Lihat sumber Energi kinetik

{{Infobox physical quantity
|bgcolour={default}
|name = Energi kinetik
|image=[[Berkas:Wooden roller coaster txgi.jpg|220px]]
|caption=Energi kinetik dari kereta [[roller coaster]] akan maksimum saat berada pada lintasan terendah (dasar).
|unit = [[joule]] (J)
|symbols = KE, ''E''<sub>k</sub>, or T
|derivations = ''E''<sub>k</sub> = ½''[[massa|m]][[kecepatan|v]]''<sup>2</sup> <br>
''E''<sub>k</sub> = ''E''<sub>t</sub>+''E''<sub>r</sub>
}}
{{Mekanika klasik|cTopic=dasar}}
'''Energi kinetik''' atau '''energi gerak''' adalah [[energi]] yang dimiliki oleh sebuah benda karena [[gerak]]annya.<ref>{{Cite book|last=Jain|first=|last2=C|first2=Jain Mahesh|date=2009|url=https://books.google.co.id/books?id=wKeDYbTuiPAC&printsec=frontcover&source=gbs_atb#v=onepage&q&f=false|title=Textbook Of Engineering Physics|location=|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd.|isbn=978-81-203-3862-3|pages=9|language=en|url-status=live}}</ref>

Energi kinetik sebuah benda didefinisikan sebagai [[usaha mekanik|usaha]] yang dibutuhkan untuk menggerakkan sebuah benda dengan [[massa]] tertentu dari keadaan diam hingga mencapai [[kecepatan]] tertentu.

Energi kinetik sebuah benda sama dengan jumlah usaha yang diperlukan untuk menyatakan kecepatan dan [[rotasi]]nya, dimulai dari keadaan diam.

== Sejarah dan etimologi ==
Kata sifat ''kinetik'' berasal dari bahasa [[Yunani Kuno]], ''κίνησις'' ([[kinesis]]) yang artinya ''gerak''.<ref>{{Cite journal|last=Inzelt|first=György|date=2011-07-01|title=Milestones of the development of kinetics of electrode reactions|url=https://doi.org/10.1007/s10008-011-1301-3|journal=Journal of Solid State Electrochemistry|language=en|volume=15|issue=7|pages=1373|doi=10.1007/s10008-011-1301-3|issn=1433-0768|quote=In classical terms, reaction kinetics (from ancient Greek, κίνησις, “kinesis,” movement or to move) refers simply to the measurements of rates of chemical reactions.}}</ref>

Aturan di dalam [[mekanika klasik]] yang menyatakan bahwa ''E ∝ mv²'' pertama kali dikembangkan oleh [[Gottfried Leibniz]] dan [[Johann Bernoulli]], yang menyatakan bahwa energi kinetik itu adalah ''gaya yang hidup'', ''[[vis viva]]''. [[Willem 's Gravesande]] dari Belanda melakukan percobaan untuk membuktikan persamaan ini. Dengan menjatuhkan benda dari ketinggian yang berbeda-beda ke dalam blok tanah liat, [[Willem 's Gravesande|'s Gravesande]] menyatakan bahwa kedalaman pada tanah liat berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. [[Émilie du Châtelet]] menyadari implikasi eksperimen ini dan mempublikasikan sebuah penjelasan.<ref>{{Cite book|author=Judith P. Zinsser|title=Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment|publisher=Penguin|year= 2007|isbn=0143112686}}</ref>

== Mekanika klasik ==
=== Benda bertranslasi ===
Dalam [[mekanika klasik]] energi kinetik dari sebuah ''titik objek'' (objek yang sangat kecil sehingga massanya dapat diasumsikan di sebuah titik), atau juga benda diam, maka digunakan persamaan:
:<math>E_k = {1 \over 2}m v^2</math>

Keterangan:
:<math>E_k\;</math> energi kinetik [[Gerak lurus|translasi]]
:<math>m\;</math> [[massa]] benda
:<math>v\;</math> [[kecepatan|kecepatan linier]] benda

Jika satuan menggunakan sistem [[SI]], maka satuan dari massa adalah [[kilogram]], kecepatan dalam meter per [[detik]], dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam [[joule]].

Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah
:''E''<sub>''k''</sub> = (1/2) · 80 · 18<sup>2</sup> J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali lebih jauh untuk berhenti, diasumsikan besar gaya pengeremannya konstan.

Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan [[momentum]]nya dengan persamaan:
:<math>E_k = \frac{p^2}{2m}</math>

keterangan:
:<math>p\;</math> adalah momentum
:<math>m\;</math> adalah massa benda

==== Turunan ====
Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu ''dt'', berasal dari perkalian dot antara ''gaya'' dan ''perpindahan'':
:<math>\mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} d t = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p} = \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v})\,,</math>
dimana kita mengasumsikan hubungan '''p'''&nbsp;=&nbsp;''m''&nbsp;'''v'''. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus [[Energi kinetis#Energi kinetik relativistik dari benda diam|di bawah ini]].)

Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:
:<math>  d(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = (d \mathbf{v}) \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot (d \mathbf{v}) =  2(\mathbf{v} \cdot d\mathbf{v}).</math>

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:
:<math> \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d (\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d v^2  = d \left(\frac{m v^2}{2}\right).</math>

Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:
:<math> E_k = \int \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \int \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \int d \left(\frac{m v^2}{2}\right) = \frac{m v^2}{2}.</math>

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (''E<sub>k</sub>'') sama dengan [[integral]] [[perkalian dot]] antara [[kecepatan]] ('''v''') dan perubahan [[momentum]] suatu benda ('''p'''). Diasumsikan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik awal (tidak bergerak/diam).

=== Benda berotasi ===
Jika suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, maka benda itu memiliki ''energi kinetik rotasi'' (<math>E_r\,</math>) yang merupakan penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dihasilkan dari bagian-bagian benda yang bergerak, dan persamaannya:

:<math> E_r = \int \frac{v^2 dm}{2} = \int \frac{(r \omega)^2 dm}{2} = \frac{\omega^2}{2} \int{r^2}dm = \frac{\omega^2}{2} I = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} I \omega^2 </math>

Keterangan:
:<math>E_k\;</math> energi kinetik [[rotasi]]
:<math>I\;</math> [[momen inersia]] benda, sama dengan <math>\int{r^2}dm</math>.
:<math>\omega\;</math> [[kecepatan sudut]] benda

== Energi kinetik relativistik pada benda tegar ==
{{See also|Massa pada relativitas khusus|Tes energi dan momentum relativistik}}

Pada [[relativitas khusus]], kita harus mengganti rumus untuk momentum liniernya.

Gunakan ''m'' untuk [[massa diam]], '''v''' dan ''v'' untuk kelajuan dan kecepatan objek, dan ''c'' untuk kecepatan cahaya pada ruang hampa, kita dapat mengasumsikan untuk momentum linear bahwa momentum: <math>\mathbf{p}=m\gamma \mathbf{v}</math>, dengan <math>\gamma = 1/\sqrt{\frac {1-v^2}{c^2}}</math>.

[[Integral parsial|Dengan teknik integral parsial]] maka
:<math>E_k = \int \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p}= \int \mathbf{v} \cdot d (m \gamma \mathbf{v}) = m \gamma \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} - \int m \gamma \mathbf{v} \cdot d \mathbf{v} = m \gamma v^2 - \frac{m}{2} \int \gamma d (v^2)</math>
Ingat bahwa <math>\gamma = \left(\frac {1 - v^2}{c^2}\right)^{-1/2}\!</math>, maka kita mendapat:
:<math>\begin{align}
E_k &= m \gamma v^2 - \frac{- m c^2}{2} \int \gamma d \left(\frac {1 - v^2}{c^2}\right) \\
    &= m \gamma v^2 + m c^2 \left(\frac {1 - v^2}{c^2}\right)^{1/2} - E_0
\end{align}</math>
dengan ''E<sub>0</sub>'' sebagai konstanta integral.
Maka:
:<math>\begin{align}
E_k &= m \gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) - E_0 \\
    &= m \gamma (v^2 + c^2 - v^2) - E_0 \\
    &= m \gamma c^2 - E_0
\end{align}</math>
Konstanta integral ''E<sub>0</sub>'' ditemukan dalam penelitian, bahwa ketika <math>\mathbf{v }= 0, \ \gamma = 1\!</math> dan <math> E_k = 0 \!</math>, sehingga
:<math>E_0 = m c^2 \,</math>
sehingga rumusnya menjadi:
:<math>E_k = m \gamma c^2 - m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - m c^2 = (\gamma - 1) m_0c^2</math>

:<math>E_k = (\gamma - 1) m_0c^2</math>

Keterangan:
:<math>E_k\;</math> energi kinetik [[Relativitas umum|relativistik]]
:<math>\gamma\;</math> konstanta [[Transformasi Lorentz|transformasi]]
:<math>m_0\;</math> [[massa diam]] benda
:<math>c\;</math> [[kecepatan cahaya]]

Untuk objek relativistik, besar momentumnya adalah:

:<math> p = \frac{m v}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} </math>.

== Lihat pula ==
* [[Joule]]
* [[Energi potensial]]
* [[Energi mekanik]]

== Referensi ==
{{reflist}}

== Daftar Pustaka ==
* [http://www.kineticenergys.com kinetic energy] - What it is and how it works.
* [[Oxford Dictionary]] 1998
* {{cite web | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Coriolis.html | title = Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) | accessdate = 2006-03-03 | author = School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews | year = 2000 }}
* {{cite book|last = Serway|first = Raymond A.|coauthors = Jewett, John W.|title = Physics for Scientists and Engineers|url = https://archive.org/details/physicsforscient06edserw|edition = 6th|publisher = Brooks/Cole|year = 2004|isbn = 0-534-40842-7 }}
* {{cite book|last = Tipler|first = Paul|title = Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics|url = https://archive.org/details/physicsforscient0002tipl|edition = 5th|publisher = W. H. Freeman|year = 2004|isbn = 0-7167-0809-4 }}
* {{cite book|last = Tipler|first = Paul|coauthors = Llewellyn, Ralph|title = Modern Physics|url = https://archive.org/details/modernphysics0000tipl|edition = 4th|publisher = W. H. Freeman|year = 2002|isbn = 0-7167-4345-0 }}

{{wikibooks|Rumus-Rumus Fisika Lengkap|Energi}}

{{Authority control}}

[[Kategori:Energi|Kinetis]]
[[Kategori:Mekanika]]
[[Kategori:Fisika]]