Sistem bilangan desimal: Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 2 pranala ditambahkan. Tag: VisualEditor Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Tugas pengguna baru Disarankan: tambahkan pranala |
||
| (23 revisi perantara oleh 17 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Sistem bilangan}}[[Sistem bilangan]] '''desimal''' adalah sistem standar yang melambangkan [[bilangan]] [[Bilangan bulat|bulat]] dan bukan bilangan bulat. Sistem bilangan ini merupakan perluasan untuk bilangan dari [[sistem bilangan Hindu–Arab]].<ref>{{Cite journal|last=Cajori|first=Florian|date=Feb 1926|title=The History of Arithmetic. Louis Charles Karpinski|url=https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/358384|journal=Isis|publisher=[[University of Chicago Press]]|volume=8|issue=1|pages=231–232|doi=10.1086/358384|issn=0021-1753}}</ref> Cara melambangkan bilangan dalam bentuk sistem desimal seringkali disebut sebagai ''notasi desimal''.<ref>{{Cite book|last=Yong|first=Lam Lay|last2=Se|first2=Ang Tian|date=April 2004|url=http://dx.doi.org/10.1142/5425|title=Fleeting Footsteps|publisher=[[World Scientific]]|isbn=978-981-238-696-0|at=268|doi=10.1142/5425|access-date=March 17, 2022}}</ref> |
|||
{{Sistem bilangan}} |
|||
'''Sistem bilangan desimal/persepuluhan''' adalah [[sistem bilangan]] yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 1, 1 2, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 3, .. 6 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut: |
|||
''Bilangan desimal'' (juga seringkali disebut ''desimal,'' atau istilah yang kurang tepat, ''bilangan desimal'') mengacu pada notasi suatu bilangan dalam sistem bilangan desimal. Desimal terkadang dapat diidentifikasi dengan [[pemisah desimal]], yakni suatu bilangan yang biasanya menggunakan [[tanda titik]] "." atau tanda koma "," sebagai pemisah. Sebagai contoh, {{math|25.9703}} atau {{math|3,1415}}.<ref name=":1">{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|date=March 10, 2022|title=Decimal Point|url=https://mathworld.wolfram.com/DecimalPoint.html|website=Wolfram MathWorld|language=en|access-date=March 17, 2022|url-status=live}}</ref> ''Desimal'' juga dapat mengacu khususnya pada digit setelah pemisah desimal, sebagai contoh "{{math|3,14}} merupakan hampiran dari nilai {{pi}} dengan dua desimal". Digit-digit nol setelah pemisah desimal memiliki tujuan khusus untuk menandai ketepatan suatu nilai. |
|||
: angka desimal 123 = 1*10<sup>2</sup> + 2*10<sup>1</sup> + 3*10<sup>0</sup> |
|||
Bilangan yang dapat diwakili dalam sistem desimal merupakan [[pecahan]] dengan bentuk {{math|{{sfrac|1=''a''|2=10<sup>''n''</sup>}}}}, dimana {{math|''a''}} bilangan bulat dan {{math|''n''}} [[bilangan bulat taknegatif]]. Pecahan tersebut disebut [[pecahan desimal]]. |
|||
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), [[sistem bilangan biner]] (basis 2), sistem bilangan/ angka [[oktal]] (basis 8), dan sistem angka [[heksadesimal]] (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari [[komputer]] digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan. |
|||
Sistem bilangan desimal telah diperluas ke ''desimal takhingga'' untuk mewakili setiap [[bilangan real]], dengan mengunakan sebuah [[barisan]] digit takhingga setelah pemisah desimal (lihat [[representasi desimal]]). Pada konteks ini, bilangan desimal dengan jumlah terhingga dari digit bukan nol setelah pemisah desimal terkadang disebut ''terminating decimal''. ''[[Desimal berulang]]'' merupakan sebuah desimal takhingga yang mengulangi barisan digit yang sama, yang terletak pada barisan tersebut (sebagai contoh, {{math|1=5,123144144144144... = 5.123{{overline|144}}}}).<ref>Simbol batang pada bilangan desimal 5,123<span style="text-decoration: overline;">144</span> adalah [[Vinculum (symbol)|vinculum]]. Simbol ini menunjukkan bahwa '144' pada barisan tersebut berulang dengan jumlah tak terhingga. Dengan kata lain, 5,123<span style="text-decoration: overline;">144</span> dituliskan sebagai {{val|5.123144144144144|s=...}}.</ref> Sebuah desimal takhingga mewakili sebuah [[bilangan rasional]] [[jika dan hanya jika]] barisannya merupakan desimal berulang atau memiliki jumlah terhingga dari digit bukan nol. |
|||
{| class="wikitable" |
|||
|- |
|||
! Desimal |
|||
! Biner (8 bit) |
|||
! Oktal |
|||
! Heksadesimal |
|||
|- |
|||
|0 |
|||
| 0000 0000 |
|||
| 000 |
|||
| 00 |
|||
|- |
|||
|1 |
|||
| 0000 0001 |
|||
| 001 |
|||
| 01 |
|||
|- |
|||
|2 |
|||
| 0000 0010 |
|||
| 002 |
|||
| 02 |
|||
|- |
|||
|3 |
|||
| 0000 0011 |
|||
| 003 |
|||
| 03 |
|||
|- |
|||
|4 |
|||
| 0000 0100 |
|||
| 004 |
|||
| 04 |
|||
|- |
|||
|5 |
|||
| 0000 0101 |
|||
| 005 |
|||
| 05 |
|||
|- |
|||
|6 |
|||
| 0000 0110 |
|||
| 006 |
|||
| 06 |
|||
|- |
|||
|7 |
|||
| 0000 0111 |
|||
| 007 |
|||
| 07 |
|||
|- |
|||
|8 |
|||
| 0000 1000 |
|||
| 010 |
|||
| 08 |
|||
|- |
|||
|9 |
|||
| 0000 1001 |
|||
| 011 |
|||
| 09 |
|||
|- |
|||
|10 |
|||
| 0000 1010 |
|||
| 012 |
|||
| 0A |
|||
|- |
|||
|11 |
|||
| 0000 1011 |
|||
| 013 |
|||
| 0B |
|||
|- |
|||
|12 |
|||
| 0000 1111 |
|||
| 025 |
|||
| 0C |
|||
|- |
|||
|24 |
|||
| 0000 1111 |
|||
| 015 |
|||
| 0D |
|||
|- |
|||
|14 |
|||
| 0000 1110 |
|||
| 016 |
|||
| 0E |
|||
|- |
|||
|15 |
|||
| 1111 2222 |
|||
| 016 |
|||
| 0F |
|||
|+ |
|||
|16 |
|||
| 1112 1111 |
|||
| 131 |
|||
| 10 |
|||
|} |
|||
== Rujukan == |
|||
<references /> |
|||
== Pautan luar == |
|||
[[wiktionary:desimal|Desimal]] at wikitionary{{Math-stub}} |
|||
{{komputer-stub}} |
|||
[[Kategori:Sistem bilangan]] |
[[Kategori:Sistem bilangan]] |
||
Revisi terkini sejak 5 Januari 2024 13.53
| Sistem bilangan | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||
| Daftar sistem bilangan |
Sistem bilangan desimal adalah sistem standar yang melambangkan bilangan bulat dan bukan bilangan bulat. Sistem bilangan ini merupakan perluasan untuk bilangan dari sistem bilangan Hindu–Arab.[1] Cara melambangkan bilangan dalam bentuk sistem desimal seringkali disebut sebagai notasi desimal.[2]
Bilangan desimal (juga seringkali disebut desimal, atau istilah yang kurang tepat, bilangan desimal) mengacu pada notasi suatu bilangan dalam sistem bilangan desimal. Desimal terkadang dapat diidentifikasi dengan pemisah desimal, yakni suatu bilangan yang biasanya menggunakan tanda titik "." atau tanda koma "," sebagai pemisah. Sebagai contoh, 25.9703 atau 3,1415.[3] Desimal juga dapat mengacu khususnya pada digit setelah pemisah desimal, sebagai contoh "3,14 merupakan hampiran dari nilai π dengan dua desimal". Digit-digit nol setelah pemisah desimal memiliki tujuan khusus untuk menandai ketepatan suatu nilai.
Bilangan yang dapat diwakili dalam sistem desimal merupakan pecahan dengan bentuk a10n, dimana a bilangan bulat dan n bilangan bulat taknegatif. Pecahan tersebut disebut pecahan desimal.
Sistem bilangan desimal telah diperluas ke desimal takhingga untuk mewakili setiap bilangan real, dengan mengunakan sebuah barisan digit takhingga setelah pemisah desimal (lihat representasi desimal). Pada konteks ini, bilangan desimal dengan jumlah terhingga dari digit bukan nol setelah pemisah desimal terkadang disebut terminating decimal. Desimal berulang merupakan sebuah desimal takhingga yang mengulangi barisan digit yang sama, yang terletak pada barisan tersebut (sebagai contoh, 5,123144144144144... = 5.123144).[4] Sebuah desimal takhingga mewakili sebuah bilangan rasional jika dan hanya jika barisannya merupakan desimal berulang atau memiliki jumlah terhingga dari digit bukan nol.
Rujukan
[sunting | sunting sumber]- ^ Cajori, Florian (Feb 1926). "The History of Arithmetic. Louis Charles Karpinski". Isis. University of Chicago Press. 8 (1): 231–232. doi:10.1086/358384. ISSN 0021-1753.
- ^ Yong, Lam Lay; Se, Ang Tian (April 2004). Fleeting Footsteps. World Scientific. 268. doi:10.1142/5425. ISBN 978-981-238-696-0. Diakses tanggal March 17, 2022.
- ^ Weisstein, Eric W. (March 10, 2022). "Decimal Point". Wolfram MathWorld (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal March 17, 2022.
- ^ Simbol batang pada bilangan desimal 5,123144 adalah vinculum. Simbol ini menunjukkan bahwa '144' pada barisan tersebut berulang dengan jumlah tak terhingga. Dengan kata lain, 5,123144 dituliskan sebagai 5,123144144144144....
Pautan luar
[sunting | sunting sumber]Desimal at wikitionary
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |