Sinus (trigonometri): Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Mengalihkan halaman ke "Sinus dan kosinus". Mohon melihat (dan atau mendiskusikan) perubahan ini di halaman pembicaraan artikel ini. Tag: Pengalihan baru VisualEditor |
|||
| (9 revisi perantara oleh 6 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
#ALIH [[Sinus dan kosinus]] |
|||
{{Kembangkan}} |
|||
[[Berkas:Rtriangle.svg|175px|ka|Right triangle]] |
|||
'''Sinus''' (lambang: '''sin'''; {{lang-en|sine}}) dalam [[matematika]] adalah perbandingan sisi [[segitiga]] yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90<sup>o</sup>). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah |
|||
<math> \sin A = {\mbox{a} \over \mbox{c}} |
|||
\qquad \sin B = {\mbox{b} \over \mbox{c}}</math> |
|||
Nilai sinus positif di [[Sistem koordinat Kartesius|kuadran]] I dan II dan negatif di kuadran III dan IV. |
|||
Hubungan sinus dengan kosekan: |
|||
<math>\csc A = \frac{1}{\sin A}\,</math> |
|||
== Definisi lingkaran satuan == |
|||
Dalam [[trigonometri]], lingkaran satuan adalah lingkaran jari-jari yang berpusat pada titik asal (0, 0) dalam [[sistem koordinat Cartesian]]. |
|||
[[Berkas:Unit_circle_used_to_define_sine_and_cosine.svg|jmpl|Lingkaran satuan: lingkaran dengan jari-jari satu]] |
|||
Biarkan garis melalui titik asal memotong lingkaran unit, membuat sudut θ dengan bagian positif dari sumbu x. Koordinat x dan y titik persimpangan ini sama dengan {{math|cos(''θ'')}} dan {{math|sin(''θ'')}},masing-masing. Definisi ini konsisten dengan definisi segitiga siku-siku dari sinus dan cosinus ketika 0° < ''θ'' < 90°. Karena panjang sisi miring dari unit lingkaran selalu 1, <math>\sin(\theta) = \frac {\textrm{berlawanan}} {\textrm{sisi miring}} = \frac {\textrm{berlawanan}} {1} = {\textrm{berlawanan}}</math>. Panjang sisi yang berlawanan dari segitiga adalah koordinat y. Argumen serupa dapat dibuat untuk fungsi cosinus untuk menunjukkan itu {{math|cos(''θ'')}} <math> = \frac {\textrm{jarak}}{\textrm{sisi miring}} </math> saat 0° < ''θ'' < 90°, bahkan dibawah definisi baru menggunakan lingkaran satuan. {{math|tan(''θ'')}} didefinisikan sebagai <math> \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}</math>, atau, ekuivalen, sebagai gradien dari segmen garis. |
|||
Menggunakan definisi satuan lingkaran memiliki keuntungan bahwa sudut dapat mengambil argumen nyata apa pun. Ini juga dapat dicapai dengan memerlukan simetri tertentu dan sinus itu menjadi fungsi periodik.<gallery widths="450" heights="275"> |
|||
Berkas:Circle cos sin.gif|Animasi yang menunjukkan bagaimana fungsi sinus (merah) <math>y = \sin(\theta)</math> digambarkan dari koordinat y (titik merah) dari titik pada [[lingkaran satuan]] (berwarna hijau) pada sudut θ. |
|||
</gallery> |
|||
== Nilai sinus sudut istimewa == |
|||
{{Trigonometri}} |
|||
== Lihat pula == |
|||
* [[Hukum sinus]] |
|||
* [[Trigonometri]] |
|||
{{math-stub}} |
|||
[[Kategori:Trigonometri]] |
|||
Revisi terkini sejak 22 Desember 2021 13.41
Mengalihkan ke: