Tabel integral: Perbedaan antara revisi
Reformat 1 URL (Wayback Medic 2.5)) #IABot (v2.0.9.5) (GreenC bot |
|||
(2 revisi perantara oleh satu pengguna lainnya tidak ditampilkan) | |||
Baris 63: | Baris 63: | ||
:<math>\int \, dx = x + C</math> |
:<math>\int \, dx = x + C</math> |
||
:<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> |
:<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> |
||
:<math>\int (ax+b)^n\,dx = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)} + C\qquad\mbox{ jika }n \ne -1</math> |
|||
:<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math> |
:<math>\int {dx \over x} = \ln{\left|x\right|} + C</math> |
||
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math> |
:<math>\int {dx \over {a^2+x^2}} = {1 \over a}\arctan {x \over a} + C</math> |
||
Baris 171: | Baris 172: | ||
* [http://tutorial.math.lamar.edu/pdf/Common_Derivatives_Integrals.pdf Paul's Online Math Notes] |
* [http://tutorial.math.lamar.edu/pdf/Common_Derivatives_Integrals.pdf Paul's Online Math Notes] |
||
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsIndefinite/IndefInt.html Indefinite Integrals] [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsDefinite/DefInt.html Definite Integrals] |
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsIndefinite/IndefInt.html Indefinite Integrals] [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsDefinite/DefInt.html Definite Integrals] |
||
* [http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ Math Major: A Table of Integrals] {{Webarchive|url=https://archive. |
* [http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ Math Major: A Table of Integrals] {{Webarchive|url=https://archive.today/20121030002907/http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ |date=2012-10-30 }} |
||
* {{cite web | last1=O'Brien |first1=Francis J. Jr. | url=http://www.docstoc.com/docs/23969109/500-Integrals-of-Elementary-and-Special-Functions |title=500 Integrals}} Derived integrals of exponential and logarithmic functions |
* {{cite web | last1=O'Brien |first1=Francis J. Jr. | url=http://www.docstoc.com/docs/23969109/500-Integrals-of-Elementary-and-Special-Functions |title=500 Integrals}} Derived integrals of exponential and logarithmic functions |
||
* [http://www.apmaths.uwo.ca/RuleBasedMathematics/index.html Rule-based Mathematics] Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands |
* [http://www.apmaths.uwo.ca/RuleBasedMathematics/index.html Rule-based Mathematics] Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands |
Revisi terkini sejak 16 September 2023 10.59
Kalkulus |
---|
Pengintegralan atau integrasi merupakan operasi dasar dalam kalkulus integral. Operasi lawannya, turunan, mempunyai kaidah yang dapat menurunkan fungsi dengan bentuk yang lebih mudah menjadi fungsi dengan bentuk yang lebih rumit. Sayangnya, integral tidak mempunyai kaidah yang dapat menghitung sebaliknya, sehingga seringkali diperlukan tabel yang memuat kumpulan integral.
Berikut adalah daftar yang memuat integral atau antiturunan yang paling umum dijumpai. Pada daftar di bawah ini, mengartikan konstanta sembarang.
Daftar integral
[sunting | sunting sumber]Daftar integral yang lebih detail dapat dilihat pada halaman-halaman berikut
- Daftar integral dari fungsi rasional
- Daftar integral dari fungsi irrasional
- Daftar integral dari fungsi trigonometri
- Daftar integral dari fungsi trigonometri terbalik
- Daftar integral dari fungsi hiperbolik
- Daftar integral dari fungsi hiperbolik terbalik
- Daftar integral dari fungsi eksponensial
- Daftar integral dari fungsi logaritmik
- Daftar integral dari fungsi Gaussian
Aturan integrasi dari fungsi-fungsi umum
[sunting | sunting sumber]Integral fungsi sederhana
[sunting | sunting sumber]Konstanta C sering digunakan untuk konstanta sembarang dalam integrasi. Konstanta ini hanya dapat ditentukan jika suatu nilai integral pada beberapa titik sudah diketahui. Jadi, setiap fungsi mempunyai jumlah integral tidak terbatas.
Rumus-rumus berikut hanya menyatakan dalam bentuk lain pernyataan-pernyataan dalam tabel turunan.
Fungsi rasional
[sunting | sunting sumber]Fungsi irrasional
[sunting | sunting sumber]Fungsi eksponensial
[sunting | sunting sumber]Fungsi logaritma
[sunting | sunting sumber]Fungsi trigonometri
[sunting | sunting sumber]- Artikel utama: Daftar integral dari fungsi trigonometri
Fungsi trigonometri terbalik
[sunting | sunting sumber]- Artikel utama: Daftar integral dari fungsi trigonometri terbalik
Fungsi hiperbolik
[sunting | sunting sumber]Fungsi hiperbolik terbalik
[sunting | sunting sumber]Integral lain, yaitu "Sophomore's dream", diyakini berasal dari Johann Bernoulli. Integral tersebut di antaranya
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]- Integral
- Kalkulus
- Fungsi gamma tidak komplit
- Jumlah tak terbatas
- Daftar limit
- Daftar deret matematikal
- Integrasi simbolik
Referensi
[sunting | sunting sumber]Pustaka
[sunting | sunting sumber]- M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.
- I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. Table of Integrals, Series, and Products, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. (Several previous editions as well.)
- A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). Integrals and Series. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press, 1988–1992, ISBN 2-88124-097-6. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
- Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X.
- Daniel Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. (Many earlier editions as well.)
Sejarah
[sunting | sunting sumber]- Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
- Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of Integraltafeln]
- David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
- Benjamin O. Pierce A short table of integrals – revised edition (Ginn & co., Boston, 1899)
Pranala luar
[sunting | sunting sumber]Tabel integral
[sunting | sunting sumber]- Paul's Online Math Notes
- A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): Indefinite Integrals Definite Integrals
- Math Major: A Table of Integrals Diarsipkan 2012-10-30 di Archive.is
- O'Brien, Francis J. Jr. "500 Integrals". Derived integrals of exponential and logarithmic functions
- Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands
- Mathar, Richard J. (2012). "Yet another table of integrals". arΧiv:1207.5845.