Laju konvergensi: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 20 Desember 2022 13.48

Dalam analisis numerik, orde konvergensi (atau orde kekonvergenan, bahasa Inggris: order of convergence, bahasa Inggris: convergence order) dan laju konvergensi (atau laju kekonvergenan bahasa Inggris: rate of convergence, bahasa Inggris: convergence rate) dari barisan konvergen merupakan kuantitas yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan $(x_{n})$ yang konvergen ke $x^{*}$ dikatakan mempunyai orde konvergensi $q\geq 1$ dan laju konvergensi $\mu$ jika

\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\left|x_{n+1}-x^{*}\right|}{\left|x_{n}-x^{*}\right|^{q}}}=\mu .

^[1]

Laju konvergensi $\mu$ disebut pula sebagai konstanta galat asimtotik.

Pada praktiknya, laju dan orde konvergensi menyediakan pemahaman yang menguntungkan saat memakai metode iteratif sebagai alat untuk menghitung aproksimasi numerik. Jika orde konvergensi menjadi lebih besar, maka biasanya ada beberapa iterasi yang diperlukan untuk menghasilkan aproksimasi yang berguna. Namun dalam penjelasan yang lebih tepatnya, perilaku asimtotik dari suatu barisan tidak memberikan hasil yang meyakinkan terkait setiap bagian dari barisan terhingga.

Rujukan

^ Ruye, Wang (2015-02-12). "Order and rate of convergence". hmc.edu. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-07-29. Diakses tanggal 2020-07-31.

[1] Ruye, Wang (2015-02-12). "Order and rate of convergence". hmc.edu. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-07-29. Diakses tanggal 2020-07-31.

[1]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[analisis numerik]], '''orde konvergensi''' (atau '''orde kekonvergenan''', {{Lang-en|order of convergence}}, {{Lang-en|convergence order}}) dan  '''laju konvergensi''' (atau '''laju kekonvergenan''' {{Lang-en|rate of convergence}}, {{Lang-en|convergencee rate}}) dari [[Limit barisan|barisan konvergen]] merupakan kuantitas yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan <math>(x_n)</math> yang konvergen ke <math>x^*</math> dikatakan mempunyai ''orde konvergensi'' <math>q \geq 1</math> dan ''laju konvergensi'' <math>\mu</math> jika
+Dalam [[analisis numerik]], '''orde konvergensi''' (atau '''orde kekonvergenan''', {{Lang-en|order of convergence}}, {{Lang-en|convergence order}}) dan  '''laju konvergensi''' (atau '''laju kekonvergenan''' {{Lang-en|rate of convergence}}, {{Lang-en|convergence rate}}) dari [[Limit barisan|barisan konvergen]] merupakan kuantitas yang menunjukkan seberapa cepat suatu barisan mendekati limitnya. Suatu barisan <math>(x_n)</math> yang konvergen ke <math>x^*</math> dikatakan mempunyai ''orde konvergensi'' <math>q \geq 1</math> dan ''laju konvergensi'' <math>\mu</math> jika
-: <math> \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left|x_{n+1}-x^{*}\right|}{\left|x_{n}-x^{*}\right|^{q}}=\mu.</math><ref>{{cite web|last=Ruye|first=Wang|date=2015-02-12|title=Order and rate of convergence|url=http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node3.html|website=hmc.edu|access-date=2020-07-31}}</ref>
+: <math> \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left|x_{n+1}-x^{*}\right|}{\left|x_{n}-x^{*}\right|^{q}}=\mu.</math><ref>{{cite web|last=Ruye|first=Wang|date=2015-02-12|title=Order and rate of convergence|url=http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node3.html|website=hmc.edu|access-date=2020-07-31|archive-date=2020-07-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20200729043709/http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node3.html|dead-url=yes}}</ref>
 Laju konvergensi <math>\mu</math> disebut pula sebagai ''konstanta galat asimtotik''.