Lompat ke isi

Sinus (trigonometri): Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Konten dihapus Konten ditambahkan
k FelixJL111 memindahkan halaman Sinus ke Sinus (trigonometri)
Mengalihkan halaman ke "Sinus dan kosinus". Mohon melihat (dan atau mendiskusikan) perubahan ini di halaman pembicaraan artikel ini.
Tag: Pengalihan baru VisualEditor
 
(4 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: Baris 1:
#ALIH [[Sinus dan kosinus]]
{{Kembangkan}}
{{short description|trigonometric function of an angle}}
{{other uses}}
{{distinguish|sign|sign (matematika)}}
{{Infobox Fungsi Matematika
| nama = Sinus
| gambar = Sinus.svg
| keseimbangan=ganjil |domain=(-∞,∞) |kodomain=[-1,1] |periode=2π
| nilainol=0 |plusinfo= |minusinfo= |maks=((2k+½)π,1) |min=((2k-½)π,-1)
| asimtot= |akarfungsi=kπ |kritikal=kπ-π/2 |infleksi=kπ |nilaitetap=0
| catatan = Variabel k adalah [[integer]].
}}
[[Berkas:Rtriangle.svg|175px|ka|Right triangle]]
'''Sinus''' (lambang: '''sin'''; {{lang-en|sine}}) dalam [[matematika]] adalah perbandingan sisi [[segitiga]] yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90<sup>o</sup>). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah

<math> \sin A = {\mbox{a} \over \mbox{c}}
\qquad \sin B = {\mbox{b} \over \mbox{c}}</math>

Nilai sinus positif di [[Sistem koordinat Kartesius|kuadran]] I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.

Hubungan sinus dengan kosekan:

<math>\csc A = \frac{1}{\sin A}\,</math>

== Definisi lingkaran satuan ==
Dalam [[trigonometri]], lingkaran satuan adalah lingkaran jari-jari yang berpusat pada titik asal (0, 0) dalam [[sistem koordinat Cartesian]].
[[Berkas:Unit_circle_used_to_define_sine_and_cosine.svg|jmpl|Lingkaran satuan: lingkaran dengan jari-jari satu]]
Biarkan garis melalui titik asal memotong lingkaran unit, membuat sudut θ dengan bagian positif dari sumbu x. Koordinat x dan y titik persimpangan ini sama dengan {{math|cos(''θ'')}} dan {{math|sin(''θ'')}},masing-masing. Definisi ini konsisten dengan definisi segitiga siku-siku dari sinus dan cosinus ketika 0° < ''θ'' < 90°. Karena panjang sisi miring dari unit lingkaran selalu 1, <math>\sin(\theta) = \frac {\textrm{berlawanan}} {\textrm{sisi miring}} = \frac {\textrm{berlawanan}} {1} = {\textrm{berlawanan}}</math>. Panjang sisi yang berlawanan dari segitiga adalah koordinat y. Argumen serupa dapat dibuat untuk fungsi cosinus untuk menunjukkan itu {{math|cos(''θ'')}} <math> = \frac {\textrm{jarak}}{\textrm{sisi miring}} </math> saat 0° < ''θ'' < 90°, bahkan dibawah definisi baru menggunakan lingkaran satuan. {{math|tan(''θ'')}} didefinisikan sebagai <math> \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}</math>, atau, ekuivalen, sebagai gradien dari segmen garis.

Menggunakan definisi satuan lingkaran memiliki keuntungan bahwa sudut dapat mengambil argumen nyata apa pun. Ini juga dapat dicapai dengan memerlukan simetri tertentu dan sinus itu menjadi fungsi periodik.<gallery widths="450" heights="275">
Berkas:Circle cos sin.gif|Animasi yang menunjukkan bagaimana fungsi sinus (merah) <math>y = \sin(\theta)</math> digambarkan dari koordinat y (titik merah) dari titik pada [[lingkaran satuan]] (berwarna hijau) pada sudut θ.
</gallery>

== Nilai sinus sudut istimewa ==
{{Trigonometri}}

== Lihat pula ==
* [[Hukum sinus]]
* [[Trigonometri]]

{{math-stub}}

[[Kategori:Trigonometri]]

Revisi terkini sejak 22 Desember 2021 13.41

Mengalihkan ke: