Permainan kasino: Perbedaan antara revisi
| (24 revisi perantara oleh 10 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
| ⚫ | |||
{{Short description|Types of Casino games}} |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | [[Permainan]] yang tersedia di sebagian besar kasino biasanya disebut '''permainan kasino'''. Dalam permainan kasino, para pemain [[Perjudian|mempertaruhkan]] uang tunai atau chip kasino pada berbagai kemungkinan hasil acak atau kombinasi hasil. Permainan kasino juga tersedia di [[kasino online]], jika diizinkan oleh hukum. Permainan kasino juga dapat dimainkan di luar [[kasino]] untuk tujuan hiburan seperti di pesta atau kompetisi sekolah, beberapa di mesin yang mensimulasikan [[perjudian]]. |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | [[Permainan]] yang tersedia di sebagian besar |
||
== Kategori == |
== Kategori == |
||
| ⚫ | Ada tiga kategori umum permainan kasino: mesin permainan, permainan meja, dan permainan angka acak. Mesin permainan, seperti [[mesin slot]] dan [[pachinko]], biasanya dimainkan oleh satu pemain dalam satu waktu dan tidak memerlukan keterlibatan karyawan kasino untuk bermain. Permainan meja, seperti [[blackjack]] atau [[dadu]], melibatkan satu atau lebih pemain yang bersaing melawan [[bandar kasino]] itu sendiri daripada satu sama lain. Permainan meja biasanya dilakukan oleh [[Buruh|karyawan]] kasino yang dikenal sebagai bandar atau dealer. Permainan angka acak didasarkan pada pemilihan angka acak, baik dari generator angka acak terkomputerisasi atau dari peralatan permainan lainnya. Permainan angka acak dapat dimainkan di meja atau melalui pembelian tiket kertas atau kartu, seperti keno atau [[bingo]]. |
||
[[Berkas:DSC29095,_Atlantis_Casino_Hotel,_Reno,_Nevada,_USA_(5477998844).jpg|ka|jmpl|Overhead view of a casino floor with table games (bottom) and slot machines]] |
|||
| ⚫ | Ada tiga kategori umum permainan |
||
Beberapa permainan |
Beberapa permainan kasino menggabungkan beberapa aspek di atas; misalnya, [[Rolet|Roulette]] adalah permainan meja yang dilakukan oleh dealer, yang melibatkan angka acak. kasino juga dapat menawarkan jenis permainan lain, seperti menyelenggarakan permainan atau turnamen [[Poker]], di mana para pemain bersaing satu sama lain. |
||
== Permainan |
== Permainan kasino umum == |
||
Permainan terkenal yang biasa ditemukan di |
Permainan terkenal yang biasa ditemukan di kasino meliputi: |
||
{{col-start}} |
{{col-start}} |
||
{{col-break}} |
{{col-break}} |
||
| Baris 32: | Baris 30: | ||
{{col-break}} |
{{col-break}} |
||
=== |
===Nomor acak=== |
||
* [[Bingo (American version)|Bingo]] |
* [[Bingo (American version)|Bingo]] |
||
* [[Keno]] |
* [[Keno]] |
||
{{col-end}} |
{{col-end}} |
||
== |
== Keuntungan bandar == |
||
{{anchor|House advantage}} |
{{anchor|House advantage}} |
||
<!-- " |
<!-- "Kasino", "Aces and eights (blackjack)", and "Shoe (cards)" link here --> |
||
Permainan kasino biasanya memberikan keuntungan jangka panjang yang dapat diprediksi ke kasino, atau "bandar", sambil menawarkan para pemain kemungkinan keuntungan jangka pendek yang dalam beberapa kasus bisa besar. Beberapa permainan kasino memiliki elemen keterampilan, di mana keputusan pemain berdampak pada hasil. Pemain yang memiliki keterampilan yang cukup untuk menghilangkan kerugian jangka panjang yang melekat (tepi bandar atau kekuatan) dalam permainan kasino disebut sebagai [[pemain keuntungan]]. |
|||
Casino games typically provide a predictable long-term advantage to the casino, or "house", while offering the players the possibility of a short-term gain that in some cases can be large. Some casino games have a skill element, where the players' decisions have an impact on the results. Players possessing sufficient skills to eliminate the inherent long-term disadvantage (the ''house edge'' or [[vigorish]]) in a casino game are referred to as [[Advantage play|advantage players]]. |
|||
Kerugian para pemain adalah akibat dari kasino tidak membayar taruhan yang menang sesuai dengan "peluang sebenarnya" permainan, yang merupakan pembayaran yang diharapkan dengan mempertimbangkan peluang taruhan baik menang atau kalah. Misalnya, jika permainan dimainkan dengan bertaruh pada angka yang akan dihasilkan dari satu dadu, odds yang sebenarnya adalah 5 kali lipat dari jumlah yang dipertaruhkan karena ada peluang 1 banding 6 dari setiap angka yang muncul, dengan asumsi bahwa pemain mendapatkan jumlah asli yang dipertaruhkan kembali. Namun, kasino hanya dapat membayar 4 kali lipat jumlah yang dipertaruhkan untuk taruhan yang menang. |
|||
The players' disadvantage is a result of the casino not paying winning wagers according to the game's "true odds", which are the payouts that would be expected considering the odds of a wager either winning or losing. For example, if a game is played by wagering on the number that would result from the roll of one die, true odds would be 5 times the amount wagered since there is a 1 in 6 chance of any single number appearing, assuming that the player gets the original amount wagered back. However, the casino may only pay 4 times the amount wagered for a winning wager. |
|||
Tepi bandar atau kekuatan didefinisikan sebagai keuntungan kasino yang dinyatakan sebagai persentase dari taruhan asli pemain. (Dalam permainan seperti [[blackjack]] atau [[Spanish]] 21, taruhan terakhir mungkin beberapa kali lipat dari taruhan aslinya, jika pemain menggandakan dan membagi). |
|||
The house edge or vigorish is defined as the casino profit expressed as the percentage of the player's original bet. (In games such as [[blackjack]] or [[Spanish 21]], the final bet may be several times the original bet, if the player double and splits.) |
|||
Dalam [[Rolet|roulette]] Amerika, ada dua "nol" (0, 00) dan 36 angka bukan nol (18 merah dan 18 hitam). Ini mengarah ke tepi bandar yang lebih tinggi dibandingkan dengan roulette Eropa. Peluang seorang pemain, yang bertaruh 1 unit dengan warna merah, menang adalah 18/38 dan peluangnya untuk kalah 1 unit adalah 20/38. Nilai ekspektasi pemain adalah EV = (18/38 × 1) + (20/38 × (−1)) = 18/38 20/38 = 2/38 = 5,26%. Oleh karena itu, tepi bandar adalah 5,26%. Setelah 10 putaran, bertaruh 1 unit per putaran, keuntungan bandar rata-rata adalah 10 × 1 × 5,26% = 0,53 unit. Roda roulette Eropa hanya memiliki satu "nol" dan oleh karena itu keuntungan bandar (mengabaikan aturan penjara) sama dengan 1/37 = 2,7%. |
|||
[[Berkas:Roulette_casino.JPG|ka|jmpl|A European [[roulette]] ("single zero") wheel]] |
|||
In American [[roulette]], there are two "zeroes" (0, 00) and 36 non-zero numbers (18 red and 18 black). This leads to a higher house edge compared to European roulette. The chances of a player, who bets 1 unit on red, winning are 18/38 and his chances of losing 1 unit are 20/38. The player's [[expected value]] is EV = (18/38 × 1) + (20/38 × (−1)) = 18/38 − 20/38 = −2/38 = −5.26%. Therefore, the house edge is 5.26%. After 10 spins, betting 1 unit per spin, the average house profit will be 10 × 1 × 5.26% = 0.53 units. European roulette wheels have only one "zero" and therefore the house advantage (ignoring the [[en prison]] rule) is equal to 1/37 = 2.7%. |
|||
Tepi bandar permainan kasino sangat bervariasi dengan permainan, dengan beberapa permainan memiliki keunggulan serendah 0,3%. Keno dapat memiliki tepi bandar hingga 25%, mesin slot memiliki hingga 15%. |
|||
The house edge of casino games varies greatly with the game, with some games having an edge as low as 0.3%. [[Keno]] can have house edges up to 25%, slot machines having up to 15%. |
|||
Perhitungan tepi bandar roulette adalah latihan yang sepele; untuk game lain, ini biasanya tidak terjadi. Analisis kombinatorial dan/atau simulasi komputer diperlukan untuk menyelesaikan tugas. |
|||
The calculation of the roulette house edge is a trivial exercise; for other games, this is not usually the case. Combinatorial analysis and/or computer simulation is necessary to complete the task. |
|||
Dalam permainan yang memiliki elemen keterampilan, seperti [[blackjack]] or [[Spanish 21]], house edge didefinisikan sebagai keuntungan bandar dari permainan yang optimal (tanpa menggunakan teknik canggih seperti [[penghitungan kartu]]), di tangan pertama sepatu (wadah yang memegang kartu). Kumpulan permainan optimal untuk semua kemungkinan tangan dikenal sebagai "[[Blackjack#strategi dasar|strategi dasar]]" dan sangat bergantung pada aturan spesifik dan bahkan jumlah deck yang digunakan. |
|||
Secara tradisional, sebagian besar kasino menolak untuk mengungkapkan informasi tepi bandar untuk permainan slot mereka dan karena jumlah simbol dan bobot gulungan yang tidak diketahui, dalam banyak kasus, jauh lebih sulit untuk menghitung tepi bandar daripada di tempat lain. permainan kasino. Namun, karena beberapa properti online mengungkapkan informasi ini dan beberapa penelitian independen yang dilakukan oleh [[Michael Shackleford]] di sektor offline, pola ini perlahan berubah.<ref>{{cite news|title=Michael Shackleford is the wizard of odds|url=http://observer.com/2015/03/michael-shackleford-is-the-wizard-of-odds/|work=[[observer.com|Observer]]|access-date=13 October 2015}}</ref> |
|||
Dalam permainan di mana pemain tidak bersaing melawan bandar, seperti [[poker]], kasino biasanya menghasilkan uang melalui komisi, yang dikenal sebagai "[[rake]]". |
|||
=== |
=== Standar deviasi === |
||
{{refimprove|date=October 2015}} |
{{refimprove|date=October 2015}} |
||
Faktor keberuntungan dalam permainan kasino dihitung menggunakan [[standar deviasi]] (SD).<ref>{{cite book|last1=Hagan|first1=general editor, Julian Harris, Harris|date=2012|title=Gaming law : jurisdictional comparisons|url=https://archive.org/details/gaminglawjurisdi0000unse|location=London|publisher=European Lawyer Reference Series/Thomson Reuters|isbn=978-0414024861|edition=1st}}</ref> Standar deviasi dari permainan sederhana seperti [[Rolet|roulette]] dapat dihitung dengan menggunakan [[distribusi binomial]]. Pada distribusi binomial, SD = npq, di mana n = jumlah putaran yang dimainkan, p = peluang menang, dan q = peluang kalah. Distribusi binomial mengasumsikan hasil dari 1 unit untuk kemenangan, dan 0 unit untuk kerugian, daripada 1 unit untuk kerugian, yang menggandakan kisaran hasil yang mungkin. Selanjutnya, jika kita bertaruh datar pada 10 unit per putaran, bukan 1 unit, kisaran hasil yang mungkin meningkat 10 kali lipat.<ref>{{cite journal|last1=Gao|first1=J.Z.|last2=Fong|first2=D.|last3=Liu|first3=X.|date=April 2011|title=Mathematical analyses of casino rebate systems for VIP gambling|journal=International Gambling Studies|volume=11|issue=1|pages=93–106|doi=10.1080/14459795.2011.552575|s2cid=144540412}}<!--|access-date=13 October 2015--></ref> |
|||
: SD (roulette, |
: SD (roulette, taruhan genap) = 2b npq, di mana b = taruhan datar per putaran, n = jumlah putaran, p = 18/38, dan q = 20/38. |
||
Misalnya, setelah 10 putaran pada 1 unit per putaran, standar deviasinya adalah 2 × 1 × 10 × 18/38 × 20/38 = 3,16 unit. Setelah 10 putaran, kerugian yang diharapkan adalah 10 × 1 × 5,26% = 0,53. Seperti yang Anda lihat, standar deviasi berkali-kali lipat besarnya kerugian yang diharapkan.<ref>{{cite book|last1=Andrew|first1=Siegel|date=2011|url=https://books.google.com/books?id=cyc_TWqZDO4C|title=Practical Business Statistics|publisher=[[Academic Press]]|isbn=978-0123877178|access-date=13 October 2015}}</ref> |
|||
Standar deviasi untuk pai gow poker adalah yang terendah dari semua permainan kasino umum. Banyak permainan kasino, terutama mesin slot, memiliki standar deviasi yang sangat tinggi. Semakin besar ukuran pembayaran potensial, semakin banyak standar deviasi yang dapat meningkat. |
|||
The standard deviation for [[pai gow poker]] is the lowest out of all common casino games. Many casino games, particularly slot machines, have extremely high standard deviations. The bigger size of the potential payouts, the more the standard deviation may increase. |
|||
Ketika jumlah putaran meningkat, pada akhirnya, kerugian yang diharapkan akan melebihi standar deviasi, berkali-kali lipat. Dari rumus tersebut, kita dapat melihat standar deviasi sebanding dengan akar kuadrat dari jumlah putaran yang dimainkan, sedangkan kerugian yang diharapkan sebanding dengan jumlah putaran yang dimainkan. Saat jumlah putaran meningkat, kerugian yang diharapkan meningkat pada tingkat yang jauh lebih cepat. Inilah sebabnya mengapa seorang penjudi tidak mungkin menang dalam jangka panjang. Ini adalah rasio tinggi dari standar deviasi jangka pendek terhadap kerugian yang diharapkan yang membodohi penjudi dengan berpikir bahwa mereka bisa menang. |
|||
As the number of rounds increases, eventually, the expected loss will exceed the standard deviation, many times over. From the formula, we can see the standard deviation is proportional to the square root of the number of rounds played, while the expected loss is proportional to the number of rounds played. As the number of rounds increases, the expected loss increases at a much faster rate. This is why it is impossible for a gambler to win in the long term. It is the high ratio of short-term standard deviation to expected loss that fools gamblers into thinking that they can win. |
|||
Penting bagi kasino untuk mengetahui keunggulan dan varians untuk semua permainan mereka. Tepi bandar memberi tahu mereka jenis keuntungan apa yang akan mereka hasilkan sebagai persentase dari omset, dan varians memberi tahu mereka berapa banyak yang mereka butuhkan sebagai cadangan uang tunai. Matematikawan dan pemrogram komputer yang melakukan pekerjaan semacam ini disebut [[matematikawan game]] dan analis game. kasino tidak memiliki keahlian internal di bidang ini, jadi alihkan kebutuhan mereka kepada para ahli di bidang analisis permainan. |
|||
It is important for a casino to know both the house edge and variance for all of their games. The house edge tells them what kind of profit they will make as a percentage of turnover, and the variance tells them how much they need in the way of cash reserves. The mathematicians and computer programmers that do this kind of work are called [[Gaming mathematics|gaming mathematicians]] and gaming analysts. Casinos do not have in-house expertise in this field, so outsource their requirements to experts in the gaming analysis field. |
|||
== |
== Referensi == |
||
* [[Gambler's fallacy]] |
|||
== References == |
|||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
{{Gambling}} |
{{Gambling}} |
||
{{DEFAULTSORT: |
{{DEFAULTSORT:Kasino Game}} |
||
[[Kategori: |
[[Kategori:Kasino]] |
||
Revisi per 11 Oktober 2023 08.14
Permainan yang tersedia di sebagian besar kasino biasanya disebut permainan kasino. Dalam permainan kasino, para pemain mempertaruhkan uang tunai atau chip kasino pada berbagai kemungkinan hasil acak atau kombinasi hasil. Permainan kasino juga tersedia di kasino online, jika diizinkan oleh hukum. Permainan kasino juga dapat dimainkan di luar kasino untuk tujuan hiburan seperti di pesta atau kompetisi sekolah, beberapa di mesin yang mensimulasikan perjudian.
Kategori
Ada tiga kategori umum permainan kasino: mesin permainan, permainan meja, dan permainan angka acak. Mesin permainan, seperti mesin slot dan pachinko, biasanya dimainkan oleh satu pemain dalam satu waktu dan tidak memerlukan keterlibatan karyawan kasino untuk bermain. Permainan meja, seperti blackjack atau dadu, melibatkan satu atau lebih pemain yang bersaing melawan bandar kasino itu sendiri daripada satu sama lain. Permainan meja biasanya dilakukan oleh karyawan kasino yang dikenal sebagai bandar atau dealer. Permainan angka acak didasarkan pada pemilihan angka acak, baik dari generator angka acak terkomputerisasi atau dari peralatan permainan lainnya. Permainan angka acak dapat dimainkan di meja atau melalui pembelian tiket kertas atau kartu, seperti keno atau bingo.
Beberapa permainan kasino menggabungkan beberapa aspek di atas; misalnya, Roulette adalah permainan meja yang dilakukan oleh dealer, yang melibatkan angka acak. kasino juga dapat menawarkan jenis permainan lain, seperti menyelenggarakan permainan atau turnamen Poker, di mana para pemain bersaing satu sama lain.
Permainan kasino umum
Permainan terkenal yang biasa ditemukan di kasino meliputi:
Permainan Meja |
Permainan Mesin |
Nomor acak |
Keuntungan bandar
Permainan kasino biasanya memberikan keuntungan jangka panjang yang dapat diprediksi ke kasino, atau "bandar", sambil menawarkan para pemain kemungkinan keuntungan jangka pendek yang dalam beberapa kasus bisa besar. Beberapa permainan kasino memiliki elemen keterampilan, di mana keputusan pemain berdampak pada hasil. Pemain yang memiliki keterampilan yang cukup untuk menghilangkan kerugian jangka panjang yang melekat (tepi bandar atau kekuatan) dalam permainan kasino disebut sebagai pemain keuntungan.
Kerugian para pemain adalah akibat dari kasino tidak membayar taruhan yang menang sesuai dengan "peluang sebenarnya" permainan, yang merupakan pembayaran yang diharapkan dengan mempertimbangkan peluang taruhan baik menang atau kalah. Misalnya, jika permainan dimainkan dengan bertaruh pada angka yang akan dihasilkan dari satu dadu, odds yang sebenarnya adalah 5 kali lipat dari jumlah yang dipertaruhkan karena ada peluang 1 banding 6 dari setiap angka yang muncul, dengan asumsi bahwa pemain mendapatkan jumlah asli yang dipertaruhkan kembali. Namun, kasino hanya dapat membayar 4 kali lipat jumlah yang dipertaruhkan untuk taruhan yang menang.
Tepi bandar atau kekuatan didefinisikan sebagai keuntungan kasino yang dinyatakan sebagai persentase dari taruhan asli pemain. (Dalam permainan seperti blackjack atau Spanish 21, taruhan terakhir mungkin beberapa kali lipat dari taruhan aslinya, jika pemain menggandakan dan membagi).
Dalam roulette Amerika, ada dua "nol" (0, 00) dan 36 angka bukan nol (18 merah dan 18 hitam). Ini mengarah ke tepi bandar yang lebih tinggi dibandingkan dengan roulette Eropa. Peluang seorang pemain, yang bertaruh 1 unit dengan warna merah, menang adalah 18/38 dan peluangnya untuk kalah 1 unit adalah 20/38. Nilai ekspektasi pemain adalah EV = (18/38 × 1) + (20/38 × (−1)) = 18/38 20/38 = 2/38 = 5,26%. Oleh karena itu, tepi bandar adalah 5,26%. Setelah 10 putaran, bertaruh 1 unit per putaran, keuntungan bandar rata-rata adalah 10 × 1 × 5,26% = 0,53 unit. Roda roulette Eropa hanya memiliki satu "nol" dan oleh karena itu keuntungan bandar (mengabaikan aturan penjara) sama dengan 1/37 = 2,7%.
Tepi bandar permainan kasino sangat bervariasi dengan permainan, dengan beberapa permainan memiliki keunggulan serendah 0,3%. Keno dapat memiliki tepi bandar hingga 25%, mesin slot memiliki hingga 15%.
Perhitungan tepi bandar roulette adalah latihan yang sepele; untuk game lain, ini biasanya tidak terjadi. Analisis kombinatorial dan/atau simulasi komputer diperlukan untuk menyelesaikan tugas.
Dalam permainan yang memiliki elemen keterampilan, seperti blackjack or Spanish 21, house edge didefinisikan sebagai keuntungan bandar dari permainan yang optimal (tanpa menggunakan teknik canggih seperti penghitungan kartu), di tangan pertama sepatu (wadah yang memegang kartu). Kumpulan permainan optimal untuk semua kemungkinan tangan dikenal sebagai "strategi dasar" dan sangat bergantung pada aturan spesifik dan bahkan jumlah deck yang digunakan.
Secara tradisional, sebagian besar kasino menolak untuk mengungkapkan informasi tepi bandar untuk permainan slot mereka dan karena jumlah simbol dan bobot gulungan yang tidak diketahui, dalam banyak kasus, jauh lebih sulit untuk menghitung tepi bandar daripada di tempat lain. permainan kasino. Namun, karena beberapa properti online mengungkapkan informasi ini dan beberapa penelitian independen yang dilakukan oleh Michael Shackleford di sektor offline, pola ini perlahan berubah.[1]
Dalam permainan di mana pemain tidak bersaing melawan bandar, seperti poker, kasino biasanya menghasilkan uang melalui komisi, yang dikenal sebagai "rake".
Standar deviasi
 | Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. (October 2015) |
Faktor keberuntungan dalam permainan kasino dihitung menggunakan standar deviasi (SD).[2] Standar deviasi dari permainan sederhana seperti roulette dapat dihitung dengan menggunakan distribusi binomial. Pada distribusi binomial, SD = npq, di mana n = jumlah putaran yang dimainkan, p = peluang menang, dan q = peluang kalah. Distribusi binomial mengasumsikan hasil dari 1 unit untuk kemenangan, dan 0 unit untuk kerugian, daripada 1 unit untuk kerugian, yang menggandakan kisaran hasil yang mungkin. Selanjutnya, jika kita bertaruh datar pada 10 unit per putaran, bukan 1 unit, kisaran hasil yang mungkin meningkat 10 kali lipat.[3]
- SD (roulette, taruhan genap) = 2b npq, di mana b = taruhan datar per putaran, n = jumlah putaran, p = 18/38, dan q = 20/38.
Misalnya, setelah 10 putaran pada 1 unit per putaran, standar deviasinya adalah 2 × 1 × 10 × 18/38 × 20/38 = 3,16 unit. Setelah 10 putaran, kerugian yang diharapkan adalah 10 × 1 × 5,26% = 0,53. Seperti yang Anda lihat, standar deviasi berkali-kali lipat besarnya kerugian yang diharapkan.[4]
Standar deviasi untuk pai gow poker adalah yang terendah dari semua permainan kasino umum. Banyak permainan kasino, terutama mesin slot, memiliki standar deviasi yang sangat tinggi. Semakin besar ukuran pembayaran potensial, semakin banyak standar deviasi yang dapat meningkat.
Ketika jumlah putaran meningkat, pada akhirnya, kerugian yang diharapkan akan melebihi standar deviasi, berkali-kali lipat. Dari rumus tersebut, kita dapat melihat standar deviasi sebanding dengan akar kuadrat dari jumlah putaran yang dimainkan, sedangkan kerugian yang diharapkan sebanding dengan jumlah putaran yang dimainkan. Saat jumlah putaran meningkat, kerugian yang diharapkan meningkat pada tingkat yang jauh lebih cepat. Inilah sebabnya mengapa seorang penjudi tidak mungkin menang dalam jangka panjang. Ini adalah rasio tinggi dari standar deviasi jangka pendek terhadap kerugian yang diharapkan yang membodohi penjudi dengan berpikir bahwa mereka bisa menang.
Penting bagi kasino untuk mengetahui keunggulan dan varians untuk semua permainan mereka. Tepi bandar memberi tahu mereka jenis keuntungan apa yang akan mereka hasilkan sebagai persentase dari omset, dan varians memberi tahu mereka berapa banyak yang mereka butuhkan sebagai cadangan uang tunai. Matematikawan dan pemrogram komputer yang melakukan pekerjaan semacam ini disebut matematikawan game dan analis game. kasino tidak memiliki keahlian internal di bidang ini, jadi alihkan kebutuhan mereka kepada para ahli di bidang analisis permainan.
Referensi
- ^ "Michael Shackleford is the wizard of odds". Observer. Diakses tanggal 13 October 2015.
- ^ Hagan, general editor, Julian Harris, Harris (2012). Gaming law : jurisdictional comparisons (edisi ke-1st). London: European Lawyer Reference Series/Thomson Reuters. ISBN 978-0414024861.
- ^ Gao, J.Z.; Fong, D.; Liu, X. (April 2011). "Mathematical analyses of casino rebate systems for VIP gambling". International Gambling Studies. 11 (1): 93–106. doi:10.1080/14459795.2011.552575.
- ^ Andrew, Siegel (2011). Practical Business Statistics. Academic Press. ISBN 978-0123877178. Diakses tanggal 13 October 2015.
