Korelasi: Perbedaan antara revisi
Rescuing 1 sources and tagging 0 as dead.) #IABot (v2.0.9.2 |
|||
(10 revisi perantara oleh 8 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam [[teori probabilitas]] dan [[statistika]], '''korelasi''', juga disebut '''koefisien korelasi''', adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua [[peubah acak]] (''random variable''). |
Dalam [[teori probabilitas]] dan [[statistika]], '''korelasi''', juga disebut '''koefisien korelasi''', adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua [[peubah acak]] (''random variable''). |
||
{|class="wikitable" style="text-align: center;" |
{|class="wikitable" style="text-align: center;" |
||
|+'''Koefisien korelasi''' |
|+'''Koefisien korelasi''' |
||
|- |
|- |
||
! Korelasi tinggi !! Tinggi !! Rendah !! Rendah !! Tanpa korelasi !! Tak ada korelasi (acak) !! |
! Korelasi tinggi !! Tinggi !! Rendah !! Rendah !! Tanpa korelasi !! Tak ada korelasi (acak) !! Rendah !! Sedang !! Sedang !! Tinggi !! Korelasi tinggi |
||
|- |
|- |
||
| −1 || < −0.9 || > −0.9 || < −0.4 || > −0.4 || 0 || < +0.4 || > +0.4 || < +0.9 || > +0.9 || +1 |
| −1 || < −0.9 || > −0.9 || < −0.4 || > −0.4 || 0 || <= +0.4 || > +0.4 || < +0.9 || > +0.9 || +1 |
||
|- |
|- |
||
|} |
|} |
||
Baris 15: | Baris 15: | ||
=== Sifat-sifat matematis === |
=== Sifat-sifat matematis === |
||
[[Berkas:Korelasi.png| |
[[Berkas:Korelasi.png|jmpl|350px|Korelasi linier antara 1000 pasang pengamatan. Data digambarkan pada bagian kiri bawah dan koefisien korelasinya ditunjukkan pada bagian kanan atas. Setiap titik pengamatan berkorelasi maksimum dengan dirinya sendiri, sebagaimana ditunjukkan pada diagonal (seluruh korelasi = +1).]] |
||
Korelasi ρ<sub>''X, Y''</sub> antara dua [[peubah acak]] ''X'' dan ''Y'' dengan nilai yang diharapkan μ<sub>''X''</sub> dan μ<sub>''Y''</sub> dan [[simpangan baku]] σ<sub>''X''</sub> dan σ<sub>''Y''</sub> didefinisikan sebagai: |
Korelasi ρ<sub>''X, Y''</sub> antara dua [[peubah acak]] ''X'' dan ''Y'' dengan nilai yang diharapkan μ<sub>''X''</sub> dan μ<sub>''Y''</sub> dan [[simpangan baku]] σ<sub>''X''</sub> dan σ<sub>''Y''</sub> didefinisikan sebagai: |
||
Baris 21: | Baris 21: | ||
\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y}.</math> |
\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over \sigma_X\sigma_Y}.</math> |
||
Karena μ<sub>''X''</sub> = E(''X''), |
Karena μ<sub>''X''</sub> = E(''X''), |
||
σ<sub>''X''</sub><sup>2</sup> = E(''X''<sup>2</sup>) − E<sup>2</sup>(''X'') dan |
σ<sub>''X''</sub><sup>2</sup> = E(''X''<sup>2</sup>) − E<sup>2</sup>(''X'') dan |
||
demikian pula untuk ''Y'', maka dapat pula ditulis |
demikian pula untuk ''Y'', maka dapat pula ditulis |
||
Baris 33: | Baris 33: | ||
== Koefisien korelasi non-parametrik == |
== Koefisien korelasi non-parametrik == |
||
Koefisien korelasi Pearson merupakan [[Statistika parametrik|statistik parametrik]], dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar [[Distribusi normal|normalitas]] suatu data dilanggar. Metode korelasi [[Statistika non-parametrik|non-parametrik]] seperti [[Koefisien korelasi rank Spearman|ρ Spearman]] and [[Tau Kendall|τ Kendall]] berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang ''kuat'' bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, |
Koefisien korelasi Pearson merupakan [[Statistika parametrik|statistik parametrik]], dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar [[Distribusi normal|normalitas]] suatu data dilanggar. Metode korelasi [[Statistika non-parametrik|non-parametrik]] seperti [[Koefisien korelasi rank Spearman|ρ Spearman]] and [[Tau Kendall|τ Kendall]] berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang ''kuat'' bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, tetapi cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi. |
||
== Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak == |
== Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak == |
||
Baris 58: | Baris 58: | ||
== Pranala luar == |
== Pranala luar == |
||
* [http://www.mega.nu:8080/ampp/rummel/uc.htm Understanding Correlation] - Materi pegantar |
* [http://www.mega.nu:8080/ampp/rummel/uc.htm Understanding Correlation] - Materi pegantar |
||
* [http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html Statsoft Electronic Textbook] |
* [http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html Statsoft Electronic Textbook] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090227054024/http://www.statsoft.com/textbook/stathome.html |date=2009-02-27 }} |
||
* [http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_corr_coeff.html Pearson's Correlation Coefficient] |
* [http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_corr_coeff.html Pearson's Correlation Coefficient] |
||
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_rdistri.html Learning by Simulations] - Distribusi koefisien korelasi |
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_rdistri.html Learning by Simulations] - Distribusi koefisien korelasi |
||
* [http://www.analistat.com Jasa analisis statistik penelitian] - Jasa analisis statistik penelitian |
* [http://www.analistat.com Jasa analisis statistik penelitian] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070514090155/http://analistat.com/ |date=2007-05-14 }} - Jasa analisis statistik penelitian |
||
==Rujukan== |
== Rujukan == |
||
{{references}} |
{{references}} |
||
[[Kategori:Statistika]] |
[[Kategori:Statistika]] |
Revisi terkini sejak 20 Desember 2022 00.19
Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi, adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).
Korelasi tinggi | Tinggi | Rendah | Rendah | Tanpa korelasi | Tak ada korelasi (acak) | Rendah | Sedang | Sedang | Tinggi | Korelasi tinggi |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
−1 | < −0.9 | > −0.9 | < −0.4 | > −0.4 | 0 | <= +0.4 | > +0.4 | < +0.9 | > +0.9 | +1 |
Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.
Koefisien korelasi momen-produk Pearson
[sunting | sunting sumber]Sifat-sifat matematis
[sunting | sunting sumber]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/f/f1/Korelasi.png/350px-Korelasi.png)
Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX dan σY didefinisikan sebagai:
Karena μX = E(X), σX2 = E(X2) − E2(X) dan demikian pula untuk Y, maka dapat pula ditulis
Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut.
Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0. Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak X berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y = X2. Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X, sehingga
Koefisien korelasi non-parametrik
[sunting | sunting sumber]Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik, dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, tetapi cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.
Metode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak
[sunting | sunting sumber]Untuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data (juga nonlinier), dapat digunakan rasio korelasi yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi fungsional.
Kopula dan korelasi
[sunting | sunting sumber]Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula kopula antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam fungsi distribusi kumulatif pada distribusi normal multivariat.
Matriks korelasi
[sunting | sunting sumber]Matriks korelasi n peubah acak X1, ..., Xn adalah n × n matrik dimana i,j adalah corr(Xi, Xj). Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan matriks kovarians peubah acak yang telah distandarkan Xi /SD(Xi) untuk i = 1, ..., n. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks definit tak-negatif.
Matriks korelasi selalu simetris, yakni korelasi antara dan adalah sama dengan korelasi antara and ).
"Korelasi tak selalu berarti sebab-akibat"
[sunting | sunting sumber]Diktum konvensi bahwa "korelasi tak selalu berarti sebab-akibat" dibahas dalam artikel hubungan artifisial (spurious relationship). Lihat pula korelasi mengarah ke hubungan sebab-akibat (kekeliruan logis). Bagaimanapun, korelasi tak diasumsukan selalu akausal, meski penyebab tersebut bisa pula tidak diketahui.
Pranala luar
[sunting | sunting sumber]- Understanding Correlation - Materi pegantar
- Statsoft Electronic Textbook Diarsipkan 2009-02-27 di Wayback Machine.
- Pearson's Correlation Coefficient
- Learning by Simulations - Distribusi koefisien korelasi
- Jasa analisis statistik penelitian Diarsipkan 2007-05-14 di Wayback Machine. - Jasa analisis statistik penelitian
Rujukan
[sunting | sunting sumber]- ^ vvv