Difraksi: Perbedaan antara revisi
k bot Menambah: ro:Difracţie |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler |
||
(70 revisi perantara oleh 48 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
[[Berkas: |
[[Berkas:DiffractionSingleSlit Anim.gif|jmpl|Prinsip Huygens.]] |
||
[[Berkas: |
[[Berkas:Two-Slit Diffraction.png|jmpl|Difraksi]] |
||
'''Difraksi''' atau disebut juga '''lenturan''' adalah kecenderungan gelombang yang dipancarkan dari sumber melewati celah yang terbatas untuk menyebar ketika merambat. Menurut prinsip Huygens, setiap titik pada front gelombang cahaya dapat dianggap sebagai sumber sekunder gelombang bola. |
|||
'''Difraksi''' adalah penyebaran [[gelombang]], contohnya [[cahaya]], karena adanya halangan. |
|||
Semakin kecil halangan, penyebaran gelombang semakin besar. Hal ini bisa diterangkan oleh [[prinsip Huygens]]. Pada animasi pada gambar sebelah kanan atas terlihat adanya pola gelap dan terang, hal itu disebabkan wavelet-wavelet baru yang terbentuk di dalam celah sempit tersebut saling ber[[interferensi]] satu sama lain. |
|||
Gelombang ini merambat ke luar dengan kecepatan karakteristik gelombang. Gelombang yang dipancarkan oleh semua titik pada muka gelombang mengganggu satu sama lain untuk menghasilkan gelombang berjalan. Prinsip Huygens juga berlaku untuk gelombang elektromagnetik. |
|||
Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat digunakan [[Transformasi Fourier]] atau disebut juga dengan [[Fourier Optik]]. |
|||
== [[Difraksi Fresnel]] == |
|||
{{ilmu-stub}} |
|||
[[Berkas:Diffraction geometry.svg|jmpl|350px|Geometri difraksi dengan sistem koordinat antara celah pada [[bidang halangan]] dan citra pada [[bidang pengamatan]].]] |
|||
'''Difraksi Fresnel''' adalah pola [[gelombang]] pada titik ''(x,y,z)'' dengan persamaan: |
|||
:<math> E(x,y,z)={z \over {i \lambda}} \iint{ E(x',y',0) \frac{e^{ikr}}{r^2}}dx'dy' </math> |
|||
[[Kategori:Optik]] |
|||
di mana: |
|||
[[bg:Дифракция]] |
|||
[[ca:Difracció]] |
|||
:<math> r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+z^2} </math>, dan |
|||
[[cs:Difrakce]] |
|||
:<math> i \,</math> adalah [[satuan imajiner]]. |
|||
[[da:Diffraktion]] |
|||
[[de:Beugung (Physik)]] |
|||
== [[Difraksi Fraunhofer]] == |
|||
[[en:Diffraction]] |
|||
Dalam [[teori difraksi skalar]] (en:''scalar diffraction theory''), [[Difraksi Fraunhofer]] adalah pola [[gelombang]] yang terjadi pada [[jarak jauh]] (en:''far field'') menurut persamaan integral [[difraksi Fresnel]] sebagai berikut: |
|||
[[eo:Difrakto]] |
|||
[[es:Difracción]] |
|||
:<math>U(x,y) = \frac{e^{i k z} e^{\frac{ik}{2z} (x^2 + y^2)}}{i \lambda z} \iint_{-\infty}^{\infty} \,u(x',y') e^{-i \frac{2\pi}{\lambda z}(x' x + y' y)}dx'\,dy'.</math><ref name="Goodman">{{cite book |
|||
[[fa:پراش]] |
|||
|last = Goodman |
|||
[[fi:Diffraktio]] |
|||
|first = Joseph |
|||
[[fr:Diffraction]] |
|||
|authorlink = |
|||
[[gl:Difracción]] |
|||
|coauthors = |
|||
[[he:עקיפה]] |
|||
|title = Introduction to Fourier Optics |
|||
[[hu:Diffrakció]] |
|||
|publisher = Roberts & Company |
|||
[[it:Diffrazione (fisica)]] |
|||
|date = 2005 |
|||
[[ja:回折]] |
|||
|location = Englewood, Co |
|||
[[ko:회절]] |
|||
|pages = |
|||
[[lt:Difrakcija]] |
|||
|url = |
|||
[[lv:Difrakcija]] |
|||
|doi = |
|||
[[mn:Дифракц]] |
|||
|id = |
|||
[[nl:Diffractie]] |
|||
|isbn = 0-9747077-7-24}}</ref> |
|||
[[pl:Dyfrakcja]] |
|||
[[pt:Difração]] |
|||
Persamaan di atas menunjukkan bahwa pola [[gelombang]] pada [[difraksi Fresnel]] yang [[skalar]] menjadi [[planar]] pada [[difraksi Fraunhofer]] akibat jauhnya [[bidang pengamatan]] dari [[bidang halangan]]. |
|||
[[ro:Difracţie]] |
|||
[[ru:Дифракция]] |
|||
== [[Difraksi celah tunggal]] == |
|||
[[scn:Diffrazzioni]] |
|||
[[Berkas:Wave Diffraction 4Lambda Slit.png|ka|jmpl|300px|Pendekatan numerik dari pola difraksi pada sebuah celah dengan lebar empat kali panjang [[gelombang planar]] insidennya.]] |
|||
[[sk:Difrakcia]] |
|||
[[Berkas:diffraction1.png|ka|jmpl|300px|Grafik dan citra dari sebuah difraksi celah tunggal]] |
|||
[[su:Difraksi]] |
|||
Sebuah celah panjang dengan lebar ''infinitesimal'' akan mendifraksi [[sinar]] [[cahaya]] insiden menjadi deretan [[gelombang]] ''circular'', dan [[muka gelombang]] yang lepas dari celah tersebut akan berupa [[gelombang]] silinder dengan [[intensitas]] yang ''uniform''. |
|||
[[sv:Diffraktion]] |
|||
[[tr:Kırınım]] |
|||
Secara umum, pada sebuah [[gelombang planar]] kompleks yang monokromatik <math>\Psi^\prime</math> dengan [[panjang gelombang]] &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar ''d'' yang terletak pada bidang x′-y′, difraksi yang terjadi pada arah radial ''r'' dapat dihitung dengan persamaan: |
|||
[[uk:Дифракція]] |
|||
[[vi:Nhiễu xạ]] |
|||
:<math>\Psi = \int_{\mathrm{slit}} \frac{i}{r\lambda} \Psi^\prime e^{-ikr}\,d\mathrm{slit}</math> |
|||
[[zh:衍射]] |
|||
dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x′ akan bernilai dari <math>-d/2\,</math> hingga <math>+d/2\,</math>, dan y′ dari 0 hingga <math>\infty</math>. |
|||
Jarak ''r'' dari celah berupa: |
|||
:<math>r = \sqrt{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2} + z^2}</math> |
|||
:<math>r = z \left(1 + \frac{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2}}{z^2}\right)^\frac{1}{2}</math> |
|||
Sebuah celah dengan lebar melebihi [[panjang gelombang]] akan mempunyai banyak [[sumber titik]] (en:''point source'') yang tersebar merata sepanjang lebar celah. [[Cahaya]] difraksi pada sudut tertentu adalah hasil [[interferensi]] dari setiap [[sumber titik]] dan jika [[fase]] relatif dari [[interferensi]] ini bervariasi lebih dari 2π, maka akan terlihat [[minima]] dan [[maksima]] pada [[cahaya]] difraksi tersebut. [[Maksima]] dan [[minima]] adalah hasil [[interferensi]] [[gelombang]] konstruktif dan destruktif pada [[interferensi]] maksimal. |
|||
[[Difraksi Fresnel]]/[[difraksi jarak pendek]] yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali [[panjang gelombang]], [[cahaya]] dari [[sumber titik]] pada ujung atas celah akan ber[[interferensi]] destruktif dengan [[sumber titik]] yang berada di tengah celah. Jarak antara dua [[sumber titik]] tersebut adalah <math>\lambda/2</math>. Deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap [[sumber titik]] destruktif adalah: |
|||
:<math>\frac{d \sin(\theta)}{2}</math> |
|||
[[Minima]] pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah: |
|||
:<math>d\,\sin\theta_\text{min} = \lambda</math> |
|||
[[Difraksi jarak jauh]] untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral [[difraksi Fraunhofer]] menjadi: |
|||
:<math>I(\theta) = I_0 \,\operatorname{sinc}^2 ( d \sin\theta / \lambda )</math> |
|||
di mana [[fungsi sinc]] berupa sinc(''x'') = sin(p''x'')/(p''x'') if ''x'' ? 0, and sinc(0) = 1. |
|||
== [[Difraksi celah ganda]] == |
|||
[[Berkas:Single & double slit experiment.jpg|ka|300px|jmpl]] |
|||
[[Berkas:Young Diffraction.png|ka|jmpl|200px|Sketsa [[interferensi]] [[Thomas Young]] pada difraksi celah ganda yang diamati pada [[gelombang]] air.<ref>{{cite book|last =Rothman|first =Tony|authorlink =Tony Rothman|title =Everything's Relative and Other Fables in Science and Technology|url =https://archive.org/details/everythingsrelat0000roth|publisher =Wiley|location =New Jersey|date =2003|isbn =0-471-20257-6}}</ref>]] |
|||
Pada [[mekanika kuantum]], [[eksperimen celah ganda]] yang dilakukan oleh [[Thomas Young]] menunjukkan sifat yang tidak terpisahkan dari [[cahaya]] sebagai [[gelombang]] dan [[partikel]]. Sebuah sumber [[cahaya]] koheren yang menyinari [[bidang halangan]] dengan dua celah akan membentuk pola [[interferensi]] [[gelombang]] berupa pita [[cahaya]] yang terang dan gelap pada [[bidang pengamatan]], walaupun demikian, pada [[bidang pengamatan]], [[cahaya]] ditemukan terserap sebagai [[partikel]] diskrit yang disebut [[foton]].<ref>{{cite book |
|||
|last = Feynman |
|||
|first = Richard P. |
|||
|authorlink = |
|||
|coauthors = |
|||
|title = The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3 |
|||
|publisher = Addison-Wesley |
|||
|date = 1965 |
|||
|location = USA |
|||
|pages = p.1–8 |
|||
|url = |
|||
|doi = |
|||
|id = |
|||
|isbn = 0201021188P}}</ref><ref>{{cite web |
|||
| last = Darling |
|||
| first = David |
|||
| authorlink = |
|||
| coauthors = |
|||
| title = Wave – Particle Duality |
|||
| work = The Internet Encyclopedia of Science |
|||
| publisher = The Worlds of David Darling |
|||
| date = 2007 |
|||
| url = http://www.daviddarling.info/encyclopedia/W/wave-particle_duality.html |
|||
| format = |
|||
| doi = |
|||
| accessdate = 2008-10-18}}</ref> |
|||
Pita [[cahaya]] yang terang pada [[bidang pengamatan]] terjadi karena [[interferensi]] konstruktif, saat puncak [[gelombang]] (en:''crest'') ber[[interferensi]] dengan puncak [[gelombang]] yang lain, dan membentuk [[maksima]]. Pita [[cahaya]] yang gelap terjadi saat puncak [[gelombang]] ber[[interferensi]] dengan landasan [[gelombang]] (en:''trough'') dan menjadi [[minima]]. [[Interferensi]] konstruktif terjadi saat: |
|||
:<math>\frac{n\lambda}{a} = \frac{x}{L} \quad\Leftrightarrow\quad{n}{\lambda}=\frac{xa}{L}\;,</math> |
|||
di mana |
|||
:''λ'' adalah [[panjang gelombang]] [[cahaya]] |
|||
:''a'' adalah jarak antar celah, jarak antara titik A dan B pada diagram di samping kanan |
|||
:''n'' is the order of maximum observed (central maximum is ''n'' = 0), |
|||
:''x'' adalah jarak antara pita [[cahaya]] dan ''central maximum'' (disebut juga ''fringe distance'') pada [[bidang pengamatan]] |
|||
:''L'' adalah jarak antara celah dengan titik tengah [[bidang pengamatan]] |
|||
Persamaan ini adalah pendekatan untuk kondisi tertentu.<ref>For a more complete discussion, with diagrams and photographs, see Arnold L Reimann, ''Physics'', chapter 38.</ref> Persamaan [[matematika]] yang lebih rinci dari [[interferensi]] celah ganda dalam konteks [[mekanika kuantum]] dijelaskan pada [[dualitas Englert-Greenberger]]. |
|||
== [[Difraksi celah majemuk]] == |
|||
[[Berkas:Diffraction2vs5.jpg|ka|bingkai|Difraksi celah ganda (atas) dan difraksi celah 5 dari [[sinar]] [[laser]]]] |
|||
[[Berkas:Diffraction-red laser-diffraction grating PNr°0126.jpg|jmpl|kiri|230px|Difraksi [[sinar]] [[laser]] pada celah majemuk]] |
|||
[[Berkas:Diffraction 150 slits.jpg|ka|jmpl|250px|Pola difraksi dari [[sinar]] [[laser]] dengan [[panjang gelombang]] 633 nm laser melalui 150 celah]] |
|||
[[Berkas:TwoSlitInterference.svg|ka|jmpl|Diagram dari difraksi dengan jarak antar celah setara setengah [[panjang gelombang]] yang menyebabkan [[interferensi]] destruktif]] |
|||
'''Difraksi celah majemuk''' (en:'''''Diffraction grating''''') secara matematis dapat dilihat sebagai [[interferensi]] banyak [[titik sumber]] [[cahaya]], pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada [[bidang pengamatan]] sebagai berikut: |
|||
:<math>\ \Delta S={a} \sin \theta</math> |
|||
Dengan perhitungan [[maksima]]: |
|||
:{| |
|||
|- |
|||
|<math>\ {a} \sin \theta = n \lambda </math> || || rowspan=4 | |
|||
:di mana |
|||
:<math>\ n</math> adalah urutan [[maksima]] |
|||
:<math>\ \lambda</math> adalah [[panjang gelombang]] |
|||
:<math>\ a</math> adalah jarak antar celah |
|||
: and <math>\ \theta</math> adalah sudut terjadinya [[interferensi]] konstruktif |
|||
|- |
|||
| |
|||
|} |
|||
Dan persamaan [[minima]]: |
|||
:<math> {a} \sin \theta = \lambda (n+1/2) \,</math>. |
|||
Pada [[sinar]] insiden yang membentuk sudut θ<sub>i</sub> terhadap [[bidang halangan]], perhitungan maksima menjadi: |
|||
:<math> a \left( \sin{\theta_n} + \sin{\theta_i} \right) = n \lambda.</math> |
|||
[[Cahaya]] yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi pada setiap celah berupa [[konvolusi]] dari pola difraksi dan [[interferensi]]. |
|||
== Referensi == |
|||
{{reflist}} |
|||
[[Kategori:Difraksi| ]] |
|||
[[Kategori:Optika]] |
Revisi terkini sejak 21 Maret 2023 20.10
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/DiffractionSingleSlit_Anim.gif/220px-DiffractionSingleSlit_Anim.gif)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Two-Slit_Diffraction.png/220px-Two-Slit_Diffraction.png)
Difraksi atau disebut juga lenturan adalah kecenderungan gelombang yang dipancarkan dari sumber melewati celah yang terbatas untuk menyebar ketika merambat. Menurut prinsip Huygens, setiap titik pada front gelombang cahaya dapat dianggap sebagai sumber sekunder gelombang bola.
Gelombang ini merambat ke luar dengan kecepatan karakteristik gelombang. Gelombang yang dipancarkan oleh semua titik pada muka gelombang mengganggu satu sama lain untuk menghasilkan gelombang berjalan. Prinsip Huygens juga berlaku untuk gelombang elektromagnetik.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Diffraction_geometry.svg/350px-Diffraction_geometry.svg.png)
Difraksi Fresnel adalah pola gelombang pada titik (x,y,z) dengan persamaan:
di mana:
- , dan
- adalah satuan imajiner.
Dalam teori difraksi skalar (en:scalar diffraction theory), Difraksi Fraunhofer adalah pola gelombang yang terjadi pada jarak jauh (en:far field) menurut persamaan integral difraksi Fresnel sebagai berikut:
Persamaan di atas menunjukkan bahwa pola gelombang pada difraksi Fresnel yang skalar menjadi planar pada difraksi Fraunhofer akibat jauhnya bidang pengamatan dari bidang halangan.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png/300px-Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Diffraction1.png/300px-Diffraction1.png)
Sebuah celah panjang dengan lebar infinitesimal akan mendifraksi sinar cahaya insiden menjadi deretan gelombang circular, dan muka gelombang yang lepas dari celah tersebut akan berupa gelombang silinder dengan intensitas yang uniform.
Secara umum, pada sebuah gelombang planar kompleks yang monokromatik dengan panjang gelombang &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar d yang terletak pada bidang x′-y′, difraksi yang terjadi pada arah radial r dapat dihitung dengan persamaan:
dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x′ akan bernilai dari hingga , dan y′ dari 0 hingga .
Jarak r dari celah berupa:
Sebuah celah dengan lebar melebihi panjang gelombang akan mempunyai banyak sumber titik (en:point source) yang tersebar merata sepanjang lebar celah. Cahaya difraksi pada sudut tertentu adalah hasil interferensi dari setiap sumber titik dan jika fase relatif dari interferensi ini bervariasi lebih dari 2π, maka akan terlihat minima dan maksima pada cahaya difraksi tersebut. Maksima dan minima adalah hasil interferensi gelombang konstruktif dan destruktif pada interferensi maksimal.
Difraksi Fresnel/difraksi jarak pendek yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali panjang gelombang, cahaya dari sumber titik pada ujung atas celah akan berinterferensi destruktif dengan sumber titik yang berada di tengah celah. Jarak antara dua sumber titik tersebut adalah . Deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap sumber titik destruktif adalah:
Minima pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah:
Difraksi jarak jauh untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral difraksi Fraunhofer menjadi:
di mana fungsi sinc berupa sinc(x) = sin(px)/(px) if x ? 0, and sinc(0) = 1.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Single_%26_double_slit_experiment.jpg/300px-Single_%26_double_slit_experiment.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Young_Diffraction.png/200px-Young_Diffraction.png)
Pada mekanika kuantum, eksperimen celah ganda yang dilakukan oleh Thomas Young menunjukkan sifat yang tidak terpisahkan dari cahaya sebagai gelombang dan partikel. Sebuah sumber cahaya koheren yang menyinari bidang halangan dengan dua celah akan membentuk pola interferensi gelombang berupa pita cahaya yang terang dan gelap pada bidang pengamatan, walaupun demikian, pada bidang pengamatan, cahaya ditemukan terserap sebagai partikel diskrit yang disebut foton.[3][4]
Pita cahaya yang terang pada bidang pengamatan terjadi karena interferensi konstruktif, saat puncak gelombang (en:crest) berinterferensi dengan puncak gelombang yang lain, dan membentuk maksima. Pita cahaya yang gelap terjadi saat puncak gelombang berinterferensi dengan landasan gelombang (en:trough) dan menjadi minima. Interferensi konstruktif terjadi saat:
di mana
- λ adalah panjang gelombang cahaya
- a adalah jarak antar celah, jarak antara titik A dan B pada diagram di samping kanan
- n is the order of maximum observed (central maximum is n = 0),
- x adalah jarak antara pita cahaya dan central maximum (disebut juga fringe distance) pada bidang pengamatan
- L adalah jarak antara celah dengan titik tengah bidang pengamatan
Persamaan ini adalah pendekatan untuk kondisi tertentu.[5] Persamaan matematika yang lebih rinci dari interferensi celah ganda dalam konteks mekanika kuantum dijelaskan pada dualitas Englert-Greenberger.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Diffraction2vs5.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg/230px-Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Diffraction_150_slits.jpg/250px-Diffraction_150_slits.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/TwoSlitInterference.svg/220px-TwoSlitInterference.svg.png)
Difraksi celah majemuk (en:Diffraction grating) secara matematis dapat dilihat sebagai interferensi banyak titik sumber cahaya, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada bidang pengamatan sebagai berikut:
Dengan perhitungan maksima:
- di mana
- adalah urutan maksima
- adalah panjang gelombang
- adalah jarak antar celah
- and adalah sudut terjadinya interferensi konstruktif
Dan persamaan minima:
- .
Pada sinar insiden yang membentuk sudut θi terhadap bidang halangan, perhitungan maksima menjadi:
Cahaya yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi pada setiap celah berupa konvolusi dari pola difraksi dan interferensi.
Referensi
[sunting | sunting sumber]- ^ Goodman, Joseph (2005). Introduction to Fourier Optics. Englewood, Co: Roberts & Company. ISBN 0-9747077-7-24 Periksa nilai: length
|isbn=
(bantuan). - ^ Rothman, Tony (2003). Everything's Relative and Other Fables in Science and Technology. New Jersey: Wiley. ISBN 0-471-20257-6.
- ^ Feynman, Richard P. (1965). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3. USA: Addison-Wesley. hlm. p.1–8. ISBN 0201021188P Periksa nilai: invalid character
|isbn=
(bantuan). - ^ Darling, David (2007). "Wave – Particle Duality". The Internet Encyclopedia of Science. The Worlds of David Darling. Diakses tanggal 2008-10-18.
- ^ For a more complete discussion, with diagrams and photographs, see Arnold L Reimann, Physics, chapter 38.