Kategori himpunan hingga: Perbedaan antara revisi
Membalikkan revisi 18075127 oleh 123569yuuift (bicara) Tag: Pengalihan baru Pembatalan Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
k →Referensi: clean up |
||
| (2 revisi perantara oleh 2 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Periksa terjemahan}} |
|||
#ALIH [[Himpunan Fin]] |
|||
Dalam bidang matematika mengenai [[teori kategori]], '''Himpunan Fin''' atau '''kategori himpunan hingga''' merupakan [[Kategori (matematika)|kategori]] yang semua [[Objek (teori kategori)|objek]] adalah [[himpunan hingga]] dan yang semua [[morfisme]] adalah [[Fungsi (matematika)|fungsi]] diantaranya. '''FinOrd''' merupakan kategori yang semua objek adalah [[Bilangan ordinal|bilangan ordinal hingga]] dan yang morfismenya semua adalah fungsi diantaranya. |
|||
== Sifat-sifatnya == |
|||
'''Himpunan Fin''' merupakan sebuah [[subkategori penuh]] dari '''[[Himpunan (kategori)|Himpunan]];''' kategori yang semua objek adalah himpunan dan semua morfisme adalah fungsi. Seperti '''Himpunan''', '''Himpunan Fin''' merupakan sebuah [[Kategori (matematika)#Kategoti kecil dan besar|kategori besar]]. |
|||
'''FinOrd''' merupakan sebuah kategori penuh '''HimpunanFin''' seperti oleh definisi standar, disarankan oleh [[John von Neumann]], setiap ordinal merupakan [[himpunan terurut rapi]] dari semua ordinal yang lebih kecil. Tidak seperti '''Himpunan''' dan '''Himpunan Fin''', '''FinOrd''' merupakan sebuah [[Kategori (matematika)#Kategori kecil dan besar|kategori kecil]]. |
|||
'''FinOrd''' merupakan sebuah [[Kerangka (teori kategori)|kerangka]] '''HImpunan Fin'''. Oleh karena itu, '''HImpunan Fin''' dan '''FinOrd''' merupakan [[kategori setara]]. |
|||
== Topoi == |
|||
Seperti '''Himpunan''', '''HImpunan Fin''', dan '''FinOrd''' merupakan [[Topos|topoi]]. Seperti '''Himpunan''', di '''HImpunan Fin''', [[Produk (teori kategori)|darab kategoris]] dari dua objek ''A'' dan ''B'' diberikan oleh [[Produk Kartesius|produk Cartesius]] <math>A \times B</math>, [[jumlah kategoris]] diberikan oleh [[gabungan lepas]] <math>A + B</math>, dan [[objek eksponensial]] <math>B^A</math> diberikan oleh himpunan semua fungsi dengan [[Ranah fungsi|ranah]] <math>A</math> dan [[kodomain]] <math>B</math>. Di '''FinOrd''', darab kategoris dari dua objek <math>n</math> dan <math>m</math> diberikan oleh [[darab ordinal]] <math>n \cdot m</math>, jumlah kategoris diberikan oleh [[Himpunan berurutan sebagian#Jumlah himpunan yang diurutkan sebagian|jumlah ordinal]] <math>n + m</math>, dan [[objek eksponensial]] diberikan [[eksponesiasi ordinal]] <math>n^m</math>. [[Penggolong subobjek]] dalam '''HImpunan Fin''' dan '''FinOrd''' sama dengan dalam '''Himpunan''', '''FinOrd''' merupakan sebuah contoh dari sebuah [[PRO (teori kategori)|PRO]]. |
|||
== Lihat pula == |
|||
* [[Teori himpunan umum]] |
|||
* [[Teori Lawvere]] |
|||
* [[Objek bilangan asli]] |
|||
* [[Kategori simpleks]] |
|||
== Referensi == |
|||
* [[:en:Robert Goldblatt|Robert Goldblatt]] (1984). ''Topoi, the Categorial Analysis of Logic'' (Studies in logic and the foundations of mathematics, 98). North-Holland. Reprinted 2006 by Dover Publications, and available [http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Gold010&id=3 online] at [http://www.mcs.vuw.ac.nz/~rob/ Robert Goldblatt's homepage]. |
|||
{{Himpunan berdasarkan cabang matematika}} |
|||
[[Kategori:Kategori dalam teori kategori]] |
|||
Revisi terkini sejak 30 Desember 2022 00.10
 | Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Kategori himpunan hingga di en.wiki-indonesia.club. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Dalam bidang matematika mengenai teori kategori, Himpunan Fin atau kategori himpunan hingga merupakan kategori yang semua objek adalah himpunan hingga dan yang semua morfisme adalah fungsi diantaranya. FinOrd merupakan kategori yang semua objek adalah bilangan ordinal hingga dan yang morfismenya semua adalah fungsi diantaranya.
Sifat-sifatnya
[sunting | sunting sumber]Himpunan Fin merupakan sebuah subkategori penuh dari Himpunan; kategori yang semua objek adalah himpunan dan semua morfisme adalah fungsi. Seperti Himpunan, Himpunan Fin merupakan sebuah kategori besar.
FinOrd merupakan sebuah kategori penuh HimpunanFin seperti oleh definisi standar, disarankan oleh John von Neumann, setiap ordinal merupakan himpunan terurut rapi dari semua ordinal yang lebih kecil. Tidak seperti Himpunan dan Himpunan Fin, FinOrd merupakan sebuah kategori kecil.
FinOrd merupakan sebuah kerangka HImpunan Fin. Oleh karena itu, HImpunan Fin dan FinOrd merupakan kategori setara.
Topoi
[sunting | sunting sumber]Seperti Himpunan, HImpunan Fin, dan FinOrd merupakan topoi. Seperti Himpunan, di HImpunan Fin, darab kategoris dari dua objek A dan B diberikan oleh produk Cartesius , jumlah kategoris diberikan oleh gabungan lepas , dan objek eksponensial diberikan oleh himpunan semua fungsi dengan ranah dan kodomain . Di FinOrd, darab kategoris dari dua objek dan diberikan oleh darab ordinal , jumlah kategoris diberikan oleh jumlah ordinal , dan objek eksponensial diberikan eksponesiasi ordinal . Penggolong subobjek dalam HImpunan Fin dan FinOrd sama dengan dalam Himpunan, FinOrd merupakan sebuah contoh dari sebuah PRO.
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- Robert Goldblatt (1984). Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Studies in logic and the foundations of mathematics, 98). North-Holland. Reprinted 2006 by Dover Publications, and available online at Robert Goldblatt's homepage.