Koefisien: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 28 Januari 2022 12.08

Dalam matematika, koefisien adalah faktor perkalian dalam beberapa suku dari sebuah polinomial, deret, atau ekspresi; biasanya berupa angka, tetapi bisa juga ekspresi apa pun (termasuk variabel seperti $a$ , $b$ dan $c$ ).^[1]^[2]^[3] Dalam kasus terakhir, variabel yang muncul di koefisien sering disebut parameter, dan harus dibedakan dengan jelas dari variabel lain.

Misalnya, dalam

7x^{2}-3xy+1.5+y,

dua suku pertama masing-masing memiliki koefisien 7 dan −3. Suku ketiga 1.5 adalah koefisien konstanta. Suku terakhir tidak memiliki faktor koefisien yang ditulis secara eksplisit yang tidak akan mengubah suku; koefisien dengan 1 (karena variabel tanpa angka memiliki koefisien 1).^[2]

Dalam banyak skenario, koefisien adalah angka (seperti kasus untuk setiap suku pada contoh di atas), meskipun bisa menjadi parameter masalah atau ekspresi apa pun dalam parameter ini. Dalam kasus seperti itu, dengan jelas membedakan antara simbol yang mewakili variabel dan simbol yang mewakili parameter. Mengikuti René Descartes, variabel sering dilambangkan dengan $x$ , $y$ , ..., dan parameter dengan $a$ , $b$ , $c$ , ..., tetapi tidak selalu. Misalnya, jika $y$ dianggap sebagai parameter dalam ekspresi di atas, maka koefisien dari $x$ adalah $-3 y$ , dan konstanta koefisien (selalu dengan memperhatikan {{mvar | $1.5 + y$ .

Maka

ax^{2}+bx+c,

secara umum diasumsikan bahwa $x$ adalah satu-satunya variabel, dan $a$ , $b$ dan $c$ adalah parameter; dengan koefisien konstanta adalah $c$ dalam kasus ini.

Demikian pula, polinomial dalam satu variabel $x$ dapat ditulis sebagai

a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}

untuk beberapa bilangan bulat positif $k$ , di mana $a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}$ adalah koefisien; untuk mengizinkan ekspresi semacam ini dalam semua kasus, kita harus mengizinkan suku pengantar dengan 0 sebagai koefisien. Maka $i$ adalah $a_{i}\neq 0$ (jika ada), $a_{i}$ disebut sebagai koefisien utama dari polinomial. Misalnya, koefisien awal polinomial

\,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}

adalah 4.

Beberapa koefisien spesifik yang sering muncul dalam matematika memiliki nama khusus. Misalnya, koefisien binomial muncul dalam bentuk yang diperluas dari $(x+y)^{n}$ , dan ditabulasikan dalam segitiga Pascal.

Aljabar linier

Dalam aljabar linear, sistem persamaan linear dikaitkan dengan matriks koefisien, yang digunakan dalam kaidah Cramer untuk mencari solusi sistem.

Entri utama (terkadang koefisien utama ) dari sebuah baris dalam matriks adalah entri bukan nol pertama di baris itu. Jadi, misalnya diberikan matriks yang dijelaskan sebagai berikut:

{\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}},

koefisien terdepan dari baris pertama adalah 1; yang dari baris kedua adalah 2; baris ketiga adalah 4, sedangkan baris terakhir tidak memiliki koefisien awal.

Meskipun koefisien sering dipandang sebagai konstanta dalam aljabar dasar, koefisien juga dapat dipandang sebagai variabel saat konteksnya meluas. Misalnya, koordinat $(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})$ dari vektor $v$ dalam ruang vektor dengan basis $\lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace$ , adalah koefisien dari vektor basis dalam pernyataan tersebut

v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.

Contoh koefisien fisika

Koefisien pemuaian panas (termodinamika) - Mengaitkan perubahan temperatur ke perubahan dimensi benda.
Koefisien partisi (K_D) (kimia) - Perbandingan konsentrasi senyawa kimia pada titik kesetimbangan.

Lihat pula

Referensi

^ "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-15.
^ ^a ^b "Definition of Coefficient". www.mathsisfun.com. Diakses tanggal 2020-08-15.
^ Weisstein, Eric W. "Coefficient". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-15.

Bacaan lebih lanjut

Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) College Algebra with Applications, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0-87626-140-3 .
Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) College Algebra, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0-534-01138-1 .
Steven Schwartzman (1994) The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0-88385-511-9.

[1] "Compendium of Mathematical Symbols". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-15.

[:0-2] "Definition of Coefficient". www.mathsisfun.com. Diakses tanggal 2020-08-15.

[3] Weisstein, Eric W. "Coefficient". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-15.

[1]

[2]

[3]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+{{short description|Faktor perkalian dalam ekspresi matematika}}
-Dalam [[matematika]], '''koefisien''' adalah faktor pengali dalam sebuah [[ekspresi (matematika)|ekspresi]] (atau dari sebuah [[deret aritmetika]]). Biasanya koefisien berupa angka. Sebagai contoh, pada
+{{Other uses}}
-:<math>7x^2-3xy+1,5+y</math>
+{{Multiple issues|
-''term'' tersebut memiliki koefisien 7, -3, 1,5, dan 1.
+{{long lead|date=Januari 2021}}
-Koefisien juga dapat berupa [[parameter]] dari permasalahan, seperti ''a'', ''b'', dan ''c'' pada
+{{refimprove|date=Januari 2021}}
-:<math>ax^2+bx+c</math>.
+}}
+Dalam [[matematika]], '''koefisien''' adalah faktor perkalian dalam beberapa [[Jumlah | suku]] dari sebuah [[polinomial]], [[deret (matematika) | deret]], atau [[ekspresi (matematika) | ekspresi]]; biasanya berupa angka, tetapi bisa juga ekspresi apa pun (termasuk variabel seperti {{mvar | a}}, {{mvar | b}} dan {{mvar | c}}).<ref>{{Cite web |date=2020-03-01 |title=Compendium of Mathematical Symbols |url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/ |access-date=2020-08-15 |website=Math Vault |language=en-US}}</ref><ref name=":0">{{Cite web |title=Definition of Coefficient |url=https://www.mathsisfun.com/definitions/coefficient.html |access-date=2020-08-15 |website=www.mathsisfun.com}}</ref><ref>{{Cite web |last=Weisstein |first=Eric W. |title=Coefficient |url=https://mathworld.wolfram.com/Coefficient.html |access-date=2020-08-15 |website=mathworld.wolfram.com |language=en}}</ref> Dalam kasus terakhir, [[variabel (matematika) | variabel]] yang muncul di koefisien sering disebut [[parameter]], dan harus dibedakan dengan jelas dari variabel lain.
+Misalnya, dalam
+:<math>7x^2-3xy+1.5+y,</math>
+dua suku pertama masing-masing memiliki koefisien 7 dan −3. Suku ketiga 1.5 adalah koefisien konstanta. Suku terakhir tidak memiliki faktor koefisien yang ditulis secara eksplisit yang tidak akan mengubah suku; koefisien dengan 1 (karena variabel tanpa angka memiliki koefisien 1).<ref name=":0" />
+Dalam banyak skenario, koefisien adalah angka (seperti kasus untuk setiap suku pada contoh di atas), meskipun bisa menjadi parameter masalah atau ekspresi apa pun dalam parameter ini. Dalam kasus seperti itu, dengan jelas membedakan antara simbol yang mewakili variabel dan simbol yang mewakili parameter. Mengikuti [[René Descartes]], variabel sering dilambangkan dengan {{mvar | x}}, {{mvar | y}}, ..., dan parameter dengan {{mvar | a}}, {{mvar | b}}, {{mvar | c}}, ..., tetapi tidak selalu. Misalnya, jika {{mvar | y}} dianggap sebagai parameter dalam ekspresi di atas, maka koefisien dari {{mvar | x}} adalah {{math | −3''y''}}, dan konstanta koefisien (selalu dengan memperhatikan {{mvar |{{math|1.5 + ''y''}}.
+Maka
+:<math>ax^2+bx+c,</math>
+secara umum diasumsikan bahwa {{mvar | x}} adalah satu-satunya variabel, dan {{mvar | a}}, {{mvar | b}} dan {{mvar | c}} adalah parameter; dengan koefisien konstanta adalah {{mvar | c}} dalam kasus ini.
+{{anchor|koefisien awal}}Demikian pula, [[polinomial]] dalam satu variabel {{mvar | x}} dapat ditulis sebagai
+:<math>a_k x^k + \dotsb + a_1 x^1 + a_0</math>
+untuk beberapa bilangan bulat positif <math> k </math>, di mana <math>a_k, \dotsc, a_1, a_0</math> adalah koefisien; untuk mengizinkan ekspresi semacam ini dalam semua kasus, kita harus mengizinkan suku pengantar dengan 0 sebagai koefisien.
+Maka <math> i </math> adalah <math>a_i \ne 0</math> (jika ada), <math> a_i </math> disebut sebagai '''koefisien utama''' dari polinomial. Misalnya, koefisien awal polinomial
+:<math>\, 4x^5 + x^3 + 2x^2</math>
+adalah 4.
+Beberapa koefisien spesifik yang sering muncul dalam matematika memiliki nama khusus. Misalnya, [[koefisien binomial]] muncul dalam bentuk yang diperluas dari <math> (x+y)^n </math>, dan ditabulasikan dalam [[segitiga Pascal]].
+== Aljabar linier ==
+Dalam [[aljabar linear]], [[sistem persamaan linear]] dikaitkan dengan [[matriks koefisien]], yang digunakan dalam [[kaidah Cramer]] untuk mencari solusi sistem.
+'''Entri utama''' (terkadang '' koefisien utama '') dari sebuah baris dalam matriks adalah entri bukan nol pertama di baris itu. Jadi, misalnya diberikan matriks yang dijelaskan sebagai berikut:
+:<math>
+\begin{pmatrix}
+& 2 & 0 & 6\\
+& 2 & 9 & 4\\
+& 0 & 0 & 4\\
+& 0 & 0 & 0
+\end{pmatrix},
+</math>
+koefisien terdepan dari baris pertama adalah 1; yang dari baris kedua adalah 2; baris ketiga adalah 4, sedangkan baris terakhir tidak memiliki koefisien awal.
+Meskipun koefisien sering dipandang sebagai [[konstanta (matematika) | konstanta]] dalam aljabar dasar, koefisien juga dapat dipandang sebagai variabel saat konteksnya meluas. Misalnya, [[koordinat]] <math>(x_1, x_2, \dotsc, x_n)</math> dari [[vektor (geometris) | vektor]] <math> v </math> dalam [[ruang vektor]] dengan [[basis (aljabar linear) | basis]] <math>\lbrace e_1, e_2, \dotsc, e_n \rbrace </math>, adalah koefisien dari vektor basis dalam pernyataan tersebut
+:<math> v = x_1 e_1 + x_2 e_2 + \dotsb + x_n e_n .</math>
 == Contoh koefisien fisika ==
@@ Baris 9: / Baris 51: @@
 # [[Koefisien partisi]] (''K<sub>D</sub>'') ([[kimia]]) - Perbandingan konsentrasi senyawa kimia pada titik kesetimbangan.
+== Lihat pula ==
-{{math-stub}}
+* [[Koefisien korelasi]]
+* [[Derajat polinomial]]
+* [[Polinomial monik]]
+== Referensi ==
-[[Kategori:Aljabar]]
+<references />
+== Bacaan lebih lanjut ==
+*Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) ''College Algebra with Applications'', page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts {{ISBN|0-87626-140-3}} .
+*Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) ''College Algebra'', 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California {{ISBN|0-534-01138-1}} .
+* Steven Schwartzman (1994) ''The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English'', page 48, [[Mathematics Association of America]], {{ISBN|0-88385-511-9}}.
+[[Kategori:Polinomial]]
 [[Kategori:Istilah matematika]]
+[[Kategori:Aljabar]]
+[[Kategori:Bilangan]]
+[[Kategori:Variabel (matematika)]]