Transformasi Fourier: Perbedaan antara revisi

Transformasi Fourier
	Transformasi Fourier lanjutan
	Deret Fourier
	Transformasi Fourier waktu diskrit
	Transformasi Fourier diskrit
	Transformasi Fourier diskrit dengan lebih cincin
	Analisis Fourier
	Transformasi terkait

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Sebaris

Revisi terkini sejak 19 Agustus 2024 13.22

Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam fungsi basis sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.

Lihat juga: Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier.

Definisi

Transformasi Fourier dari suatu fungsi $f$ secara tradisional dilambangkan ${\hat {f}}$ , dengan menambahkan sirkumfleks ke simbol fungsi. Ada beberapa konvensi umum untuk mendefinisikan transformasi Fourier dari sebuah fungsi integrable $f:\mathbb {R} \to \mathbb {C}$ .^[1]^[2] One of them is

${\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-2\pi ix\xi }\,dx,$

(Persamaan.1)

untuk semua bilangan riil $ξ$ .

Alasan tanda negatif dalam eksponen adalah persamaan dalam teknik elektro menjadi , yaitu by $f(x)=e^{2\pi i\xi _{0}x}$ sinyal dengan fase dan frekuensi awal nol $\xi _{0}.$ ^[3]^{[remark 1]} Konvensi tanda negatif menyebabkan produk $e^{2\pi i\xi _{0}x}e^{-2\pi i\xi x}$ to be 1 (frekuensi nol) kapan $\xi =\xi _{0},$ menyebabkan integral menyimpang. Hasilnya adalah Fungsi delta Dirac di $\xi =\xi _{0}$ , yang merupakan satu-satunya komponen frekuensi dari sinyal sinusoidal $e^{2\pi i\xi _{0}x}.$

Ketika variabel independen $x$ mewakili waktu, variabel transformasi $ξ$ mewakili frekuensi (contohnya, jika waktu diukur dalam detik, maka frekuensi dalam hertz). Dalam kondisi yang sesuai, $f$ ditentukan oleh ${\hat {f}}$ melalui transformasi terbalik:

$f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi )\ e^{2\pi ix\xi }\,d\xi ,$

(Persamaan.2)

untuk bilangan riil untuk fungsi $x$ .

Pernyataan dari mana $f$ dapat menentukan ${\hat {f}}$ dikenal sebagai Teorema inversi Fourier, dan pertama kali diperkenalkan di Fourier Analytical Theory of Heat,^[4]^[5] meskipun apa yang akan dianggap sebagai bukti menurut standar modern tidak diberikan sampai lama kemudian.^[6]^[7] Fungsi $f$ dan ${\hat {f}}$ sering disebut sebagai pasangan integral Fourier atau pasangan transformasi Fourier.^[8]

Untuk konvensi dan notasi umum lainnya, termasuk menggunakan frekuensi sudut $ω$ alih-alih frekuensi $ξ$ , lihat Konvensi lain dan Notasi lainnya di bawah. The Transformasi Fourier pada ruang Euklides diperlakukan secara terpisah, di mana variabel $x$ sering mewakili posisi dan momentum $ξ$ . Konvensi yang dipilih dalam artikel ini adalah yang analisis harmonik, dan dicirikan sebagai konvensi unik sehingga transformasi Fourier keduanya pada $L 2$ dan homomorfisme aljabar dari $L 1$ untuk $L \infty$ , tanpa menormalkan kembali ukuran Lebesgue.^[9]

Banyak karakterisasi lain dari transformasi Fourier ada. Misalnya, seseorang menggunakan Teorema Stone–von Neumann: Transformasi Fourier adalah kesatuan unik intertwiner untuk representasi simplektis dan Euklides Schrödinger dari kelompok Heisenberg.

Pengertian

Ada beberapa pengertian mengenai definisi transformasi Fourier ƒ̂ dari sebuah fungsi integrasi ƒ: R → C.^[10] Secara umum, definisi transformasi Fourier adalah:

{\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-2\pi ix\xi }\,dx

, untuk setiap bilangan riil ξ.

Sejarah

Pada tahun 1822, Joseph Fourier menunjukkan bahwa beberapa fungsi dapat ditulis sebagai jumlah harmonisa yang tak terbatas.^[11]

Catatan kaki

^ Kaiser 1994, hlm. 29.
^ Rahman 2011, hlm. 11.
^ "Tandatangani Konvensi dalam Gelombang Elektromagnetik (EM)" (PDF).
^ Fourier 1822, hlm. 525.
^ Fourier 1878, hlm. 408.
^ (Jordan 1883) membuktikan pada hal. 216–226 Teorema integral Fourier sebelum mempelajari deret Fourier.
^ Titchmarsh 1986, hlm. 1.
^ Rahman 2011, hlm. 10.
^ Folland 1989.
^ Kaiser, Gerald (1994), A Friendly Guide to Wavelets, Birkhäuser, ISBN 0-8176-3711-7
^ Fourier 1822.

Referensi

Smith, Steven W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing, 2nd edition. San Diego: California Technical Publishing, 1999. ISBN 0-9660176-3-3. (also available online: [1])
A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4

Lihat pula

Transformasi Nomor Teoritik
Transformasi Laplace
Transformasi Laplace dua sisi
Transformasi Mellin
Fungsi Orthogonal
Wavelet
Chirplet
Fungsi karakteristik (teori kemungkinan)
Bispectrum
Spektrofotometer Fourier Transform Infra Red

Pranala luar

Online Computation Diarsipkan 2005-11-10 di Wayback Machine. of the transform or inverse transform, wims.unice.fr
Tables of Integral Transforms at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "remark", tapi tidak ditemukan tag <references group="remark"/> yang berkaitan

[1] Kaiser 1994, hlm. 29.

[2] Rahman 2011, hlm. 11.

[3] "Tandatangani Konvensi dalam Gelombang Elektromagnetik (EM)" (PDF).

[5] Fourier 1822, hlm. 525.

[6] Fourier 1878, hlm. 408.

[7] (Jordan 1883) membuktikan pada hal. 216–226 Teorema integral Fourier sebelum mempelajari deret Fourier.

[8] Titchmarsh 1986, hlm. 1.

[9] Rahman 2011, hlm. 10.

[10] Folland 1989.

[11] Kaiser, Gerald (1994), A Friendly Guide to Wavelets, Birkhäuser, ISBN 0-8176-3711-7

[12] Fourier 1822.

[1]

[2]

[3]

[remark 1]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+{{Transformasi Fourier}}
-'''Transformasi Fourier''', dinamakan atas [[Joseph Fourier]], adalah sebuah [[transformasi integral]] yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam [[fungsi basis]] [[fungsi trigonometri|sinusioidal]], yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang  berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.
+'''Transformasi Fourier''', dinamakan atas [[Joseph Fourier]], adalah sebuah [[transformasi integral]] yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam [[fungsi basis]] [[fungsi trigonometri|sinusoidal]], yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan.
 :''Lihat juga: [[Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier]].''
+== Definisi ==
+Transformasi Fourier dari suatu fungsi {{mvar|f}} secara tradisional dilambangkan <math> \hat{f}</math>, dengan menambahkan [[sirkumfleks]] ke simbol fungsi. Ada beberapa [[konvensi#Lainnya|konvensi umum]] untuk mendefinisikan transformasi Fourier dari sebuah fungsi [[Integral Lebesgue|integrable]] <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{C}</math>.<ref>{{harvnb|Kaiser|1994|p=29}}.</ref><ref>{{harvnb|Rahman|2011|p=11}}.</ref> One of them is
+{{Equation box 1
+|indent =
+|title=
+|equation = {{NumBlk||<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{-2\pi i x \xi}\,dx,</math>|{{EquationRef|Persamaan.1}}}}
+|cellpadding= 6
+|border
+|border colour = #0073CF
+|background colour=#F5FFFA}}
+untuk semua [[bilangan riil]] {{mvar|[[Xi (letter)|ξ]]}}.
+Alasan tanda negatif dalam [[Eksponensiasi|eksponen]] adalah persamaan dalam [[teknik elektro]] menjadi [[fasor|, yaitu]]
+by <math>f(x) = e^{2 \pi i \xi_0 x}</math>  sinyal dengan fase dan frekuensi awal nol <math>\xi_0.</math><ref>{{cite web | title = Tandatangani Konvensi dalam Gelombang Elektromagnetik (EM) | url = https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-007-electromagnetic-energy-from-motors-to-lasers-spring-2011/readings/MIT6_007S11_sign.pdf}}</ref><ref group="remark">Fungsi dari <math>f(x) = \cos(2 \pi \xi_0 x) \equiv \cos(-2 \pi \xi_0 x)</math> juga merupakan sinyal dengan frekuensi <math>\xi_0</math>, tetapi integral jelas menghasilkan tanggapan yang identik pada keduanya <math>\xi_0</math> dan <math>-\xi_0</math>, yang juga konsisten dengan [[rumus Euler]]:  <math>\cos(2 \pi \xi_0 x) \equiv \tfrac{1}{2} e^{i 2 \pi \xi_0 x} + \tfrac{1}{2} e^{-i 2 \pi \xi_0 x}.</math></ref>  Konvensi tanda negatif menyebabkan produk <math>e^{2 \pi i \xi_0 x} e^{-2\pi i \xi x}</math> to be 1 (frekuensi nol) kapan <math>\xi = \xi_0,</math> menyebabkan integral menyimpang. Hasilnya adalah [[Fungsi delta Dirac]] di <math>\xi = \xi_0</math>, yang merupakan satu-satunya komponen frekuensi dari sinyal [[sinusoidal]] <math>e^{2 \pi i \xi_0 x}.</math>
+Ketika variabel independen {{mvar|x}} mewakili ''waktu'', variabel transformasi {{mvar|ξ}} mewakili [[frekuensi]] (contohnya, jika waktu diukur dalam detik, maka frekuensi dalam [[hertz]]). Dalam kondisi yang sesuai, {{mvar|f}} ditentukan oleh <math>\hat{f}</math> melalui transformasi terbalik:
+{{Equation box 1
+|indent =
+|title=
+|equation = {{NumBlk||<math>f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat f(\xi)\ e^{2 \pi i x \xi}\,d\xi,</math>|{{EquationRef|Persamaan.2}}}}
+|cellpadding= 6
+|border
+|border colour = #0073CF
+|background colour=#F5FFFA}}
+untuk bilangan riil untuk fungsi {{mvar|x}}.
+Pernyataan dari mana {{mvar|f}} dapat menentukan <math>\hat{f}</math> dikenal sebagai [[Teorema inversi Fourier]], dan pertama kali diperkenalkan di [[Joseph Fourier|Fourier]] ''Analytical Theory of Heat'',<ref>{{harvnb|Fourier|1822|p=525}}.</ref><ref>{{harvnb|Fourier|1878|p=408}}.</ref> meskipun apa yang akan dianggap sebagai bukti menurut standar modern tidak diberikan sampai lama kemudian.<ref>{{harv|Jordan|1883}} membuktikan pada hal. 216–226 [[Teorema inversi Fourier#Teorema integral Fourier|Teorema integral Fourier]] sebelum mempelajari deret Fourier.</ref><ref>{{harvnb|Titchmarsh|1986|p=1}}.</ref> Fungsi {{mvar|f}} dan <math>\hat{f}</math> sering disebut sebagai ''pasangan integral Fourier'' atau ''pasangan transformasi Fourier''.<ref>{{harvnb|Rahman|2011|p=10}}.</ref>
+Untuk konvensi dan notasi umum lainnya, termasuk menggunakan [[frekuensi sudut]] {{mvar|[[Omega|ω]]}} alih-alih [[frekuensi]] {{mvar|[[Xi (letter)|ξ]]}}, lihat [[#Konvensi lainnya|Konvensi lain]] dan [[#Notasi lainnya|Notasi lainnya]] di bawah. The [[#Transformasi Fourier pada ruang Euklides|Transformasi Fourier pada ruang Euklides]] diperlakukan secara terpisah, di mana variabel {{mvar|x}} sering mewakili posisi dan momentum {{mvar|ξ}}. Konvensi yang dipilih dalam artikel ini adalah yang [[analisis harmonik]], dan dicirikan sebagai konvensi unik sehingga transformasi Fourier [[Operator satuan|keduanya]] pada {{math|''L''<sup>2</sup>}} dan homomorfisme aljabar dari {{math|''L''<sup>1</sup>}} untuk {{math|''L''<sup>∞</sup>}}, tanpa menormalkan kembali ukuran Lebesgue.<ref>{{harvnb|Folland|1989}}.</ref>
+Banyak karakterisasi lain dari transformasi Fourier ada. Misalnya, seseorang menggunakan [[Teorema Stone–von Neumann]]: Transformasi Fourier adalah kesatuan unik [[intertwiner]] untuk representasi simplektis dan Euklides Schrödinger dari [[kelompok Heisenberg]].
+== Pengertian ==
+Ada beberapa pengertian mengenai definisi transformasi Fourier ƒ̂ dari sebuah fungsi integrasi {{nowrap|ƒ: '''R''' → '''C'''}}.<ref>
+{{citation
+ |first=Gerald
+ |last=Kaiser
+ |title=A Friendly Guide to Wavelets
+ |year=1994
+ |publisher=Birkhäuser
+ |isbn=0-8176-3711-7
+ |url=http://books.google.com/books?id=rfRnrhJwoloC&pg=PA29&dq=%22becomes+the+Fourier+%28integral%29+transform%22&hl=en&sa=X&ei=osO7T7eFOqqliQK3goXoDQ&ved=0CDQQ6AEwAA#v=onepage&q=%22becomes%20the%20Fourier%20%28integral%29%20transform%22&f=false}}
+</ref> Secara umum, definisi transformasi Fourier adalah:
+:<math>\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx</math>, &nbsp; untuk setiap [[bilangan riil]] ξ.
+== Sejarah ==
+{{main|Analisis Fourier#Sejarah|Deret Fourier#Sejarah}}
+Pada tahun 1822, [[Joseph Fourier]] menunjukkan bahwa beberapa fungsi dapat ditulis sebagai jumlah harmonisa yang tak terbatas.<ref>{{harvnb|Fourier|1822}}.</ref>
+== Catatan kaki ==
+{{reflist}}
 == Referensi ==
@@ Baris 7: / Baris 65: @@
 * A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, ''Handbook of Integral Equations'', CRC Press, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
-== Lihat juga ==
+== Lihat pula ==
-* [[Transformasi Number-theoretic]]
+* [[Transformasi Nomor Teoritik]]
 * [[Transformasi Laplace]]
-* [[Transformasi Two-sided Laplace]]
+* [[Transformasi Laplace dua sisi]]
 * [[Transformasi Mellin]]
 * [[Fungsi Orthogonal]]
@@ Baris 18: / Baris 76: @@
 * [[Fungsi karakteristik]] (teori kemungkinan)
 * [[Bispectrum]]
+* [[Spektrofotometer FTIR|Spektrofotometer Fourier Transform Infra Red]]
 == Pranala luar ==
-*[http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=6WA23CFB0C.3&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Ffourierlaplace.en Online Computation] of the transform or inverse transform, wims.unice.fr
+* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=6WA23CFB0C.3&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Ffourierlaplace.en Online Computation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20051110234448/http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=6WA23CFB0C.3&+lang=en&+module=tool%2Fanalysis%2Ffourierlaplace.en |date=2005-11-10 }} of the transform or inverse transform, wims.unice.fr
-*[http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
+* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/auxiliary/aux-inttrans.htm Tables of Integral Transforms] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
-[[Category:Analisis Fourier]]
-[[Category:Transformasi integral]]
-[[Category:Pemrosesan signal digital]]
-[[Category:Analisis angka]]
+[[Kategori:Analisis Fourier]]
-[[ar:تحويل فوريي]]
+[[Kategori:Konsep dalam fisika]]
-[[de:Fourier-Transformation]]
+[[Kategori:Transformasi integral]]
-[[en:Fourier transform]]
+[[Kategori:Pengolahan sinyal digital]]
-[[es:Transformada de Fourier]]
+[[Kategori:Analisis angka]]
-[[eu:Fourier transformatua]]
-[[fi:Fourier'n muunnos]]
-[[fr:Transformée de Fourier]]
-[[is:Fourier–vörpun]]
-[[it:Trasformata di Fourier]]
-[[ja:フーリエ変換]]
-[[nl:Fouriertransformatie]]
-[[pl:Transformacja Fouriera]]
-[[pt:Transformada de Fourier]]
-[[ru:Преобразование Фурье]]
-[[sv:Fourier-transform]]
-[[th:การแปลงฟูริเยร์]]
-[[zh:傅里叶变换]]