dikemukakan oleh [[Gustav Kirchhoff]], petunjuk oleh [[Ludwig Boltzmann]] tahun 1877 bahwa keadaan energi sebuah sistem fisika dapat berupa diskret, dan hipotesis kuantum tahun 1900 oleh [[Max Planck]].<ref>{{cite book |first=J. |last=Mehra |first2=H. |last2=Rechenberg |title=The historical development of quantum theory |location=New York |publisher=Springer-Verlag |year=1982 |isbn=0387906428 }}</ref> Pada tahun [[1900]], [[Max Planck]] memperkenalkan ide bahwa energi teradiasi dan terserap dalam "kuanta" diskret (atau paket-paket energi). Ide ini secara khusus digunakan untuk menjelaskan sebaran intensitas radiasi yang dipancarkan oleh [[benda hitam]].

Tahun 1896, [[Wilhelm Wien]] secara empiris menentukan hukum distribusi radiasi benda-hitam,<ref>{{cite book |title=Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century |first1=Helge |last1=Kragh |publisher=Princeton University Press |year=2002 |isbn=0-691-09552-3 |page=58 |url=https://books.google.com/books?id=ELrFDIldlawC&pg=PA58}} [https://books.google.com/books?id=ELrFDIldlawC&pg=PA58 Extract of page 58]</ref> kemudian dikenal dengan nama [[Perkiraan Wien|Hukum Wien]]. Ludwig Boltzmann secara independen juga mendapatkan hasil ini dengan beberapa pertimbangan dari [[persamaan Maxwell]]. Namun, hasilnya hanya valid pada frekuensi tinggi dan mengabaikan radiansi pada frekuensi rendah. Nantinya, Planck memperbaiki model ini menggunakan interpretasi statistik Boltzmann untuk termodinamika dan mengajukan apa yang saat ini disebut sebagai [[Hukum Planck]], yang mengarah pada pengembangan mekanika kuantum.

Pada tahun [[1905]], [[Albert Einstein]] menjelaskan [[efek fotolistrik]] dengan menyimpulkan bahwa energi cahaya datang dalam bentuk kuanta yang disebut [[foton]]. Sekitar tahun 1900-1910, [[teori atom]] dan [[teori korpuskular cahaya]]<ref>{{cite book |title=Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences, Volume 1 |first1=Ari  |last1=Ben-Menahem |publisher=Springer |year=2009 |isbn=3540688315 |page=3678 |url=https://books.google.com/books?id=9tUrarQYhKMC}} [https://books.google.com/books?id=9tUrarQYhKMC&pg=PA3678 Extract of page 3678]</ref> pertama kali diterima sebagai fakta sains; teori ini secara berurutan dapat dilihat sebagai teori kuantum dari [[zat]] dan [[radiasi elektromagnetik]].

Di antara mereka yang pertama kali mempelajari fenomena kuantum di alam adalah [[Arthur Compton]], [[C. V. Raman]], dan [[Pieter Zeeman]], masing-measing mereka memiliki nama efek kuantum dari nama mereka. [[Robert Andrews Millikan]] mempelajari [[efek fotolistrik]] secara eksperimen, dan Albert Einstein mengembangkan teori untuk itu. Pada waktu yang sama, [[Ernest Rutherford]] secara eksperimen menemukan model atom nuklir, dan [[Niels Bohr]] mengembangkan teori struktur atom miliknya, yang nantinya dikonfirmasi oleh eksperimen [[Henry Moseley]]. Tahun 1913, [[Peter Debye]] memperluas teori struktur atom Niels Bohr, memperkenalkan [[orbit elips]], konsep yang juga diperkenalkan oleh [[Arnold Sommerfeld]].<ref>{{cite journal|url=http://www.ias.ac.in/resonance/Volumes/15/12/1056-1059.pdf|journal=Resonance (journal)|volume=15|issue=12|year=2010|publisher=Indian Academy of Sciences|title=Peter Debye|author=E Arunan}}</ref> Teori-teori di atas, meskipun sukses, tetapi sangat [[fenomenologi (sains)|fenomenologikal]]: tidak ada penjelasan jelas untuk kuantisasi. Mereka dikenal sebagai ''teori kuantum lama''.

Menurut Planck, tiap elemen energi (''E'')'' ''berbanding lurus dengan [[frekuensi]]nya (''ν''):
:<math> E = h \nu\ </math>
[[Berkas:Max Planck (1858-1947).jpg|jmpl|lurus|[[Max Planck]] dianggap sebagai Bapak Teori Kuantum.]]
dengan ''h'' adalah [[konstanta Planck]].

Planck secara berhari-hati bersikukuh bahwa ini hanyalah aspek ''proses'' absopsi dan emisi radiasi sederhana dan tidak ada hubungannya dengan ''realitas fisika'' radiasi itu sendiri.<ref>{{cite book |authorlink=Thomas Samuel Kuhn |first=T. S. |last=Kuhn |title=Black-body theory and the quantum discontinuity 1894-1912 |url=https://archive.org/details/blackbodytheoryq0000kuhn |publisher=Clarendon Press |location=Oxford |year=1978 |isbn=0195023838 }}</ref> Nyatanya, ia menganggap [[hipotesis kuantum]]nya adalah trik matematika untuk mendapatkan jawaban yang benar.<ref name="Kragh">{{citation | first = Helge | last = Kragh | url = http://physicsworld.com/cws/article/print/373 | title = Max Planck: the reluctant revolutionary | publisher = PhysicsWorld.com | date = 1 December 2000 | accessdate = 2016-12-15 | archive-date = 2012-04-01 | archive-url = https://web.archive.org/web/20120401221617/http://physicsworld.com/cws/article/print/373 | dead-url = yes }}</ref> Meski begitu, tahun 1905 [[Albert Einstein]] menerjemahkan hipotesis kuantum Planck dan menggunakannya untuk menjelaskan [[efek fotolistrik]], dimana cahaya sinar pada beberapa benda dapat melepas elektron dari material. Ia memenangkan Hadiah Nobel Fisika tahun 1921 untuk penelitiannya ini.

Einstein lebih jauh mengembangkan ide ini untuk menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik seperti cahaya juga dapat dijelaskan sebagai partikel (nantinya disebut [[foton]]), dengan kuantum energi diskret yang tergantung dari frekuensinya.<ref>{{cite journal |first=A. |last=Einstein |title={{lang|de|Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt}} |trans_title=On a heuristic point of view concerning the production and transformation of light |journal=[[Annalen der Physik]] |volume=17 |year=1905 |pages=132–148 |doi=10.1002/andp.19053220607 |bibcode = 1905AnP...322..132E |issue=6 }} Reprinted in ''The collected papers of Albert Einstein'', John Stachel, editor, Princeton University Press, 1989, Vol. 2, pp. 149-166, in German; see also ''Einstein's early work on the quantum hypothesis'', ibid. pp. 134-148.</ref>

[[Berkas:Solvay conference 1927.jpg|kiri|jmpl|251x251px|[[Konferensi Solvay]] di [[Brussels]] tahun 1927.]]
Dasar-dasar mekanika kuantum didirikan selama pertengahan awal abad ke-20 oleh [[Max Planck]], [[Niels Bohr]], [[Werner Heisenberg]], [[Louis de Broglie]], [[Arthur Compton]], [[Albert Einstein]], [[Erwin Schrödinger]], [[Max Born]], [[John von Neumann]], [[Paul Dirac]], [[Enrico Fermi]], [[Wolfgang Pauli]], [[Max von Laue]], [[Freeman Dyson]], [[David Hilbert]], [[Wilhelm Wien]], [[Satyendra Nath Bose]], [[Arnold Sommerfeld]], dan [[:Kategori:Fisikawan kuantum|lain-lain]]. [[Interpretasi Kopenhagen]] [[Niels Bohr]] diterima secara luas.

Pada tahun 1920-an, pengembangan dalam mekanika kuantum menjadikannya rumusan standar untuk fisika atom. Musim panas 1925, Bohr dan Heisenberg mempublikasikan hasil yang mendekati teori kuantum lama. Untuk menyebut perilaku seperti-partikel dalam beberapa proses dan pengukuran, kuanta cahaya akhirnya disebut [[foton]] (1926).

Pada tahun 1930, mekanika kuantum semakin disatukan dan diformalkan melalui hasil kerja [[David Hilbert]], [[Paul Dirac]] dan [[John von Neumann]]<ref>{{cite journal|last=van Hove|first=Leon|title=Von Neumann's contributions to quantum mechanics|journal=Bulletin of the American Mathematical Society|year=1958|volume=64|issue=3|pages=Part2:95–99 |url=http://www.ams.org/journals/bull/1958-64-03/S0002-9904-1958-10206-2/S0002-9904-1958-10206-2.pdf |format=PDF|doi=10.1090/s0002-9904-1958-10206-2}}</ref> dengan penekanan lebih ke [[pengukuran dalam mekanika kuantum|pengukuran]], <!--statistical nature of our knowledge of reality,--> dan [[Interpretasi mekanika kuantum|spekulasi filosofis mengenai 'pengamat'nya]]. Semenjak itu muncul pada disiplin ilmu baru seperti [[kimia kuantum]], [[elektronika kuantum]], [[optika kuantum]], dan [[sains informasi kuantum]]. Pengembangan modern-nya yang spekulatif diantaranya [[teori senar]] dan teori [[gravitasi kuantum]]. Teori ini juga memberikan kerangka dasar bagi [[tabel periodik]] modern, dan menjelaskan perilaku [[atom]] selama ber[[ikatan kimia]] dan aliran [[elektron]] pada [[semikonduktor]], dan oleh karena itu memainkan peranan penting dalam banyak teknologi modern.

Meski mekanika kuantum didirikan untuk menjelaskan dunia benda amat kecil, namun teori ini juga diperlukan untuk menjelaskan beberapa fenomena [[makroskopik]] seperti [[superkonduktivitas|superkonduktor]],<ref>{{cite web |url=http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html#Ch21-S5 |title= The Feynman Lectures on Physics '''III''' 21-4 |quote="...it was long believed that the wave function of the Schrödinger equation would never have a macroscopic representation analogous to the macroscopic representation of the amplitude for photons. On the other hand, it is now realized that the phenomena of superconductivity presents us with just this situation. |last=Feynman |first= Richard|authorlink= Richard Feynman |publisher= [[California Institute of Technology]] |accessdate=2015-11-24}}</ref> dan [[superfluida]].<ref>[http://physics.berkeley.edu/sites/default/files/_/lt24_berk_expts_on_macro_sup_effects.pdf Richard Packard (2006) "Berkeley Experiments on Superfluid Macroscopic Quantum Effects" ]{{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20151125112132/http://research.physics.berkeley.edu/packard/publications/Articles/LT24_Berk_expts_on_macro_sup_effects.pdf |date=November 25, 2015 }} accessdate=2015-11-24</ref>

Kata ''kuantum'' berasal dari [[bahasa Latin]] yang berarti "seberapa besar" atau "seberapa banyak".<ref>{{cite web|url=http://www.merriam-webster.com/dictionary/quantum |title=Quantum - Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary |publisher=Merriam-webster.com |date= |accessdate=2012-08-18}}</ref> Dalam mekanika kuantum ia merujuk pada suatu satuan diskret yang nempel pada [[besaran fisika]] tertentu seperti [[energi]] sebuah [[atom]] pada waktu diam (lihat Gbr 1). Ditemukan bahwa partikel merupakan paket-paket energi diskret dengan properti seperti-gelombang mendorong bidang fisika yang mempelajari sistem atom dan subatom yang saat ini dikenal dengan mekanika kuantum. Bidang ini memberikan kerangka [[matematika]] bagi banyak bidang [[fisika]] dan [[kimia]] lainnya, termasuk diantaranya [[fisika benda terkondensasi]], [[fisika fasa padat]], [[fisika atom]], [[fisika molekuler]], [[fisika komputasi]], [[kimia komputasi]], [[kimia kuantum]], [[fisika partikel]], [[kimia nuklir]], dan [[fisika nuklir]].<ref>{{cite web|url=http://mooni.fccj.org/~ethall/quantum/quant.htm |accessdate=May 23, 2009
|title= Thall's History of Quantum Mechanics |first= Edwin |last= Thall |publisher=  [[Florida State College at Jacksonville|Florida Community College at Jacksonville]] |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20091007133943/http://mooni.fccj.org/%7Eethall/quantum/quant.htm |archivedate=October 7, 2009 }}</ref> Beberapa aspek dasar teori ini masih dipelajari sampai sekarang.<ref>{{cite web|url=http://ysfine.com/|title=ysfine.com|date=|work=ysfine.com|accessdate=11 September 2015}}</ref>

Mekanika kuantum penting untuk menjelaskan perilaku sistem pada skala [[atom]] atau lebih kecil. Jika sifat fisika atom hanya dijelaskan oleh [[mekanika klasik]], [[elektron]] tidak akan mengorbit nukleus, karena elektron yang mengorbit melepas radiasi (akibat [[gerak melingkar]]) dan akhirnya akan bertabrakan dengan nukleus karena kehilangan energi ini. Kerangka ini tidak dapat menjelaskan stabilitas atom. Pada nyatanya, elektron mengelilingi nukleus dengan [[orbital atom|orbital]] gelombang-partikel yang tak tentu, tak pasti dan ''probabilistik'', melawan asumsi lama mekanika klasik dan [[elektromagnetisme]].<ref>{{cite web |date=2009-10-26|archivedate=2009-10-26 |accessdate=2016-06-13
 |url=http://geocities.com/mik_malm/quantmech.html | deadurl=yes
 |archiveurl= https://web.archive.org/web/20091026095410/http://geocities.com/mik_malm/quantmech.html
 |title=QUANTUM MECHANICS |website= [[geocities.com]] }}</ref>

Mekanika kuantum pada awalnya dikembangkan untuk memberikan penjelasan dan deskripsi yang lebih baik tentang atom, terutama perbedaannya dalam [[spektrum]] cahaya yang dilepaskan oleh [[isotop]] dari [[elemen kimia]] yang berbeda, juga partikel subatomik. Singkatnya, model atom mekanika kuantum dengan sukses yang tidak dapat dijelaskan mekanika klasik dan elektromagnetisme.

Secara luas, mekanika kuantum menggabungkan 4 kelas fenomena dimana fisika klasik tak dapat menjelaskannya:

* [[kuantisasi (fisika)|kuantisasi]] [[Canonical conjugate variables|properti fisika tertentu]]
* [[quantum entanglement]]
* [[prinsip ketidakpastian Heisenberg|azas ketidakpastian]]
* [[dualitas gelombang-partikel]]

=== Eksperimen penemuan ===
* Penelitian [[radiasi benda hitam]] antara 1850 dan 1900, yang tidak dapat dijelaskan tanpa konsep kuantum.
* [[Henri Becquerel]] menemukan [[radioaktivitas]] ([[1896]])
* [[Joseph John Thomson]] - eksperimen [[tabung sinar kathoda]] (menemukan [[elektron]] dan muatan negatifnya) ([[1897]])
* [[Robert Millikan]] - [[eksperimen tetesan minyak]], membuktikan bahwa [[muatan listrik]] terjadi dalam ''[[kuantum|kuanta]]'', ([[1909]])
* [[Ernest Rutherford]] - [[eksperimen lembaran emas]] menggagalkan model puding plum [[atom]] yang menyarankan bahwa muatan positif dan masa atom tersebar dengan rata. ([[1911]])
* [[Otto Stern]] dan [[Walter Gerlach]] melakukan [[eksperimen Stern-Gerlach]], yang menunjukkan sifat kuantisasi partikel [[Spin (fisika)|spin]] ([[1920]])
* [[Clyde L. Cowan]] dan [[Frederick Reines]] meyakinkan keberadaan [[neutrino]] dalam [[eksperimen neutrino]] ([[1955]])

== Perumusan matematika ==
{{Main|Formulasi matematika mekanika kuantum}}
{{See also|Logika kuantum}}

Perumusan matematis mekanika kuantum dikembangkan oleh [[Paul Dirac]],<ref>P.A.M. Dirac, ''The Principles of Quantum Mechanics'', Clarendon Press, Oxford, 1930.</ref> [[David Hilbert]],<ref>D. Hilbert ''Lectures on Quantum Theory'', 1915–1927</ref> [[John von Neumann]],<ref>J. von Neumann, ''Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik'', Springer, Berlin, 1932 (English translation: ''Mathematical Foundations of Quantum Mechanics'', Princeton University Press, 1955).</ref> dan [[Hermann Weyl]].<ref>H.Weyl "The Theory of Groups and Quantum Mechanics", 1931 (original title: "Gruppentheorie und Quantenmechanik").</ref> Keadaan yang mungkin dari suatu sistem mekanika kuantum dilambangkan<ref>[[Paul Adrien Maurice Dirac|Dirac, P.A.M.]] (1958). ''The Principles of Quantum Mechanics'', 4th edition, Oxford University Press, Oxford UK, p.&nbsp;ix: "For this reason I have chosen the symbolic method, introducing the representatives later merely as an aid to practical calculation."</ref> sebagai [[vektor satuan]] (disebut sebagai ''vektor keadaan'').

Dalam mekanika kuantum, keadaan sebuah sistem pada waktu tertentu dijelaskan dengan [[fungsi gelombang]] [[bilangan kompleks|kompleks]], juga disebut dengan vektor keadaan pada [[vektor ruang]] kompleks.<ref>{{cite book|title=Quantum Mechanics Symmetries, Second edition|first1=Walter|last1=Greiner|first2=Berndt|last2=Müller|publisher=Springer-Verlag|year=1994|isbn=3-540-58080-8|page=52|url=https://books.google.com/books?id=gCfvWx6vuzUC&pg=PA52}}, [https://books.google.com/books?id=gCfvWx6vuzUC&pg=PA52 Chapter 1, p. 52]</ref> [[Prinsip ketidakpastian Heisenberg]] mengkuantifisasi ketidakmampuan dalam mencari lokasi partikel secara presisi.<ref>{{cite web |url=http://www.aip.org/history/heisenberg/p08a.htm |title=Heisenberg - Quantum Mechanics, 1925–1927: The Uncertainty Relations |publisher=Aip.org |date= |accessdate=2012-08-18 |archive-date=2015-12-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151222204440/https://www.aip.org/history/heisenberg/p08a.htm |dead-url=yes }}</ref>

Selama [[pengukuran kuantum|pengukuran]], di sisi lain, perubahan fungsi gelombang awal ke fungsi gelombang berikutnya tak dapat ditentukan, tak dapat diprediksi ([[acak]]). Simulasi evolusi-waktu dapat dilihat disini.<ref>{{cite web|author=Michael Trott |url=http://demonstrations.wolfram.com/TimeEvolutionOfAWavepacketInASquareWell/ |title=Time-Evolution of a Wavepacket in a Square Well&nbsp;— Wolfram Demonstrations Project |publisher=Demonstrations.wolfram.com |date= |accessdate=2010-10-15}}</ref><ref>{{cite web|author=Michael Trott |url=http://demonstrations.wolfram.com/TimeEvolutionOfAWavepacketInASquareWell/ |title=Time Evolution of a Wavepacket In a Square Well |publisher=Demonstrations.wolfram.com |date= |accessdate=2010-10-15}}</ref>

Persamaan gelombang berubah seiring waktu. [[Persamaan Schrödinger]] menjelaskan bagaimana fungsi gelombang berubah terhadap waktu, mirip seperti [[hukum kedua Newton]] pada [[mekanika klasik]]. Persamaan Schrödinger memprediksi bahwa pusat paket gelombang akan berpindah melalui ruang pada kecepatan konstan (seperti partikel klasik tanpa gaya yang bekerja padanya). Namun, paket gelombang juga menyebar seiring waktu, berarti posisi menjadi tak tentu.<ref>{{cite book|title=A Textbook of Quantum Mechanics|first1=Piravonu Mathews|last1=Mathews|first2=K.|last2=Venkatesan|publisher=Tata McGraw-Hill|year=1976|isbn=0-07-096510-2|page=36|url=https://books.google.com/books?id=_qzs1DD3TcsC&pg=PA36}}, [https://books.google.com/books?id=_qzs1DD3TcsC&pg=PA36 Chapter 2, p. 36]</ref>

== Aplikasi ==
Mekanika kuantum telah sukses<ref>Lihat [[the Feynman Lectures on Physics]] untuk beberapa aplikasi teknologi yang menggunakan mekanika kuantum, seperti [[transistor]] (vol '''III''', pp. 14–11 ff), [[sirkuit terpadu]], which are follow-on technology in solid-state physics (vol '''II''', pp. 8–6), dan [[laser]] (vol '''III''', pp. 9–13).</ref> dalam menjelaskan berbagai fitur di alam semesta. Mekanika kuantum sering kali menjadi satu-satunya alat yang ada yang dapat menjelaskan perilaku individu dari [[partikel subatomik]] yang membentuk segala bentuk zat ([[elektron]], [[proton]], [[neutron]], [[foton]], dsb). Mekanika kuantum mempengaruhi [[teori dawai]], kandidat untuk [[teori segala sesuatu]] (lihat [[reduksionisme]]).

Mekanika kuantum juga sangat penting untuk memahami bagaimana atom individu bergabung secara kovalen membentuk [[molekul]]. Aplikasi mekanika kuantum ke [[kimia]] dikenal dengan [[kimia kuantum]]. Mekanika kuantum relativistik secara matematis dapat menjelaskan sebagian besar kimia. Mekanika kuantum dapat memberikan penjelasan kuantitatif pada proses [[ikatan ion]] dan [[ikatan kovalen]] dengan secara eksplisit menunjukkan molekul mana yang secara energi lebih menarik ke yang lain beserta besaran energinya.<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=vdXU6SD4_UYC |title=Introduction to Quantum Mechanics with Applications to Chemistry |publisher= |date= 1985-03-01|accessdate=2012-08-18|isbn=9780486648712|last1=Pauling |first1=Linus |authorlink1= Linus Pauling|last2=Wilson |first2=Edgar Bright |authorlink2= Edgar Bright Wilson}}</ref> Lebih jauh lagi, sebagian besar perhitungan [[kimia komputasi]] modern mengandalkan mekanika kuantum.

Banyak teknologi modern beroperasi pada skala dimana efek kuantum berpengaruh signifikan.

=== Elektronik ===
Banyak peralatan modern didesain menggunakan mekanika kuantum. Beberapa contohnya adalah [[laser]], [[transistor]] (juga [[sirkuit terpadu|mikrocip]]), [[mikroskop elektron]], dan [[magnetic resonance imaging]] (MRI). Penelitian [[semikonduktor]] mendorong penemuan [[diode]] dan [[transistor]], bagian-bagian yang tak dapat dipisahkan dari sistem [[elektronika]], [[komputer]], dan peralatan [[telekomunikasi]] modern. Aplikasi lainnya adalah [[diode pancaran cahaya]] (LED) yang merupakan sumber cahaya dengan efisiensi tinggi.

[[Berkas:Rtd seq v3.gif|jmpl|300px|ka| Mekanisme kerja alat [[resonant tunneling diode]], didasarkan dari fenomena [[penerowongan kuantum|quantum tunneling]] melalui [[hambatan potensial]]. (Kiri: [[band diagram]]; tengah: [[koefisien transmisi]]; Kanan: karakteristik tegangan saat ini) Seperti ditunjukkan oleh band diagram(kiri), meski ada 2 penghalang, elektron masih lewat melalui kondisi terbatas antara 2 penghalang (tengah), mengalirkan arus.]]
Banyak peralatan elektronik beroperasi dengan efek ''[[penerowongan kuantum|quantum tunneling]]''. Bahkan muncul pada [[saklar lampu]] yang sederhana. Saklar tidak akan bekerja jika elektron tidak dapat melewati terowongan kuantum melalui lapisan oksidasi pada permukaan kontak logam. Cip [[memori kilat]] pada [[USB flash drive|USB drive]] menggunakan quantum tunneling untuk menghapus sel memorinya. Beberapa peralatan resistansi diferensial negatif juga menggunakan efek quantum tunneling, seperti ''[[resonant tunneling diode]]''. Tidak seperti diode biasa, arusnya dibawa oleh ''[[resonant tunneling]]'' melalui 2 [[hambatan potensial]] (lihat gambar di samping). Perilaku resistensi negatifnya hanya dapat dipahami dengan mekanika kuantum: Ketika kondisi terbatas naik mendekati [[tingkat Fermi]], arus terowongan meningkat. Ketika sudah lewat, arusnya turun. Mekanika kuantum penting untuk mendesain peralatan seperti ini.

=== Kriptografi ===
Para ilmuwan saat ini sedang meneliti untuk mencari metode paling baik untuk memanipulasi keadaan kuantum. Usaha yang saat ini dilakukan adalah pengembangan [[kriptografi kuantum]], yang secara teoretis dapat menjamin pengiriman [[informasi]] secara aman.

=== Komputasi kuantum ===
Rencana yang lebih jauh adalah pengembangan [[komputer kuantum]], yang rencananya digunakan untuk melakukan tugas komputasi tertentu dengan kecepatan jauh melebihi [[komputer]] biasa. Alih-alih menggunakan bit biasa, komputer kuantum menggunakan [[qubits]], dapat digunakan di keadaan [[superposisi kuantum|superposisi]]. Topik penelitian lainnya yang sedang dilakukan adalah [[teleportasi kuantum]] yang berkutat dengan teknik untuk mengirim informasi kuantum pada jarak yang bebas.

=== Efek kuantum skala makro ===
Meski mekanika kuantum pada umumnya digunakan pada zat dan energi pada tataran atomik, beberapa sistem berperilaku [[Mekanika#Klasik versus kuantum|mekanika kuantum]] pada skala besar. [[Superfluida|Superfluiditas]], aliran fluida tanpa friksi pada temperatur mendekati [[nol mutlak|absolut nol]], adalah salah satu contoh yang umum. Begitu juga dengan fenomena [[superkonduktivitas]], aliran elektron gas tanpa friksi pada material berkonduksi ([[arus listrik]]) pada temperatur yang cukup rendah. [[fractional quantum hall effect]] is a [[topological order]]ed state which corresponds to patterns of long-range [[keterkaitan kuantum|quantum entanglement]].<ref name=chen>{{cite journal | last1 = Chen | first1 = Xie | authorlink3 = Xiao-Gang Wen | last2 = Gu | first2 = Zheng-Cheng | last3 = Wen | first3 = Xiao-Gang | year = 2010 | title = Local unitary transformation, long-range quantum entanglement, wave function renormalization, and topological order | journal = Phys. Rev. B | volume = 82 | issue = | page = 155138 | doi=10.1103/physrevb.82.155138|arxiv = 1004.3835 |bibcode = 2010PhRvB..82o5138C }}</ref> Keadaan dengan susunan topologi yang berbeda (atau pola yang berbeda dari keterlibatan jarak jauh) tidak dapat berubah menjadi satu sama lain tanpa transisi fase.

=== Teori kuantum ===
Teori kuantum juga memberikan deskripsi akurat bagi banyak fenomena yang sebelumnya tidak dapat dijelaskan, seperti [[radiasi benda-hitam]] dan stabilitas [[orbital atom|orbital]] elektron pada atom. Ilmu ini juga memberikan gambaran pada banyak [[sistem biologi]] seperti [[penciuman|reseptor bau]] dan [[struktur protein]].<ref>{{cite web|last=Anderson |first=Mark |url=http://discovermagazine.com/2009/feb/13-is-quantum-mechanics-controlling-your-thoughts/article_view?b_start:int=1&-C |title=Is Quantum Mechanics Controlling Your Thoughts? &#124; Subatomic Particles |publisher=DISCOVER Magazine |date=2009-01-13 |accessdate=2012-08-18}}</ref> Penelitian terbaru mengenai [[fotosintesis]] telah memberikan bukti bahwa korelasi kuantum memainkan peranan penting pada proses dasar pada tanaman dan banyak organisme lainnya.<ref>{{cite web|url=http://physicsworld.com/cws/article/news/41632 |title=Quantum mechanics boosts photosynthesis |publisher=physicsworld.com |date= |accessdate=2010-10-23}}</ref> [[Fisika klasik]] sering kali juga dapat memberikan perkiraan yang baik seperti fisika kuantum, umumnya pada kasus dengan partikel jumlah besar atau [[bilangan kuantum]] besar. Karena perumusan klasik jauh lebih sederhana dan mudah untuk dihitung daripada perumusan kuantum, perkiraan klasik digunakan dan lebih dipilih ketika sebuah sistem cukup besar untuk menjadikan efek mekanika kuantum menjadi kecil.
{{Clear}}

== Contoh ==

=== Partikel bebas ===
Anggap ada sebuah [[partikel bebas]]. Dalam mekanika kuantum, terdapat [[dualitas gelombang-partikel]], sehingga properti partikel dapat dijelaskan seperti properti gelombang. Oleh karena itu, [[keadaan kuantum]]nya dapat dinyatakan sebagai [[gelombang]] bentuk bebas dan meluas ke segala ruang sebagai [[fungsi gelombang]]. Posisi dan momentum partikel dapat diamati. [[Prinsip ketidakpastian Heisenberg]] menyatakan bahwa posisi dan momentum tak dapat diukur simultan secara presisi. Namun, kita dapat mengukur posisi (saja) dari partikel yang bergerak bebas, menciptakan posisi eigenstate dengan fungsi gelombang yang sangat besar ([[Delta Dirac]]) pada posisi ''x'' tertentu, dan nol pada tempat lainnya. Jika kita melakukan pengukuran posisi pada fungsi gelombang ini, resultan ''x'' akan mendapat probabilitas 100% (presisi sempurna). Hal ini disebut posisi eigenstate-atau, dalam istilah matematikanya, ''generalized position eigenstate ([[Distribusi (matematika)|eigendistribusi]])''. Jika partikel berada pada posisi eigenstate, maka momentumnya tidak diketahui. Begitu juga, jika partikel berada pada momentrum eigenstate, maka posisinya tidak diketahui.<ref>{{Cite book
|title=Quantum Mechanics, Second edition
|first1=P. C. W.
|last1=Davies
|first2=David S.
|last2=Betts
|publisher=Chapman and Hall
|year=1984
|isbn=0-7487-4446-0
|page=79
|url=https://books.google.com/books?id=XRyHCrGNstoC&pg=PA79}}, [https://books.google.com/books?id=XRyHCrGNstoC&pg=PA79 Chapter 6, p. 79]
</ref>
Jika momentum eigenstate memiliki bentuk [[gelombang datar]], maka dapat ditunjukkan bahwa [[panjang gelombang]] sama dengan ''h/p'', dengan ''h'' adalah [[konstanta Planck]] dan ''p'' adalah momentum [[eigenstate]].<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=tKm-Ekwke_UC |title=The Future of Complexity: Conceiving a Better Way to Understand Order and Chaos|first= Peter|last= Baofu|publisher= |date= 2007-12-31|accessdate=2012-08-18|isbn=9789812708991}}</ref>

=== Potensial berupa Step ===
{{Main|Penyelesaian persamaan Schrödinger untuk potensial berupa step}}
[[Berkas:Qm step pot temp.png|jmpl|ka|400px|Potensial berupa step sebesar ''V''<sub>0</sub> ditunjukkan warna hijau. Amplitudo dan arah gelombang yang bergerak ke kiri dan kanan juga tersedia. Warna kuning adalah ''incident wave'', biru adalah gelombang terefleksi dan tertransmisi, merah tidak muncul. ''E'' > ''V''<sub>0</sub> untuk gambar ini.]]

Potensial pada kasus ini dinyatakan sebagai:

:<math>V(x)= \begin{cases} 0, & x < 0, \\ V_0, & x \ge 0. \end{cases} </math>

Penyelesaiannya adalah superposisi pada gelombang bergerak ke kiri dan kanan:

:<math>\psi_1(x)= \frac{1}{\sqrt{k_1}} \left(A_\rightarrow e^{i k_1 x} + A_\leftarrow e^{-ik_1x}\right)\quad x<0 </math><math>\psi_2(x)= \frac{1}{\sqrt{k_2}} \left(B_\rightarrow e^{i k_2 x} + B_\leftarrow e^{-ik_2x}\right)\quad x>0</math>

dimana [[vektor gelombang]] berhubungan dengan energi melalui

:<math>k_1=\sqrt{2m E/\hbar^2}</math>, dan
:<math>k_2=\sqrt{2m (E-V_0)/\hbar^2}</math>

dengan koefisien A dan B ditentukan dari [[kondisi batas]] dan menerapkan [[turunan]] kontinu pada persamaan.

Tiap sisi persamaan dapat diterjemahkan sebagai komponen gelombang yang ditransmisi, memungkinkan perhitungan koefisien transmisi dan refleksi. Kebalikan dengan mekanika klasik, ''incident particle'' dengan energi lebih besar daripada step potensial direfleksikan secara parsial.

=== Partikel dalam sumur potensial tak hingga ===
[[Berkas:Infinite potential well.svg|jmpl|Sumur potensial tak hingga 1-dimensi, dengan energi potensial bernilai nol pada posisi <math>0<x<L</math>]]
{{Main|Partikel dalam sumur potensial tak hingga}}
Partikel yang berada dalam sumur potensial tak hingga satu-dimensi adalah contoh yang secara matematis paling sederhana dimana batasannya mengarah ke kuantisasi tingkat energi. Dalam kasus ini energi potensial didefinisikan bernilai nol di antara batasan posisi tertentu, dan energi potensial bernilai tak terhingga di luar batasan posisi tersebut, hal ini berakibat pada partikel terkungkung pada wilayah di mana energi potensialnya bernilai nol. Untuk kasus pada arah-<math>x</math> satu dimensi, persamaan Schrödinger dapat dituliskan<ref>Derivation of particle in a box, [http://chemistry.tidalswan.com/index.php?title=Quantum_Mechanics chemistry.tidalswan.com] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070330042000/http://chemistry.tidalswan.com/index.php?title=Quantum_Mechanics |date=2007-03-30 }}</ref>

: <math> - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2 \psi}{dx^2} = E \psi.</math>

Dengan operator diferensial didefinisikan sebagai

: <math> \hat{p}_x = -i\hbar\frac{d}{dx} </math>

persamaan sebelumnya ini mengingatkan pada [[Energi kinetik#Energi kinetik benda tegar|energi kinetik klasik]],

: <math> \frac{1}{2m} \hat{p}_x^2 = E,</math>

dengan <math>\psi</math> pada kasus ini memiliki energi <math>E</math> yang serupa dengan energi kinetik partikel.

Penyelesaian umum persamaan Schrödinger untuk partikel pada wilayah dengan energi potensial tak terhingga adalah

: <math> \psi(x) = 0, \qquad\qquad\qquad\qquad x>L,~~~~x<0  </math>

Penyelesaian umum persamaan Schrödinger untuk partikel pada wilayah dengan energi potensial bernilai nol adalah

: <math> \psi(x) = A e^{ikx} + B e ^{-ikx} , \qquad\qquad 0<x<L </math>

atau, dari [[rumus Euler]],

: <math> \psi(x) = C \sin kx + D \cos kx.\!</math>

Nilai ''C'', ''D'', dan ''k'' dapat dicari dengan menyadari bahwa partikel tidak mungkin berada di luar sumur potensial, dan bahwa fungsi gelombang <math> \psi(x) </math> haruslah kontinu, sehingga pada {{nowrap|''x'' {{=}} 0}} dan {{nowrap|''x'' {{=}} ''L''}} fungsi gelombang harus sama dengan nol.

:<math>\psi(0) = 0 = C\sin 0 + D\cos 0 = D\!</math>

dan {{nowrap|''D'' {{=}} 0}}. Pada {{nowrap|''x'' {{=}} ''L''}},

:<math> \psi(L) = 0 = C\sin kL.\!</math>

dimana ''C'' tidak mungkin nol karena jika semua koefisiennya bernilai nol, artinya partikel tidak mungkin berada di manapun. Karena {{nowrap|sin(''kL'') {{=}} 0}}, ''kL'' haruslah kelipatan bilangan bulat dari [[Pi|π]],

:<math>k_n = \frac{n\pi}{L}\qquad\qquad n=1,2,3,\ldots.</math>

Sehingga fungsi gelombangnya tak gayut waktunya adalah

:<math display="block">\psi_n(x) =\begin{cases}
C \sin\left(\frac{n \pi x}{L}\right) \quad & 0 < x <L\\
0 & \text{otherwise}
\end{cases},
</math>

Nilai ''C'' bisa dicari melalui normalisasi fungsi gelombang ini.

Energi untuk tingkat ke-<math>n</math> adalah

:<math>E_n = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2mL^2} = \frac{n^2h^2}{8mL^2}.</math>

=== Osilator harmonis ===
{{Main|Osilator harmonis kuantum}}
[[Berkas:QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif|jmpl|300px|ka|Beberapa lintasan [[osilator harmonis]] (bola yang ditempelkan pada [[hukum Hooke|pegas]]) dalam [[mekanika klasik]] (A-B) dan mekanika kuantum (C-H). Pada mekanika kuantum, posisi bola dinyatakan dengan [[gelombang]] (disebut [[fungsi gelombang]]), dengan [[bagian real]] ditunjukkan dengan warna biru dan [[bagian imajiner]] ditunjukkan dengan warna merah. Beberapa lintasan (seperti C,D,E, dan F) adalah [[standing wave]]s (atau "[[keadaan stasioner]]"). Tiap frekuensi standing-wave berbanding lurus dengan [[tingkat energi]] osilator. "Kuantisasi energi" ini tidak ada pada fisika klasik, dimana osilator dapat memiliki energi tertentu.]]

Seperti pada fisika klasik, potensial untuk osilator harmonis kuantum dinyatakan dengan

:<math>V(x)=\frac{1}{2}m\omega^2x^2,</math>

sehingga persamaan Schrödinger tak gayut waktu untuk bentuk potensial ini adalah

:<math> -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2}{dx^2}\psi(x) + \frac{1}{2}m\omega^2x^2 \psi(x) = E \psi(x). </math>

Solusi dari persamaan differensial ini bisa didapat dengan beberapa metode, salah satunya adalah dengan menggunakan metode operator tangga yang diajukan oleh [[Paul Dirac]]. [[Eigenstate]] energi dari sistem dengan potensial ini adalah

:<math>  \psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{2^n\,n!}} \cdot \left(\frac{m\omega}{\pi \hbar}\right)^{1/4} \cdot e^{
- \frac{m\omega x^2}{2 \hbar}} \cdot H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x \right), \qquad </math>

:<math>n = 0,1,2,\ldots.</math>

dengan ''H<sub>n</sub>'' adalah [[polinomial Hermite]]

:<math>H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x^2}\right),</math>

dan tingkat energinya adalah
:<math> E_n = \hbar \omega \left(n + {1\over 2}\right).</math>

Ini adalah contoh penggambaran kuantifikasi energi untuk keadaan terikat.
{{clear}}

== Bukti dari mekanika kuantum ==

Mekanika kuantum sangat berguna untuk menjelaskan perilaku [[atom]] dan [[partikel subatomik]] seperti [[proton]], [[neutron]] dan [[elektron]] yang tidak mematuhi hukum-hukum [[fisika klasik]]. [[Atom]] biasanya digambarkan sebagai sebuah sistem di mana elektron (yang bermuatan listrik negatif) beredar seputar [[nukleus atom]] (yang bermuatan listrik positif). Menurut mekanika kuantum, ketika sebuah elektron berpindah dari tingkat energi yang lebih tinggi (misalnya dari n=2 atau kulit atom ke-2 ) ke tingkat energi yang lebih rendah (misalnya n=1 atau kulit atom tingkat ke-1), energi berupa sebuah partikel cahaya yang disebut [[foton]], dilepaskan. Energi yang dilepaskan dapat dirumuskan sbb:

:<math>E = hf\!</math>

keterangan:
* <math>E\!</math> adalah energi ([[joule|J]])
* <math>h\!</math> adalah tetapan Planck, <math>h = 6.63 \times 10^{-34}\!</math> ([[joule|J]][[detik|s]]), dan
* <math>f\!</math> adalah frekuensi dari cahaya ([[Hertz|Hz]])

Dalam [[spektrometer massa]], telah dibuktikan bahwa garis-garis [[spektrum]] dari atom yang di-[[ionisasi]] tidak kontinu, hanya pada frekuensi/panjang gelombang tertentu garis-garis spektrum dapat dilihat. Ini adalah salah satu bukti dari teori mekanika kuantum.

== Referensi ==
{{reflist|2}}

== Daftar pustaka ==
{{Refbegin}}
The following titles, all by working physicists, attempt to communicate quantum theory to lay people, using a minimum of technical apparatus.
* Chester, Marvin (1987) ''Primer of Quantum Mechanics''. John Wiley. ISBN 0-486-42878-8
* {{cite book | first1= Brian | last1= Cox |author-link1=Brian Cox (physicist)| first2= Jeff | last2= Forshaw |authorlink2=Jeff Forshaw| title= [[The Quantum Universe|The Quantum Universe: Everything That Can Happen Does Happen]]:  | publisher = Allen Lane | year = 2011 | isbn= 1-84614-432-9 }}
* [[Richard Feynman]], 1985. ''[[QED: The Strange Theory of Light and Matter]]'', [[Princeton University Press]]. ISBN 0-691-08388-6. Four elementary lectures on [[quantum electrodynamics]] and [[quantum field theory]], yet containing many insights for the expert.
* [[Giancarlo Ghirardi|Ghirardi, GianCarlo]], 2004. ''Sneaking a Look at God's Cards'', Gerald Malsbary, trans. Princeton Univ. Press. The most technical of the works cited here. Passages using [[algebra]], [[trigonometry]], and [[bra–ket notation]] can be passed over on a first reading.
* [[N. David Mermin]], 1990, "Spooky actions at a distance: mysteries of the QT" in his ''Boojums all the way through''. [[Cambridge University Press]]: 110-76.
* [[Victor Stenger]], 2000. ''Timeless Reality: Symmetry, Simplicity, and Multiple Universes''. Buffalo NY: Prometheus Books. Chpts. 5-8. Includes [[cosmological]] and [[philosophical]] considerations.
More technical:
* [[Bryce DeWitt]], R. Neill Graham, eds., 1973. ''The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics'', Princeton Series in Physics, [[Princeton University Press]]. ISBN 0-691-08131-X
* {{cite book |last=Dirac |first=P. A. M. |authorlink=P. A. M. Dirac |year=1930 |title= [[Principles of Quantum Mechanics|The Principles of Quantum Mechanics]]|isbn=0-19-852011-5}} The beginning chapters make up a very clear and comprehensible introduction.
* [[Hugh Everett]], 1957, "Relative State Formulation of Quantum Mechanics", ''Reviews of Modern Physics'' 29: 454-62.
* {{cite book |last1=Feynman |first1=Richard P. |authorlink1=Richard Feynman |last2=Leighton |first2=Robert B. |authorlink2=Robert B. Leighton |last3=Sands |first3=Matthew |year=1965 |title=[[The Feynman Lectures on Physics]] |volume=1-3 |publisher=[[Addison-Wesley]] |isbn=0-7382-0008-5}}
* {{cite book | author=Griffiths, David J.| title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) | publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn=0-13-111892-7 | oclc=40251748}} A standard undergraduate text.
* [[Max Jammer]], 1966. ''The Conceptual Development of Quantum Mechanics''. McGraw Hill.
* [[Hagen Kleinert]], 2004. ''Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets'', 3rd ed. Singapore: World Scientific. [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b5 Draft of 4th edition.]
* Gunther Ludwig, 1968. ''Wave Mechanics''. London: Pergamon Press. ISBN 0-08-203204-1
* [[George Mackey]] (2004). ''The mathematical foundations of quantum mechanics''. Dover Publications. ISBN 0-486-43517-2.
* [[Albert Messiah]], 1966. ''Quantum Mechanics'' (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Cf. chpt. IV, section III.
* {{cite book | author=[[Roland Omnès|Omnès, Roland]] | title=Understanding Quantum Mechanics | url=https://archive.org/details/understandingqua00omne| publisher=Princeton University Press |year=1999 |isbn=0-691-00435-8 | oclc=39849482}}
* Scerri, Eric R., 2006. ''The [[Periodic Table]]: Its Story and Its Significance''. Oxford University Press. Considers the extent to which chemistry and the periodic system have been reduced to quantum mechanics. ISBN 0-19-530573-6
* {{cite book | author=[[Transnational College of Lex]]| title=What is Quantum Mechanics? A Physics Adventure | url=https://archive.org/details/whatisquantummec0000unse_x3q5| publisher=Language Research Foundation, Boston |year=1996 |isbn=0-9643504-1-6 | oclc=34661512}}
* {{cite book |last=von Neumann |first=John |authorlink=John von Neumann |year=1955 |title=Mathematical Foundations of Quantum Mechanics |url=https://archive.org/details/mathematicalfoun0613vonn |publisher=Princeton University Press |isbn=0-691-02893-1}}
* [[Hermann Weyl]], 1950. ''The Theory of Groups and Quantum Mechanics'', Dover Publications.
* D. Greenberger, K. Hentschel, F. Weinert, eds., 2009. ''Compendium of quantum physics, Concepts, experiments, history and philosophy'', Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
{{Refend}}

== Pranala luar ==
* [http://www.toutestquantique.fr/ 3D animations, applications and research for basic quantum effects] (animations also available in [https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:Contributions/Jubobroff commons.wikimedia.org] ([[Université Paris-Sud|Université paris Sud]]))
* [http://oyc.yale.edu/sites/default/files/notes_quantum_cookbook.pdf Quantum Cook Book] by R. Shankar, Open Yale PHYS 201 material (4pp)
* [http://www.lightandmatter.com/lm/ The Modern Revolution in Physics] - an online textbook.
* J. O'Connor and E. F. Robertson: [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/The_Quantum_age_begins.html A history of quantum mechanics.]
* [https://web.archive.org/web/20080913201312/http://www.quantiki.org/wiki/index.php/Introduction_to_Quantum_Theory Introduction to Quantum Theory at Quantiki.]
* [http://bethe.cornell.edu/ Quantum Physics Made Relatively Simple]: three video lectures by [[Hans Bethe]]
* [https://web.archive.org/web/20071002191047/http://www.nonlocal.com/hbar/ H is for h-bar.]
* [http://www.freebookcentre.net/Physics/Quantum-Mechanics-Books.html Quantum Mechanics Books Collection]: Collection of free books
;Materi belajar
* [http://qpdb.eu/ Quantum Physics Database - Fundamentals and Historical Background of Quantum Theory.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150926135051/http://qpdb.eu/ |date=2015-09-26 }}
* [http://arxiv.org/abs/quant-ph/0605180 Doron Cohen: Lecture notes in Quantum Mechanics (comprehensive, with advanced topics).]
* [[MIT OpenCourseWare]]: [http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Chemistry/index.htm Chemistry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100505005511/http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Chemistry/index.htm |date=2010-05-05 }}.
* MIT OpenCourseWare: [http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/index.htm Physics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100505172535/http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/index.htm |date=2010-05-05 }}. See [http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-04Spring-2006/CourseHome/index.htm 8.04] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100528173052/http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Physics/8-04Spring-2006/CourseHome/index.htm |date=2010-05-28 }}
* [https://www.youtube.com/stanford#g/c/84C10A9CB1D13841 Stanford Continuing Education PHY 25: Quantum Mechanics] by [[Leonard Susskind]], see [http://continuingstudies.stanford.edu/courses/course.php?cid=20072_PHY%2025 course description]{{Dead link|date=July 2016 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} Fall 2007
* [http://www.physics.csbsju.edu/QM/ 5½ Examples in Quantum Mechanics]
* [http://www.imperial.ac.uk/quantuminformation/qi/tutorials Imperial College Quantum Mechanics Course.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110810075114/http://www.imperial.ac.uk/quantuminformation/qi/tutorials |date=2011-08-10 }}
* [http://www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/physics/chapter19section3.rhtml Spark Notes - Quantum Physics.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190605194351/http://www.sparknotes.com/testprep/books/sat2/physics/chapter19section3.rhtml |date=2019-06-05 }}
* [http://www.quantum-physics.polytechnique.fr/ Quantum Physics Online: interactive introduction to quantum mechanics (RS applets).]
* [http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/index.html Experiments to the foundations of quantum physics with single photons.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121025073450/http://www.didaktik.physik.uni-erlangen.de/quantumlab/english/index.html |date=2012-10-25 }}
* [http://www.nanohub.org/topics/AQME AQME]: Advancing Quantum Mechanics for Engineers&nbsp;— by T.Barzso, D.Vasileska and G.Klimeck online learning resource with simulation tools on [[nanohub]]
* [https://web.archive.org/web/20091229101144/http://www.lsr.ph.ic.ac.uk/~plenio/lecture.pdf Quantum Mechanics] by Martin Plenio
* [https://web.archive.org/web/20110124130101/http://farside.ph.utexas.edu/teaching/qm/389.pdf Quantum Mechanics] by Richard Fitzpatrick
* [http://nanohub.org/resources/2039 Online course on ''Quantum Transport'']

;FAQ
* [http://www.hedweb.com/manworld.htm Many-worlds or relative-state interpretation.]
* [http://www.mtnmath.com/faq/meas-qm.html Measurement in Quantum mechanics.] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110717113602/http://www.mtnmath.com/faq/meas-qm.html |date=2011-07-17 }}

;Media
* [http://oyc.yale.edu/physics/phys-201#sessions PHYS 201: Fundamentals of Physics II] by Ramamurti Shankar, Open Yale Course
* [https://www.youtube.com/view_play_list?p=84C10A9CB1D13841 Lectures on Quantum Mechanics] by [[Leonard Susskind]]
* [http://www.newscientist.com/channel/fundamentals/quantum-world Everything you wanted to know about the quantum world]&nbsp;— archive of articles from ''[[New Scientist]]''.
* [http://www.sciencedaily.com/news/matter_energy/quantum_physics/ Quantum Physics Research] from ''[[Science Daily]]''
* {{cite news|url=http://www.nytimes.com/2005/12/27/science/27eins.html?scp=1&sq=quantum%20trickery&st=cse|title=Quantum Trickery: Testing Einstein's Strangest Theory|date=December 27, 2005|work=The New York Times | first=Dennis | last=Overbye | accessdate=April 12, 2010}}
* [http://www.astronomycast.com/physics/ep-138-quantum-mechanics/ Audio: Astronomy Cast] Quantum Mechanics&nbsp;— June 2009. [[Fraser Cain]] interviews [[Pamela L. Gay]].

;Filosofi
* {{cite SEP |url-id=qm |title=Quantum Mechanics |last=Ismael |first=Jenann}}
* {{cite SEP |url-id=qt-measurement |title=Measurement in Quantum Theory |last=Krips |first=Henry}}

{{Cabang-fisika}}

{{Authority control}}

[[Kategori:Mekanika kuantum| ]]
[[Kategori:Mekanika]]