Transformasi Galileo: Perbedaan antara revisi
k Daud I.F. Argana memindahkan halaman Transformasi Galilei ke Transformasi Galileo |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. |
||
(10 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{wikify}} |
{{wikify}} |
||
''' |
Dalam [[fisika]], '''transformasi Galileo''' adalah transformasi dari [[koordinat]] dalam suatu [[kerangka acuan]] ke sistem [[koordinat]] kerangka acuan lain yang bergerak konstan relatif terhadap kerangka acuan yang awal. Berdasarkan teori [[relativitas khusus]],<ref name="rujukan2">{{cite book|title=Fisika Modern|author=John Gribbin|year=2005|publisher=Erlangga|place=Jakarta}}</ref> transformasi [[Galileo Galilei|Galileo]] hanya berlaku untuk [[kecepatan]] yang relatif rendah, jauh lebih lambat dibanding [[Laju cahaya|kecepatan cahaya]]. Untuk [[kecepatan]] yang [[tinggi]], diperlukan [[transformasi Lorentz]]. |
||
== Peristiwa dan |
== Peristiwa dan koordinat == |
||
⚫ | [[Gerak]] dapat dikatakan bersifat [[prinsip relativitas|relatif]]. Relativitas yang terjadi dalam [[gerak]] ini dapat ditinjau dari konsep [[Kejadian (fisika)|kejadian]], [[Pengamat (fisika)|pengamat]], dan [[kerangka acuan]]. Kejadian adalah suatu peristiwa [[fisika]] yang terjadi dalam suatu [[ruang]] pada suatu [[waktu]] sesaat yang tertentu. Contoh kejadian adalah: kilat di [[langit]], tumbukkan antara dua [[mobil]], dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran, misalnya pengukuran [[koordinat]] <ref name="rujukan5">{{cite book|title=Modul Pendidikan dan Pelatihan Teknis Pengukuran dan Pemetaan Kota|publisher=Institut Teknologi Sepuluh November]place=Surabaya}}</ref> dan [[waktu]] disebut [[pengamat]]. Untuk menentukan letak sebuah titik dalam ruang kita memerlukan suatu [[sistem koordinat]] atau [[kerangka acuan]]. Misalnya, untuk menyatakan [[buah]] sebelum jatuh dari pohonnya, seorang pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan koordinat (''x'', ''y'', ''z''). Jadi, kerangka acuan adalah suatu [[sistem koordinat]]. |
||
Gerak dapat dikatakan bersifat relatif. Relativitas yang terjadi dalam gerak ini dapat ditinjau dari konsep kejadian, pengamat, dan kerangka acuan.<ref name=”rujukan3”> {{cite web|title=relativitas newton dan transformasi galileo|url=http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=160:relativitas-newton-dan-transformasi-galileo&catid=17:relativitas&Itemid=216|date=3 April 2014}} </ref> |
|||
⚫ | Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu sesaat yang tertentu. Contoh kejadian adalah: kilat di langit, tumbukkan antara dua mobil, dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran |
||
Bagi seorang pengamat, suatu peristiwa dicirikan dengan menetapkan empat koordinatnya: tiga koordinat kedudukan (x, y, z) yang menyatakan jaraknya ke titik asal sebuah sistem koordinat tempat pengamat benda, dan koordinat waktu (t) yang dicatat pengamat dengan jamnya. |
Bagi seorang [[pengamat]], suatu peristiwa dicirikan dengan menetapkan empat koordinatnya: tiga koordinat kedudukan (''x'', ''y'', ''z'') yang menyatakan jaraknya ke titik asal sebuah sistem koordinat tempat pengamat benda, dan koordinat waktu (''t'') yang dicatat pengamat dengan jamnya. |
||
== Konsep |
== Konsep titik materi == |
||
Dalam konteks makrokosmos dan mikrokosmos, koordinat ruang dan waktu ditentukan oleh koordinat ruang dan koordinat waktu. Jika P dan P’ adalah suatu titik materi dalam dimensi ruang dan waktu, maka P dan P’ akan berada dalam koordinat yang sama persis, |
Dalam konteks [[makrokosmos dan mikrokosmos]], koordinat [[ruang]] dan [[waktu]] ditentukan oleh koordinat ruang dan koordinat waktu. Jika ''P'' dan ''P’'' adalah suatu titik materi dalam dimensi ruang dan waktu, maka ''P'' dan ''P’'' akan berada dalam koordinat yang sama persis, jika dan hanya jika ''P'' adalah ''P’'' itu sendiri. Karena jika ''P'' adalah materi yang berbeda dengan ''P’'', maka dalam waktu yang sama akan selalu ada jarak antara ''P'' dengan ''P’'' sedemikian hingga jarak ''P'' − ''P''’ > 0 satuan jarak. Dalam konsep ini, titik materi ''P'' bisa tidak memiliki jarak dengan ''P’'', [[jika dan hanya jika]] berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu ''P'' − ''P''’ ≠ 0. Materi ''P'' akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak. |
||
Dalam konsep ini, titik materi P bisa memiliki jarak dengan P’ (materi yang sama dengan P), jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu P-P’ ≠ 0. Materi P akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak. |
|||
Demikian juga dengan titik materi O (x,y,z), hanya mungkin menempati ruang dan waktu yang sama dengan titik materi O’(x’,y’,z’), jika dan hanya jika O adalah O’ itu sendiri. Dalam konsep ini, materi O akan memiliki jarak dengan O’, jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu O-O’ ≠ 0. Materi O akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak. |
|||
Jika koordinat ruang diwakili oleh koordinat x, y dan z, maka titik temu |
Jika suatu koordinat ruang diwakili oleh koordinat ''x'', ''y'' dan ''z'', maka titik temu dengan koordinat ruang dan waktu lainnya harus memiliki nilai ''x'', ''y'' dan ''z'' yang sama, juga harus berada dalam waktu yang sama. Begitu juga dengan titik mula kejadian dalam ruang dan waktu, hanya akan valid jika dan hanya jika dimulai dari koordinat ruang yang sama dan dalam waktu yang sama. Dengan kata lain, titik temu dan titik mula kejadian adalah suatu titik dalam koordinat [[ruang waktu]] sedemikian hingga nilai ''x'', ''y'', ''z'' dan ''t'' bernilai sama bagi pengamat atau objek tertentu. |
||
== Transformasi |
== Transformasi koordinat, kecepatan, dan percepatan == |
||
Sesuai dengan konsep koordinat ruang dan waktu diatas, jika kita ingin menggambarkan keadaan dua pengamat sebagai acuan dalam waktu yang sama, tentu harus ada dua pengamat yang berbeda, misalnya |
Sesuai dengan konsep koordinat ruang dan waktu diatas, jika kita ingin menggambarkan keadaan dua pengamat sebagai acuan dalam waktu yang sama, tentu harus ada dua pengamat yang berbeda, misalnya ''P<sub>1</sub>'' dan ''P<sub>2</sub>''. |
||
Pengamat |
Pengamat ''P<sub>1</sub>'' diam atau relatif diam, pengamat ''P<sub>2</sub>'' relatif bergerak dan objek ''O'' relatif bergerak. Marilah kita memotret koordinat ruang kejadian tersebut dalam suatu rentang waktu. Dalam rentang waktu yang lebih besar dari [[epsilon]] (ε) waktu, posisi ''P<sub>1</sub>'' adalah tetap dalam tempatnya, sementara posisi ''P<sub>2</sub>'' dan ''O'' berada dalam ujung panah merah dalam dimensi ruang. |
||
Waktu inersia, ruang inersia dan kecepatan inersia adalah bernilai sama bagi semua pengamat, baik yang diam maupun yang bergerak. Dengan demikian, rentang waktu pemotretan kejadian inersia O adalah sama bagi |
Waktu [[inersia]], ruang inersia dan [[kecepatan]] inersia adalah bernilai sama bagi semua pengamat, baik yang diam maupun yang bergerak. Dengan demikian, rentang waktu pemotretan kejadian inersia ''O'' adalah sama bagi ''P<sub>1</sub>'' dan ''P<sub>2</sub>''. |
||
Jika posisi O menurut |
Jika posisi ''O'' menurut ''P<sub>1</sub>'' dalam koordinat ''x'', ''y'' dan ''z'' memenuhi fungsi: |
||
* |
* <math>x_o = f(t)</math>, dan kecepatan inersia ''O'' dalam sumbu x adalah <math>v_{ox} = \frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t}</math> |
||
* |
* <math>y_o = g(t)</math>, dan kecepatan inersia ''O'' dalam sumbu y adalah <math>v_{oy} = \frac{\mathrm{d}g(t)}{\mathrm{d}t}</math> |
||
* |
* <math>z_o = h(t)</math>, dan kecepatan inersia ''O'' dalam sumbu z adalah <math>v_{oz} = \frac{\mathrm{d}h(t)}{\mathrm{d}t}</math> |
||
Dan posisi |
Dan posisi ''P<sub>2</sub>'' menurut ''P<sub>1</sub>'' dalam koordinat ''x'', ''y'' dan ''z'' memenuhi fungsi: |
||
* <math>x_2 = j(t)</math>, dan kecepatan inersia ''P<sub>2</sub>'' dalam sumbu ''x'' adalah <math>v_{2x} = \frac{\mathrm{d}j(t)}{\mathrm{d}t}</math> |
|||
* <math>y_2 = k(t)</math>, dan kecepatan inersia ''P<sub>2</sub>'' dalam sumbu ''y'' adalah <math>v_{2y} = \frac{\mathrm{d}k(t)}{\mathrm{d}t}</math> |
|||
* <math>z_2 = l(t)</math>, dan kecepatan inersia ''P<sub>2</sub>'' dalam sumbu ''z'' adalah <math>v_{2z} = \frac{\mathrm{d}l(t)}{\mathrm{d}t}</math> |
|||
Ruang inersia menurut ''P<sub>2</sub>'' adalah sama menurut ''P<sub>1</sub>'', dengan demikian koordinat ruang inersia ''O'' menurut ''P<sub>1</sub>'' dan ''P<sub>2</sub>'' adalah juga sama. |
|||
* x2=h(t), dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu x adalah v2x=dh(t)/dt |
|||
* y2=i(t), dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu x adalah v2y=di(t)/dt |
|||
* z2=j(t), dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu x adalah v2z=dj(t)/dt |
|||
Dalam setiap waktu ''t'' dalam rentang waktu tersebut, [[posisi]] ''O'' menurut P2 adalah: |
|||
:<math>x'_o = f(t) - j(t)</math> |
|||
:<math>y'_o = g(t) - k(t)</math> |
|||
:<math>z'_o = h(t) - l(t)</math> |
|||
Karena waktu inersia sama bagi semua pengamat, maka [[kecepatan]] O menurut P2 bisa dituliskan menjadi: |
|||
:<math>v_{ox'} = \frac{\mathrm{d}x'_o}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}f(t)}{\mathrm{d}t} - \frac{\mathrm{d}j(t)}{\mathrm{d}t} = v_{ox} - v_{2x} </math> |
|||
:<math>v_{oy'} = \frac{\mathrm{d}y'_o}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}g(t)}{\mathrm{d}t} - \frac{\mathrm{d}k(t)}{\mathrm{d}t} = v_{oy} - v_{2y} </math> |
|||
:<math>v_{oz'} = \frac{\mathrm{d}z'_o}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}h(t)}{\mathrm{d}t} - \frac{\mathrm{d}l(t)}{\mathrm{d}t} = v_{oz} - v_{2z} </math> |
|||
⚫ | Sedangkan untuk percepatan, [[percepatan]] sebuah partikel adalah turunan kecepatan terhadap waktu, yakni <math>a=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}</math>. Untuk mendapatkan transformasi percepatan Galileo, transformasi kecepatan didiferensiasikan dengan kenyataan bahwa ''t’'' = ''t'' dan ''v'' tetap. Hasilnya adalah |
||
x’o = f(t) – h(t) |
|||
:<math>a'_x = a_x</math> |
|||
y’o= g(t) – i(t) |
|||
:<math>a'_y = a_y</math> |
|||
z’o = h(t)- j(t) |
|||
:<math>a'_z = a_z</math> |
|||
Karena waktu inersia sama bagi semua pengamat, maka kecepatan O menurut P2 bisa dituliskan menjadi: |
|||
Vox’ = dx’o/dt = df(t)/dt – dh(t)/dt = vox - v2x |
|||
Voy’ = dy’o/dt = df(t)/dt – dh(t)/dt = voy - v2y |
|||
Voz’ = dz’o/dt = df(t)/dt – dh(t)/dt = voz - v2z |
|||
⚫ | |||
a’x = ax a’y = ay a’z = az |
|||
Jadi, komponen-komponen percepatan yang diukur adalah sama bagi semua pengamat yang bergerak dengan kecepatan relatif yang seragam. |
Jadi, komponen-komponen percepatan yang diukur adalah sama bagi semua pengamat yang bergerak dengan kecepatan relatif yang seragam. |
||
== Keinvarian |
== Keinvarian persamaan == |
||
Keinvarian sebuah persamaan adalah bahwa persamaan akan memiliki bentuk yang sama apabila ditentukan oleh dua pengamat.<ref name= |
Keinvarian sebuah persamaan adalah bahwa persamaan akan memiliki bentuk yang sama apabila ditentukan oleh dua pengamat.<ref name="rujukan6">{{cite book|title=Teori dan Soal-soal Fisika Modern|author=Donald Gautreau, William Savin|publisher=Erlangga|place=Jakarta}}</ref> Dalam teori klasik, diasumsikan bahwa pengukuran ruang dan waktu oleh dua pengamat dikaitkan melalui transormasi Galileo. Jadi, apabila sebuah persamaan mengambil bentuk khusus tertentu bagi seorang pengamat, maka kita dapat menerapkan transformasi Galileo pada bentuk ini untuk menentukan bentuk bagi pengamat lain. Jika kedua bentuk itu sama, maka persamaannya invarian terhadap transformasi Galileo. |
||
== |
== Referensi == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
{{Relativitas}} |
|||
{{Authority control}} |
|||
[[Kategori:Fisika]] |
[[Kategori:Fisika]] |
||
{{Fisika-stub}} |
Revisi terkini sejak 29 November 2023 08.03
Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini.
Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan.
|
Dalam fisika, transformasi Galileo adalah transformasi dari koordinat dalam suatu kerangka acuan ke sistem koordinat kerangka acuan lain yang bergerak konstan relatif terhadap kerangka acuan yang awal. Berdasarkan teori relativitas khusus,[1] transformasi Galileo hanya berlaku untuk kecepatan yang relatif rendah, jauh lebih lambat dibanding kecepatan cahaya. Untuk kecepatan yang tinggi, diperlukan transformasi Lorentz.
Peristiwa dan koordinat
[sunting | sunting sumber]Gerak dapat dikatakan bersifat relatif. Relativitas yang terjadi dalam gerak ini dapat ditinjau dari konsep kejadian, pengamat, dan kerangka acuan. Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu sesaat yang tertentu. Contoh kejadian adalah: kilat di langit, tumbukkan antara dua mobil, dan sebagainya. Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran, misalnya pengukuran koordinat [2] dan waktu disebut pengamat. Untuk menentukan letak sebuah titik dalam ruang kita memerlukan suatu sistem koordinat atau kerangka acuan. Misalnya, untuk menyatakan buah sebelum jatuh dari pohonnya, seorang pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan koordinat (x, y, z). Jadi, kerangka acuan adalah suatu sistem koordinat.
Bagi seorang pengamat, suatu peristiwa dicirikan dengan menetapkan empat koordinatnya: tiga koordinat kedudukan (x, y, z) yang menyatakan jaraknya ke titik asal sebuah sistem koordinat tempat pengamat benda, dan koordinat waktu (t) yang dicatat pengamat dengan jamnya.
Konsep titik materi
[sunting | sunting sumber]Dalam konteks makrokosmos dan mikrokosmos, koordinat ruang dan waktu ditentukan oleh koordinat ruang dan koordinat waktu. Jika P dan P’ adalah suatu titik materi dalam dimensi ruang dan waktu, maka P dan P’ akan berada dalam koordinat yang sama persis, jika dan hanya jika P adalah P’ itu sendiri. Karena jika P adalah materi yang berbeda dengan P’, maka dalam waktu yang sama akan selalu ada jarak antara P dengan P’ sedemikian hingga jarak P − P’ > 0 satuan jarak. Dalam konsep ini, titik materi P bisa tidak memiliki jarak dengan P’, jika dan hanya jika berada dalam waktu yang berbeda sedemikian hingga waktu P − P’ ≠ 0. Materi P akan berada dalam ruang yang berbeda dalam waktu yang berbeda jika bergerak.
Jika suatu koordinat ruang diwakili oleh koordinat x, y dan z, maka titik temu dengan koordinat ruang dan waktu lainnya harus memiliki nilai x, y dan z yang sama, juga harus berada dalam waktu yang sama. Begitu juga dengan titik mula kejadian dalam ruang dan waktu, hanya akan valid jika dan hanya jika dimulai dari koordinat ruang yang sama dan dalam waktu yang sama. Dengan kata lain, titik temu dan titik mula kejadian adalah suatu titik dalam koordinat ruang waktu sedemikian hingga nilai x, y, z dan t bernilai sama bagi pengamat atau objek tertentu.
Transformasi koordinat, kecepatan, dan percepatan
[sunting | sunting sumber]Sesuai dengan konsep koordinat ruang dan waktu diatas, jika kita ingin menggambarkan keadaan dua pengamat sebagai acuan dalam waktu yang sama, tentu harus ada dua pengamat yang berbeda, misalnya P1 dan P2.
Pengamat P1 diam atau relatif diam, pengamat P2 relatif bergerak dan objek O relatif bergerak. Marilah kita memotret koordinat ruang kejadian tersebut dalam suatu rentang waktu. Dalam rentang waktu yang lebih besar dari epsilon (ε) waktu, posisi P1 adalah tetap dalam tempatnya, sementara posisi P2 dan O berada dalam ujung panah merah dalam dimensi ruang.
Waktu inersia, ruang inersia dan kecepatan inersia adalah bernilai sama bagi semua pengamat, baik yang diam maupun yang bergerak. Dengan demikian, rentang waktu pemotretan kejadian inersia O adalah sama bagi P1 dan P2.
Jika posisi O menurut P1 dalam koordinat x, y dan z memenuhi fungsi:
- , dan kecepatan inersia O dalam sumbu x adalah
- , dan kecepatan inersia O dalam sumbu y adalah
- , dan kecepatan inersia O dalam sumbu z adalah
Dan posisi P2 menurut P1 dalam koordinat x, y dan z memenuhi fungsi:
- , dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu x adalah
- , dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu y adalah
- , dan kecepatan inersia P2 dalam sumbu z adalah
Ruang inersia menurut P2 adalah sama menurut P1, dengan demikian koordinat ruang inersia O menurut P1 dan P2 adalah juga sama.
Dalam setiap waktu t dalam rentang waktu tersebut, posisi O menurut P2 adalah:
Karena waktu inersia sama bagi semua pengamat, maka kecepatan O menurut P2 bisa dituliskan menjadi:
Sedangkan untuk percepatan, percepatan sebuah partikel adalah turunan kecepatan terhadap waktu, yakni . Untuk mendapatkan transformasi percepatan Galileo, transformasi kecepatan didiferensiasikan dengan kenyataan bahwa t’ = t dan v tetap. Hasilnya adalah
Jadi, komponen-komponen percepatan yang diukur adalah sama bagi semua pengamat yang bergerak dengan kecepatan relatif yang seragam.
Keinvarian persamaan
[sunting | sunting sumber]Keinvarian sebuah persamaan adalah bahwa persamaan akan memiliki bentuk yang sama apabila ditentukan oleh dua pengamat.[3] Dalam teori klasik, diasumsikan bahwa pengukuran ruang dan waktu oleh dua pengamat dikaitkan melalui transormasi Galileo. Jadi, apabila sebuah persamaan mengambil bentuk khusus tertentu bagi seorang pengamat, maka kita dapat menerapkan transformasi Galileo pada bentuk ini untuk menentukan bentuk bagi pengamat lain. Jika kedua bentuk itu sama, maka persamaannya invarian terhadap transformasi Galileo.
Referensi
[sunting | sunting sumber]