Diferensial total: Perbedaan antara revisi
JohnThorne (bicara | kontrib) Tambahan informasi |
k -iw |
||
(5 revisi perantara oleh 4 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 3: | Baris 3: | ||
== Penjelasan == |
== Penjelasan == |
||
Mengikuti {{harvtxt|Goursat|1904|loc=I, §15}}, untuk fungsi-fungsi dengan lebih dari satu variabel independen, |
Mengikuti {{harvtxt|Goursat|1904|loc=I, §15}}, untuk fungsi-fungsi dengan lebih dari satu variabel independen,<ref>{{Citation | last1=Goursat | first1=Édouard <!--| authorlink=Édouard Goursat-->|title=A course in mathematical analysis: Vol 1: Derivatives and differentials, definite integrals, expansion in series, applications to geometry| publisher=[[Dover Publications]] | location=New York | others= E. R. Hedrick | mr=0106155 | year=1904 | publication-date=1959|url=http://www.archive.org/details/coursemathanalys01gourrich}}. |
||
</ref> |
|||
: <math> y = f(x_1,\dots,x_n), \, </math> |
: <math> y = f(x_1,\dots,x_n), \, </math> |
||
Baris 11: | Baris 12: | ||
: <math> \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 </math> |
: <math> \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 </math> |
||
melibatkan [[ |
melibatkan [[partial derivative|derivatif parsial]] ''y'' terhadap ''x''<sub>1</sub>. Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan '''diferensial total''' |
||
: <math> dy = \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 + \cdots + \frac{\partial y}{\partial x_n} dx_n, </math> |
: <math> dy = \frac{\partial y}{\partial x_1} dx_1 + \cdots + \frac{\partial y}{\partial x_n} dx_n, </math> |
||
Baris 17: | Baris 18: | ||
yang merupakan bagian utama perubahan dalam ''y'' sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen ''x''<sub>''i''</sub>. |
yang merupakan bagian utama perubahan dalam ''y'' sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen ''x''<sub>''i''</sub>. |
||
Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti {{harvtxt|Courant|1937ii}}, jika ''f'' adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut [[ |
Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti {{harvtxt|Courant|1937ii}}, jika ''f'' adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut [[Fréchet derivative|definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi]], inkremen |
||
:<math>\begin{align} |
:<math>\begin{align} |
||
Baris 40: | Baris 41: | ||
--> |
--> |
||
== Lihat pula == |
== Lihat pula == |
||
* [[ |
* [[Diferensial]] |
||
* [[ |
* [[Diferensial parsial]] |
||
* [[ |
* [[Persamaan diferensial]] |
||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
== Pustaka == |
|||
* {{Citation | last1=Courant | first1=Richard |authorlink=Richard Courant | title=Differential and integral calculus. Vol. I | publisher=[[John Wiley & Sons]] | location=New York | series=Wiley Classics Library | isbn=978-0-471-60842-4 | mr=1009558 | year=1937i|publication-date=1988}}. |
|||
* {{Citation | last1=Courant | first1=Richard | authorlink=Richard Courant |title=Differential and integral calculus. Vol. II | publisher=[[John Wiley & Sons]] | location=New York | series=Wiley Classics Library | isbn=978-0-471-60840-0 | mr=1009559 | year=1937ii|publication-date=1988}}. |
|||
* {{Citation | last1=Courant | first1=Richard | authorlink1=Richard Courant| last2=John | first2=Fritz |authorlink2=Fritz John| title=Introduction to Calculus and Analysis Volume 1|series=Classics in Mathematics| publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=3-540-65058-X | year=1999 | mr=1746554 }} |
|||
* {{Citation| author1-link=David Eisenbud|first1=David|last1=Eisenbud|author2-link=Joe Harris (mathematician)|first2=Joe|last2=Harris| year = 1998 |title = The Geometry of Schemes| publisher = Springer-Verlag| isbn = 0-387-98637-5}}. |
|||
* {{Citation | last1=Fréchet | first1=Maurice | author1-link= Maurice Fréchet | title=La notion de différentielle dans l'analyse générale | mr=1509268 | year=1925 | journal=Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série | issn=0012-9593 | volume=42 | pages=293–323}}. |
|||
[[Kategori:Persamaan diferensial]] |
[[Kategori:Persamaan diferensial]] |
||
[[Kategori:Persamaan matematika]] |
[[Kategori:Persamaan matematika]] |
||
[[Kategori:Persamaan]] |
[[Kategori:Persamaan]] |
||
[[ja:偏微分#全微分]] |
Revisi terkini sejak 5 April 2022 13.50
Kalkulus |
---|
Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen.
Penjelasan
[sunting | sunting sumber]Mengikuti (Goursat 1904, I, §15), untuk fungsi-fungsi dengan lebih dari satu variabel independen,[1]
diferensial parsial y terhadap setiap variabel x1 merupakan bagian utama perubahan y yang dihasilkan dari suatu perubahan dx1 dalam variabel tunggal tersebut. Maka, diferensial parsial adalah
melibatkan derivatif parsial y terhadap x1. Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan diferensial total
yang merupakan bagian utama perubahan dalam y sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen xi.
Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti (Courant 1937ii), jika f adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi, inkremen
di mana elemen kesalahan (error term) ε i mendekati nol karena inkremen Δxi bergabung bersama mendekati nol. Jadi, diferensial total dapat secara ketat didefinisikan sebagai
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Goursat, Édouard (1904), A course in mathematical analysis: Vol 1: Derivatives and differentials, definite integrals, expansion in series, applications to geometry, E. R. Hedrick, New York: Dover Publications (dipublikasikan tanggal 1959), MR 0106155.
Pustaka
[sunting | sunting sumber]- Courant, Richard (1937i), Differential and integral calculus. Vol. I, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (dipublikasikan tanggal 1988), ISBN 978-0-471-60842-4, MR 1009558.
- Courant, Richard (1937ii), Differential and integral calculus. Vol. II, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons (dipublikasikan tanggal 1988), ISBN 978-0-471-60840-0, MR 1009559 .
- Courant, Richard; John, Fritz (1999), Introduction to Calculus and Analysis Volume 1, Classics in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-65058-X, MR 1746554
- Eisenbud, David; Harris, Joe (1998), The Geometry of Schemes, Springer-Verlag, ISBN 0-387-98637-5.
- Fréchet, Maurice (1925), "La notion de différentielle dans l'analyse générale", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Troisième Série, 42: 293–323, ISSN 0012-9593, MR 1509268.