Volume: Perbedaan antara revisi

Tambah pranala
Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Tidak ada ringkasan suntingan
Tidak ada ringkasan suntingan
Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler
(44 revisi perantara oleh 25 pengguna tidak ditampilkan)
Baris 1: Baris 1:
{{Kegunaan lain}}
⚫
'''olume''' atau bisa juga disebut '''kapasitas''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda.
{{Infobox physical quantity
| name = Volume, Isi padu
| image = [[Berkas:Simple Measuring Cup.jpg|250px]]
| caption = [[gelas ukur|Gelas pengukur]] dapat digunakan untuk mengukur volume [[cairan]]. Gelas ini mengukur volume dalam satuan [[:en:fluid ounce|ons zalir]] dan [[mililiter]].
| unit = [[Meter kubik]] [m<sup>3</sup>]
| otherunits = [[Liter]], [[:en:Fluid ounce|ons zalir]], [[galon]], [[:en:quart|kuart]], [[:en:pint|''pint'']], [[sendok teh|sdt]], [[dram (satuan)|zalir dram]], [[inci kubik|in<sup>3</sup>]], [[yard kubik|yd<sup>3</sup>]], [[Barel (satuan)|barel]]
| symbols = ''V''
| baseunits = 1&nbsp;[[Meter|m]]<sup>3</sup>
| dimension = '''L'''<sup>3</sup>
}}
⚫
'''Volume''' atau '''isi padu''' adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya [[kubus]], [[balok]], [[silinder|tabung]], [[limas]], [[kerucut]], dan [[bola (geometri)|bola]]. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan [[massa jenis]] suatu benda.


== Rumus volume ==
== Rumus volume ==
Baris 7: Baris 18:
|-
|-
|[[Kubus]]
|[[Kubus]]
|style="text-align:center"|<math>a^3\;</math>
|style="text-align:center"|<math>s^3\;</math>
|''a'' = panjang sisi/rusuk
|''s'' = panjang sisi/rusuk
|-
|-
⚫
|[[Balok]]
⚫
|[[Silinder (geometri)|Silinder]]
|style="text-align:center"|<math>\pi r^2 h\;</math>
|style="text-align:center"|<math>p \cdot l \cdot t</math>
|''r'' = jari-jari alas, ''h'' = tinggi
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
|-
|-
|[[Prisma (geometri)|Prisma]]
|[[Prisma (geometri)|Prisma]]
|style="text-align:center"|<math>B \cdot h</math>
|style="text-align:center"|<math>L \cdot t</math>
|''B'' = luas alas, ''h'' = tinggi
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi
⚫
|-
⚫
|[[Balok]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>l \cdot w \cdot h</math>
|l = panjang, w = lebar, h = tinggi
|-
|-
|[[Prisma segitiga]]
|[[Prisma segitiga]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{2}bhl</math>
|style="text-align:center"|<math>(\frac{1}{2}at) \cdot tPrisma</math>
|''b'' = panjang dasar segitiga, ''h'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases
|''a'' = panjang dasar segitiga, ''t'' = tinggi prisma, ''l'' = length of prism or distance between the triangular bases
⚫
|-
⚫
|[[Bola]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>
⚫
|''r'' = jari-jari bola<br>dimana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola
⚫
|-
⚫
|[[Ellipsoid]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
⚫
|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid
⚫
|-
⚫
|[[Torus]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>
⚫
|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar
|-
|-
|[[Limas]]
|[[Limas]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}Bh</math>
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3}Lt</math>
|''B'' = luas alas, ''h'' = tinggi limas
|''L'' = luas alas, ''t'' = tinggi limas
|-
|-
|[[Limas persegi]]
|[[Limas persegi]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 h\;</math>
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} s^2 t\;</math>
|''s'' = sisi samping alas limas, ''h'' = tinggi
|''s'' = sisi samping alas limas, ''t'' = tinggi
|-
|-
|[[Limas segiempat]]
|[[Limas segiempat]]
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} lwh</math>
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} plt</math>
|l = panjang, w = lebar, h = tinggi
|p = panjang, l = lebar, t = tinggi
⚫
|-
|[[Kerucut]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 h</math>
⚫
|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''h'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
⚫
|-
⚫
|[[Tetrahedron]]<ref name=Cox>[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
⚫
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
⚫
|panjang sisi <math>a</math>
|-
|-
|[[Parallelepiped]]
|[[Parallelepiped]]
|style="text-align:center"|<math>
|style="text-align:center"|<math>a b c \sqrt{K}</math><br/>
a b c \sqrt{K}
</math>
<br/>
<math>
<math>
\begin{align}
\begin{align}
Baris 70: Baris 54:
</math>
</math>
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
|''a'', ''b'', and ''c'' are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
⚫
|-
⚫
|[[Tetrahedron]]<ref name="Cox">[[H. S. M. Coxeter|Coxeter, H. S. M.]]: ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'' (Methuen and Co., 1948). Table I(i).</ref>
⚫
|style="text-align:center"|<math>{\sqrt{2}\over12}a^3 \,</math>
⚫
|panjang sisi <math>a</math>
⚫
|-
⚫
|[[bola (geometri)|Bola]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi r^3</math>
⚫
|''r'' = jari-jari bola<br>di mana merupakan [[integral]] [[luas permukaan]] bola
⚫
|-
⚫
|[[Ellipsoid]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>\frac{4}{3} \pi abc</math>
⚫
|''a'', ''b'', ''c'' = semi-axes of ellipsoid
⚫
|-
|[[Tabung (geometri)|Tabung]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>\pi r^2 t\;</math>
|''r'' = jari-jari alas, ''t'' = tinggi
⚫
|-
⚫
|[[Kerucut]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>\frac{1}{3} \pi r^2 t</math>
⚫
|''r'' = jari-jari [[lingkaran]] di dasar kerucut, ''t'' = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
⚫
|-
⚫
|[[Torus]]
⚫
|style="text-align:center"|<math>(\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2</math>
⚫
|''r'' = jari-jari kecil, ''R'' = jari-jari besar
|-
|-
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
|Volume benda putar<br/>(dibutuhkan [[kalkulus integral|kalkulus]])
Baris 80: Baris 88:
|}
|}


===Rasio volume untuk kerucut, bola, dan silinder dengan tinggi dan jari-jari sama===
=== Rasio volume untuk kerucut, bola, dan tabung dengan tinggi dan jari-jari sama ===


[[File:Inscribed cone sphere cylinder.svg|thumb|350px|Kerucut, bola, dan silinder dengan jari-jari ''r'' dan tinggi ''h'']]
[[Berkas:Inscribed cone sphere cylinder.svg|jmpl|350px|Kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari ''r'' dan tinggi ''h'']]
Rumus diatas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan silinder dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;3''', seperti berikut ini.
Rumus di atas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan tabung dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio '''1&nbsp;:&nbsp;2&nbsp;:&nbsp;3''', seperti berikut ini.


Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut
Besar jari-jari dianggap ''r'' dan tinggi dianggap ''h'' (menjadi 2''r'' untuk bola), maka volume kerucut
Baris 93: Baris 101:
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>
:<math>\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,</math>


sedangkan volume silinder
sedangkan volume tabung


:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>
:<math>\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.</math>


Penemuan rasio volume bola dan silinder '''2&nbsp;:&nbsp;3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref>
Penemuan rasio volume bola dan tabung '''2&nbsp;:&nbsp;3''' ditemukan oleh [[Archimedes]].<ref>{{cite web |first=Chris |last=Rorres|url = http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html|title = Tomb of Archimedes: Sources|publisher = Courant Institute of Mathematical Sciences|accessdate = 2007-01-02}}</ref>

== Penentuan rusuk, sisi dan titik ==
{| class="wikitable"
|-
!Bentuk || Rusuk || Sisi || Titik
|-
|Kubus || 12 || 6 || 8
|-
|Balok || 12 || 6 || 8
|-
|Prisma segitiga || 9 || 5 || 6
|-
|Limas segiempat || 8 || 5 || 5
|-
|Tabung || 2 || 3 || 0
|-
|Kerucut || 1 || 2 || 1
|-
|Bola || 0 || 1 || 0
|-
|Rumus || align=center colspan=3| <math>R + 2 = S + T</math>
|}


== Volume dalam kalkulus ==
== Volume dalam kalkulus ==
Baris 105: Baris 135:
:<math>\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.</math>
:<math>\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.</math>


Integral volume pada [[koordinat silinder]] adalah
Integral volume pada [[koordinat tabung]] adalah


:<math>\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz, </math>
:<math>\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz, </math>
Baris 118: Baris 148:
* 1 m<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> dm<sup>3</sup> = 10<sup>6</sup> cm<sup>3</sup>
* 1 m<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> dm<sup>3</sup> = 10<sup>6</sup> cm<sup>3</sup>
* 1 dm<sup>3</sup> = 1 l
* 1 dm<sup>3</sup> = 1 l
* 1 cm<sup>3</sup> = 1 ml = 1 cc
* 1&nbsp;cm<sup>3</sup> = 1 ml = 1 cc


== Volume dalam termodinamika ==
== Volume dalam termodinamika ==
{{Main|Volume (termodinamika)}}
{{Main|Volume (termodinamika)}}


Dalam [[termodinamika]], '''volume''' dari sebuah [[sistem termodinamika]] adalah suatu [[parameter ekstensif]] untuk menjelaskan [[keadaan termodinamika]]. '''Volume spesifik''', adalah [[properti intensif]], adalah volume per satuan massa. Volume merupakan [[fungsi keadaan]] dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti [[tekanan]] dan [[suhu termodinamika|suhu]]. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu [[gas ideal]] melalui [[hukum gas ideal]].
Dalam [[termodinamika]], '''volume''' dari sebuah [[sistem termodinamika]] adalah suatu [[parameter ekstensif]] untuk menjelaskan [[keadaan termodinamika]]. '''Volume spesifik''', adalah [[properti intensif]], adalah volume per satuan [[massa]]. Volume merupakan [[fungsi keadaan]] dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti [[tekanan]] dan [[suhu termodinamika|suhu]]. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu [[gas ideal]] melalui [[hukum gas ideal]].


==Referensi==
== Referensi ==
{{reflist}}
{{reflist}}


{{math-stub}}
{{bangun}}


[[Kategori:Volume| ]]
[[Kategori:Volume| ]]
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/wiki/Volume"