Hukum Benford: Perbedaan antara revisi
kTidak ada ringkasan suntingan |
Fitur saranan suntingan: 3 pranala ditambahkan. |
||
| (5 revisi perantara oleh 3 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 4:
'''Hukum Benford''', juga dikenal sebagai hukum '''Newcomb–Benford''', '''hukum bilangan anomali''', atau '''hukum digit pertama''', adalah pengamatan bahwa dalam banyak kumpulan [[data]] numerik kehidupan nyata, [[Angka signifikan|digit terdepan]] cenderung kecil.<ref name="BergerHill2011">Arno Berger and Theodore P Hill, [http://digitalcommons.calpoly.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1074&context=rgp_rsr Benford's Law Strikes Back: No Simple Explanation in Sight for Mathematical Gem, 2011]</ref> Dalam himpunan data yang sesuai dengan hukum Benford, angka 1 muncul sebagai digit terdepan utama sekitar 30% setiap saat, sementara 9 muncul sebagai digit terdepan utama kurang dari 5%. Jika digit didistribusikan secara seragam, mereka masing-masing akan muncul sekitar 11,1% dari waktu.<ref>{{Cite web|last=Weisstein, Eric W.|title=Benford's Law|url=http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html|website=MathWorld, A Wolfram web resource|access-date=7 June 2015}}</ref> Hukum Benford juga membuat prediksi tentang distribusi digit kedua, digit ketiga, kombinasi digit, dan seterusnya.
Grafik di sebelah kanan menunjukkan hukum Benford untuk bilangan [[Sistem bilangan desimal|basis 10]], salah satu dari banyak kasus hukum umum tentang bilangan yang dinyatakan dalam basis [[bilangan bulat]] sembarang, yang mengesampingkan kemungkinan bahwa fenomena tersebut mungkin merupakan [[artefak]] dari [[sistem bilangan]] basis 10. Generalisasi lebih lanjut yang diterbitkan pada tahun 1995<ref>{{Cite journal|last=Hill, Theodore|year=1995|title=A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law|url=https://projecteuclid.org/euclid.ss/1177009869|journal=Statistical Science|volume=10|issue=4|doi=10.1214/ss/1177009869}}</ref> termasuk pernyataan serupa untuk kedua digit utama ke- ''n'' serta distribusi gabungan dari ''n'' digit terdepan, yang terakhir mengarah ke akibat wajar di mana digit signifikan ditunjukkan sebagai kuantitas yang [[Independensi (teori probabilitas)|bergantung secara statistik]].
Telah ditunjukkan bahwa hasil ini berlaku untuk berbagai kumpulan data, termasuk tagihan listrik, alamat jalan, harga saham, harga rumah, jumlah penduduk, tingkat kematian, panjang sungai, dan konstanta [[Konstanta fisika|fisik]] dan [[Konstanta matematika|matematika]].<ref>Paul H. Kvam, Brani Vidakovic, ''Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engineering'', p. 158</ref> Seperti prinsip umum lainnya tentang data alami—misalnya fakta bahwa banyak kumpulan data didekati dengan baik oleh [[distribusi normal]] —ada contoh ilustratif dan penjelasan yang mencakup banyak kasus di mana hukum Benford berlaku, meskipun ada banyak kasus lain di mana hukum Benford berlaku tetapi tidak dapat dijelaskan secara sederhana.<ref name="BergerHill2020">{{Cite journal|last=Berger|first=Arno|last2=Hill|first2=Theodore P.|date=June 30, 2020|title=The mathematics of Benford's law: a primer|url=https://doi.org/10.1007/s10260-020-00532-8|journal=Stat. Methods Appl.|volume=30|issue=3|pages=779–795|arxiv=1909.07527|doi=10.1007/s10260-020-00532-8}}</ref><ref>{{Cite journal|last=Cai|first=Zhaodong|last2=Faust|first2=Matthew|last3=Hildebrand|first3=A. J.|last4=Li|first4=Junxian|last5=Zhang|first5=Yuan|date=2020-03-15|title=The Surprising Accuracy of Benford's Law in Mathematics|url=https://doi.org/10.1080/00029890.2020.1690387|journal=The American Mathematical Monthly|volume=127|issue=3|pages=217–237|arxiv=1907.08894|doi=10.1080/00029890.2020.1690387|issn=0002-9890}}</ref> Hukum Benford cenderung paling akurat ketika nilai didistribusikan di beberapa [[Tingkat besaran|urutan besarnya]], terutama jika proses dalam menghasilkan angka dijelaskan oleh [[Hukum perpangkatan|hukum pangkat]] (yang umum di alam).
Hukum ini dinamai berdasarkan fisikawan [[Frank Benford]], yang menyatakannya pada tahun 1938 dalam sebuah makalah berjudul "Hukum Bilangan Anomali",<ref name="Benford">{{Cite journal|last=Frank Benford|author-link=Frank Benford|date=March 1938|title=The law of anomalous numbers|url=https://www.scribd.com/document/209534421/The-Law-of-Anomalous-Numbers|journal=[[Proc. Am. Philos. Soc.]]|volume=78|issue=4|pages=551–572|jstor=984802}} (subscription required)</ref> meskipun sebelumnya hukum serupa telah dinyatakan oleh [[Simon Newcomb]] pada tahun 1881.<ref name="Newcomb">{{Cite journal|last=Simon Newcomb|author-link=Simon Newcomb|year=1881|title=Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers|journal=[[American Journal of Mathematics]]|volume=4|issue=1/4|pages=39–40|bibcode=1881AmJM....4...39N|doi=10.2307/2369148|jstor=2369148}} (subscription required)</ref><ref name="Formann2010">{{Cite journal|last=Formann|first=A. K.|year=2010|editor-last=Morris|editor-first=Richard James|title=The Newcomb–Benford Law in Its Relation to Some Common Distributions|journal=PLOS ONE|volume=5|issue=5|pages=e10541|bibcode=2010PLoSO...510541F|doi=10.1371/journal.pone.0010541|pmc=2866333|pmid=20479878}}</ref>
== Referensi ==
Baris 14:
== Bacaan lebih lanjut ==
== Pranala luar ==
Baris 20:
* [http://www.benfordonline.net/ Benford Online Bibliography], an online bibliographic database on Benford's law.
* [http://testingbenfordslaw.com/ Testing Benford's Law] An open source project showing Benford's law in action against publicly available datasets.
[[Kategori:Hukum statistika]]
[[Kategori:Teori distribusi
| |||
Revisi terkini sejak 1 Desember 2023 01.06
Hukum Benford, juga dikenal sebagai hukum Newcomb–Benford, hukum bilangan anomali, atau hukum digit pertama, adalah pengamatan bahwa dalam banyak kumpulan data numerik kehidupan nyata, digit terdepan cenderung kecil.[1] Dalam himpunan data yang sesuai dengan hukum Benford, angka 1 muncul sebagai digit terdepan utama sekitar 30% setiap saat, sementara 9 muncul sebagai digit terdepan utama kurang dari 5%. Jika digit didistribusikan secara seragam, mereka masing-masing akan muncul sekitar 11,1% dari waktu.[2] Hukum Benford juga membuat prediksi tentang distribusi digit kedua, digit ketiga, kombinasi digit, dan seterusnya.
Grafik di sebelah kanan menunjukkan hukum Benford untuk bilangan basis 10, salah satu dari banyak kasus hukum umum tentang bilangan yang dinyatakan dalam basis bilangan bulat sembarang, yang mengesampingkan kemungkinan bahwa fenomena tersebut mungkin merupakan artefak dari sistem bilangan basis 10. Generalisasi lebih lanjut yang diterbitkan pada tahun 1995[3] termasuk pernyataan serupa untuk kedua digit utama ke- n serta distribusi gabungan dari n digit terdepan, yang terakhir mengarah ke akibat wajar di mana digit signifikan ditunjukkan sebagai kuantitas yang bergantung secara statistik.
Telah ditunjukkan bahwa hasil ini berlaku untuk berbagai kumpulan data, termasuk tagihan listrik, alamat jalan, harga saham, harga rumah, jumlah penduduk, tingkat kematian, panjang sungai, dan konstanta fisik dan matematika.[4] Seperti prinsip umum lainnya tentang data alami—misalnya fakta bahwa banyak kumpulan data didekati dengan baik oleh distribusi normal —ada contoh ilustratif dan penjelasan yang mencakup banyak kasus di mana hukum Benford berlaku, meskipun ada banyak kasus lain di mana hukum Benford berlaku tetapi tidak dapat dijelaskan secara sederhana.[5][6] Hukum Benford cenderung paling akurat ketika nilai didistribusikan di beberapa urutan besarnya, terutama jika proses dalam menghasilkan angka dijelaskan oleh hukum pangkat (yang umum di alam).
Hukum ini dinamai berdasarkan fisikawan Frank Benford, yang menyatakannya pada tahun 1938 dalam sebuah makalah berjudul "Hukum Bilangan Anomali",[7] meskipun sebelumnya hukum serupa telah dinyatakan oleh Simon Newcomb pada tahun 1881.[8][9]
Referensi[sunting | sunting sumber]
- ^ Arno Berger and Theodore P Hill, Benford's Law Strikes Back: No Simple Explanation in Sight for Mathematical Gem, 2011
- ^ Weisstein, Eric W. "Benford's Law". MathWorld, A Wolfram web resource. Diakses tanggal 7 June 2015.
- ^ Hill, Theodore (1995). "A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law". Statistical Science. 10 (4). doi:10.1214/ss/1177009869.
- ^ Paul H. Kvam, Brani Vidakovic, Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engineering, p. 158
- ^ Berger, Arno; Hill, Theodore P. (June 30, 2020). "The mathematics of Benford's law: a primer". Stat. Methods Appl. 30 (3): 779–795. arXiv:1909.07527
. doi:10.1007/s10260-020-00532-8.
- ^ Cai, Zhaodong; Faust, Matthew; Hildebrand, A. J.; Li, Junxian; Zhang, Yuan (2020-03-15). "The Surprising Accuracy of Benford's Law in Mathematics". The American Mathematical Monthly. 127 (3): 217–237. arXiv:1907.08894 . doi:10.1080/00029890.2020.1690387. ISSN 0002-9890.
- ^ Frank Benford (March 1938). "The law of anomalous numbers". Proc. Am. Philos. Soc. 78 (4): 551–572. JSTOR 984802. (subscription required)
- ^ Simon Newcomb (1881). "Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers". American Journal of Mathematics. 4 (1/4): 39–40. Bibcode:1881AmJM....4...39N. doi:10.2307/2369148. JSTOR 2369148. (subscription required)
- ^ Formann, A. K. (2010). Morris, Richard James, ed. "The Newcomb–Benford Law in Its Relation to Some Common Distributions". PLOS ONE. 5 (5): e10541. Bibcode:2010PLoSO...510541F. doi:10.1371/journal.pone.0010541. PMC 2866333 . PMID 20479878.
Bacaan lebih lanjut[sunting | sunting sumber]
Pranala luar[sunting | sunting sumber]
- Benford Online Bibliography, an online bibliographic database on Benford's law.
- Testing Benford's Law An open source project showing Benford's law in action against publicly available datasets.