Katenoid: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: +{{Authority control}} |
k →top: clean up |
||
| Baris 8: | Baris 8: | ||
Katenoid adalah [[permukaan]] minimal non-trivial pertama dalam [[ruang Euklides]] 3-dimensi yang ditemukan selain dari [[bidang (geometri)|bidang]]. Katenoid diperoleh dengan memutar katenari pada bagian [[irisan kerucut]]nya.<ref name=Gullberg/> Ditemukan dan terbukti minimal oleh [[Leonhard Euler]] pada 1744.<ref>{{cite book|last1=Helveticae|first1=Euler, Leonhard |editor= Carathëodory Constantin |title=Methodus inveniendi lineas curvas: maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti |date=1952 |orig-year=reprint of 1744 edition |publisher=Springer Science & Business Media |isbn=3-76431-424-9 |language=Latin |url=https://books.google.com/books/about/Methodus_inveniendi_lineas_curvas_maximi.html?id=zNDdVFZalSAC}}</ref><ref name=Colding06>{{cite journal|last1=Colding|first1=T. H.|last2=Minicozzi|first2=W. P.|title=Shapes of embedded minimal surfaces|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|date=17 July 2006|volume=103|issue=30|pages=11106–11111|doi=10.1073/pnas.0510379103|pmc=1544050}}</ref> |
Katenoid adalah [[permukaan]] minimal non-trivial pertama dalam [[ruang Euklides]] 3-dimensi yang ditemukan selain dari [[bidang (geometri)|bidang]]. Katenoid diperoleh dengan memutar katenari pada bagian [[irisan kerucut]]nya.<ref name=Gullberg/> Ditemukan dan terbukti minimal oleh [[Leonhard Euler]] pada 1744.<ref>{{cite book|last1=Helveticae|first1=Euler, Leonhard |editor= Carathëodory Constantin |title=Methodus inveniendi lineas curvas: maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti |date=1952 |orig-year=reprint of 1744 edition |publisher=Springer Science & Business Media |isbn=3-76431-424-9 |language=Latin |url=https://books.google.com/books/about/Methodus_inveniendi_lineas_curvas_maximi.html?id=zNDdVFZalSAC}}</ref><ref name=Colding06>{{cite journal|last1=Colding|first1=T. H.|last2=Minicozzi|first2=W. P.|title=Shapes of embedded minimal surfaces|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|date=17 July 2006|volume=103|issue=30|pages=11106–11111|doi=10.1073/pnas.0510379103|pmc=1544050}}</ref> |
||
Karya awal mengenai subjek ini juga telah diterbitkan oleh [[Jean Baptiste Meusnier]].<ref name=salvert>{{cite book|url=https://archive.org/details/mmoiresurlathor00salvgoog|format=PDF|last1=Meusnier|first1=J. B|title=Mémoire sur la courbure des surfaces|trans-title=Memory on the curvature of surfaces.|date=1881|publisher=F. Hayez, Imprimeur De L'Acdemie Royale De Belgique|location=Bruxelles|language=French|isbn=9781147341744|pages=477–510}}</ref> |
Karya awal mengenai subjek ini juga telah diterbitkan oleh [[Jean Baptiste Meusnier]].<ref name=Colding06/>{{rp|11106}}<ref name=salvert>{{cite book|url=https://archive.org/details/mmoiresurlathor00salvgoog|format=PDF|last1=Meusnier|first1=J. B|title=Mémoire sur la courbure des surfaces|trans-title=Memory on the curvature of surfaces.|date=1881|publisher=F. Hayez, Imprimeur De L'Acdemie Royale De Belgique|location=Bruxelles|language=French|isbn=9781147341744|pages=477–510}}</ref> Hanya ada dua [[permukaan revolusi minimal]] ([[permukaan revolusi]] yang juga merupakan permukaan minimal): [[bidang (geometri)|bidang]] dan katenoid.<ref>{{cite web|title=Catenoid|url=http://mathworld.wolfram.com/Catenoid.html|website=Wolfram MathWorld|accessdate=15 January 2017|language=en}}</ref> |
||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
Revisi terkini sejak 8 Januari 2023 02.26
Katenoid adalah jenis permukaan, yang muncul dengan memutar kurva katenari pada bagian porosnya.[1] Ini merupakan suatu permukaan minimal, artinya katenoid menempati bidang paling sedikit ketika dibatasi oleh ruang tertutup.[2] Secara formal dijelaskan oleh ahli matematika Leonhard Euler pada tahun 1744.
Balon sabun yang melekat pada sepasang cincin bundar kembar akan membentuk sebuah katenoid.[2] Karena mereka adalah anggota keluarga asosiasi (atau keluarga Bonnet) dari permukaan yang sama, katenoid dapat ditekuk menjadi bagian dari helikoid dan sebaliknya.
Katenoid adalah permukaan minimal non-trivial pertama dalam ruang Euklides 3-dimensi yang ditemukan selain dari bidang. Katenoid diperoleh dengan memutar katenari pada bagian irisan kerucutnya.[2] Ditemukan dan terbukti minimal oleh Leonhard Euler pada 1744.[3][4]
Karya awal mengenai subjek ini juga telah diterbitkan oleh Jean Baptiste Meusnier.[4][5] Hanya ada dua permukaan revolusi minimal (permukaan revolusi yang juga merupakan permukaan minimal): bidang dan katenoid.[6]
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Dierkes, Ulrich; Hildebrandt, Stefan; Sauvigny, Friedrich (2010). Minimal Surfaces (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. hlm. 141. ISBN 9783642116988.
- ^ a b c Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers (dalam bahasa Inggris). W. W. Norton & Company. hlm. 538. ISBN 9780393040029.
- ^ Helveticae, Euler, Leonhard (1952) [reprint of 1744 edition]. Carathëodory Constantin, ed. Methodus inveniendi lineas curvas: maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (dalam bahasa Latin). Springer Science & Business Media. ISBN 3-76431-424-9.
- ^ a b Colding, T. H.; Minicozzi, W. P. (17 July 2006). "Shapes of embedded minimal surfaces". Proceedings of the National Academy of Sciences. 103 (30): 11106–11111. doi:10.1073/pnas.0510379103. PMC 1544050
.
- ^ Meusnier, J. B (1881). Mémoire sur la courbure des surfaces [Memory on the curvature of surfaces.] (PDF) (dalam bahasa French). Bruxelles: F. Hayez, Imprimeur De L'Acdemie Royale De Belgique. hlm. 477–510. ISBN 9781147341744.
- ^ "Catenoid". Wolfram MathWorld (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 15 January 2017.
