Bilangan sempurna: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 25 Oktober 2024 04.23

Dalam ilmu teori bilangan, bilangan sempurna adalah suatu bilangan bulat positif yang sama dengan hasil penjumlahan seluruh pembagi sejatinya, yaitu pembagi yang bukan merupakan bilangan itu sendiri. Contohnya adalah angka 6 yang memiliki pembagi sejati 1, 2, dan 3, lalu 1 + 2 + 3 = 6, maka 6 terbukti merupakan bilangan sempurna. Bilangan sempurna berikutnya adalah 28, karena penjumlahan pembagi sejatinya 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Empat bilangan sempurna pertama adalah 6, 28, 496 dan 8128.

Seorang matematikawan dari abad ke 1 Nicomachus (60-120M).^[1] menemukan keempat pertama bilangan sempurna yaitu 6, 28, 496, dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336,^[2]^[3] 8.589.869.056^[4] dan 137.438.691.328^[5]

Semua bilangan sempurna yang ditemukan adalah genap. Kalau ada yang menemukan bilangan sempurna yang ganjil maka orang tersebut berhak dapat penghargaan matematika internasional. Keberaadaan bilangan sempurna yang ganjil masih misteri, para ahli matematika percaya bahwa ada bilangan sempurna yang ganjil. Kalaupun ada bilangan sempurna yang ganjil maka bilangan itu lebih besar dari 10⁵⁰.

Referensi

^ Dickinson, LE (1919). History of the Theory of Number. Washington: Carnegie Institution of Washington. hlm. iii.
^ Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14908
^ Smith, DE (1958). The History of Mathematics. New York: Dover. hlm. 21. ISBN 0-486-20430-8.
^ Peterson, I (2002). Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles. Washington: Mathematical Association of America. hlm. 132. ISBN 88-8358-537-2.
^ Pickover, C (2001). Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford: Oxford University Press. hlm. 360. ISBN 0-19-515799-0.

Lihat juga

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[Dickinson_LE_(1919)-1] Dickinson, LE (1919). History of the Theory of Number. Washington: Carnegie Institution of Washington. hlm. iii.

[2] Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14908

[Smith_DE_(1958)-3] Smith, DE (1958). The History of Mathematics. New York: Dover. hlm. 21. ISBN 0-486-20430-8.

[Peterson_I_(2002)-4] Peterson, I (2002). Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles. Washington: Mathematical Association of America. hlm. 132. ISBN 88-8358-537-2.

[Pickover_C_(2001)-5] Pickover, C (2001). Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford: Oxford University Press. hlm. 360. ISBN 0-19-515799-0.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[Berkas:Perfect number Cuisenaire rods 6 exact.svg|jmpl|Diagram pemenuhan syarat bilangan sempurna pada angka 6.]]Dalam ilmu [[teori bilangan]], '''bilangan sempurna''' adalah suatu bilangan bulat positif yang sama dengan hasil penjumlahan seluruh [[Pembagi sejati|pembagi sejatinya]], yaitu [[pembagi]] yang bukan merupakan bilangan itu sendiri. Contohnya adalah angka 6 yang memiliki pembagi sejati 1, 2, dan 3, lalu 1&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;6, maka 6 terbukti merupakan bilangan sempurna. Bilangan sempurna berikutnya adalah 28, karena penjumlahan pembagi sejatinya 1&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;+&nbsp;7&nbsp;+&nbsp;14&nbsp;=&nbsp;28.
-Dalam [[matematika]], '''bilangan sempurna''' atau ''Perfect numbers'' adalah bilangan bulat positif yang merupakan hasil dari jumlah faktor-faktornya kecuali bilangan itu sendiri.
+Empat bilangan sempurna pertama adalah [[6 (angka)|6]], [[28 (angka)|28]], 496 dan [[8128 (angka)|8128]].
-Oleh karena itu, 6 adalah bilangan sempurna, karena 1, 2, dan 3 adalah faktor dari 6, dan 1&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;3&nbsp;=&nbsp;6.
-Bilangan sempurna berikutnya adalah 28&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;+&nbsp;4&nbsp;+&nbsp;7&nbsp;+&nbsp;14.
-Seorang matematikawan dari abad ke 1 [[Nicomachus]] (60-120M).<ref name="Dickinson LE (1919)">{{cite book|last=Dickinson|first=LE|title=History of the Theory of Number|year=1919|publisher=Carnegie Institution of Washington|location=Washington|pages=iii|url=http://www.archive.org/stream/historyoftheoryo01dick#page/4/}}</ref>  menemukan keempat pertama bilangan sempurna yaitu 6, 28, 496, dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336<ref>[[Munich]], [[Bayerische Staatsbibliothek]], Clm 14908</ref><ref name="Smith DE (1958)">{{cite book|last=Smith|first=DE|title=The History of Mathematics|year=1958|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-20430-8|pages=21|url=http://books.google.com/books?id=uTytJGnTf1kC&pg=PA21}}</ref>, 8.589.869.056<ref name="Peterson I (2002)">{{cite book|last=Peterson|first=I|title=Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles|year=2002|publisher=Mathematical Association of America|location=Washington|isbn=88-8358-537-2|pages=132|url=http://books.google.com/books?id=4gWSAraVhtAC&pg=PA132}}</ref> dan 137.438.691.328<ref name="Pickover C (2001)">{{cite book|last=Pickover|first=C|title=Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning|year=2001|publisher=Oxford University Press|location=Oxford|isbn=0-19-515799-0|pages=360|url=http://books.google.com/books?id=52N0JJBspM0C&pg=PA360}}</ref>
+Seorang matematikawan dari abad ke 1 [[Nicomachus]] (60-120M).<ref name="Dickinson LE (1919)">{{cite book|last=Dickinson|first=LE|title=History of the Theory of Number|year=1919|publisher=Carnegie Institution of Washington|location=Washington|pages=iii|url=http://www.archive.org/stream/historyoftheoryo01dick#page/4/}}</ref> menemukan keempat pertama bilangan sempurna yaitu 6, 28, 496, dan 8.128. Tiga bilangan selanjutnya adalah 33.550.336,<ref>[[Munich]], [[Bayerische Staatsbibliothek]], Clm 14908</ref><ref name="Smith DE (1958)">{{cite book|last=Smith|first=DE|title=The History of Mathematics|year=1958|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-20430-8|pages=21|url=http://books.google.com/books?id=uTytJGnTf1kC&pg=PA21}}</ref> 8.589.869.056<ref name="Peterson I (2002)">{{cite book|last=Peterson|first=I|title=Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles|year=2002|publisher=Mathematical Association of America|location=Washington|isbn=88-8358-537-2|pages=132|url=http://books.google.com/books?id=4gWSAraVhtAC&pg=PA132}}</ref> dan 137.438.691.328<ref name="Pickover C (2001)">{{cite book|last=Pickover|first=C|title=Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning|year=2001|publisher=Oxford University Press|location=Oxford|isbn=0-19-515799-0|pages=360|url=http://books.google.com/books?id=52N0JJBspM0C&pg=PA360}}</ref>
+Semua bilangan sempurna yang ditemukan adalah genap. Kalau ada yang menemukan bilangan sempurna yang ganjil maka orang tersebut berhak dapat penghargaan matematika internasional. Keberaadaan bilangan sempurna yang ganjil masih misteri, para ahli matematika percaya bahwa ada bilangan sempurna yang ganjil. Kalaupun ada bilangan sempurna yang ganjil maka bilangan itu lebih besar dari 10<sup>50</sup>.
+== Referensi ==
-Semua bilangan sempurna yang ditemukan adalah genap. Kalau ada yang menemukan bilangan sempurna yang ganjil maka orang tersebut berhak dapat penghargaan matematika internasional. Keberaadaan bilangan sempurna yang ganjil masih misteri, para ahli matematika percaya bahwa ada bilangan sempurna yang ganjil, tapi berapakah bilangan tersebut ? Kalaupun ada bilangan sempurna yang ganjil maka bilangan itu lebih besar dari 10<sup>50</sup>.
-==Referensi==
 {{reflist}}
-==Lihat juga ==
+== Lihat juga ==
 * [[Bilangan hampir sempurna]]
 * [[Bilangan sempurna semu]]
-{{matematika-stub}}
 [[Kategori:Bilangan]]
+{{matematika-stub}}