Analisis Fourier: Perbedaan antara revisi

Transformasi Fourier
	Transformasi Fourier lanjutan
	Deret Fourier
	Transformasi Fourier waktu diskrit
	Transformasi Fourier diskrit
	Transformasi Fourier diskrit dengan lebih cincin
	Analisis Fourier
	Transformasi terkait

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Sebaris

Revisi terkini sejak 12 Juni 2024 14.42

Analisis Fourier adalah proses matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidalnya. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terdiri dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah harmonik-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh gelombang persegi.

Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:^[1]

{\begin{aligned}f(t)=a_{o}&+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,\cos \,n\omega \,\!t\\&+\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\,\sin \,n\omega \,\!t\end{aligned}}

dengan $a_{n}$ dan $b_{n}$ adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik.

a_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\cos \,n\omega \,\!t

b_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\sin \,n\omega \,\!t

dengan $\omega ={\frac {2\pi }{T}}$ dan $T$ adalah waktu periodik.

Suku DC adalah

a_{o}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\delta \,\!t

Perhatikan bahwa jika $F(t)=f(-t)$ maka fungsi itu adalah genap, yang memberikan simetri terhadap titik asal dan kemudian hanya suku-suku cosinus yang muncul. Sebaliknya jika $F(t)=-f(-t)$ maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku sinus yang muncul.

Bentuk gelombang	DC	Dasar	Ke-2	Ke-3	Ke-4	Ke-5	Ke-6	Ke-7
Persegi	-	$+{\frac {4E}{\pi }}$	-	$-{\frac {4E}{3\pi }}$	-	$+{\frac {4E}{5\pi }}$	-	$-{\frac {4E}{7\pi }}$
Segitiga	-	$+{\frac {8E}{\pi ^{2}}}$	-	$+{\frac {8E}{(3\pi )^{2}}}$	-	$+{\frac {8E}{(5\pi )^{2}}}$	-	$+{\frac {8E}{(7\pi )^{2}}}$
Gigi gergaji	-	$+{\frac {2E}{\pi }}$	$-{\frac {2E}{2\pi }}$	$+{\frac {2E}{3\pi }}$	$-{\frac {2E}{4\pi }}$	$+{\frac {2E}{5\pi }}$	$-{\frac {2E}{6\pi }}$	$+{\frac {2E}{7\pi }}$

Referensi

^ "1.7: Fourier Analysis". Physics LibreTexts (dalam bahasa Inggris). 2024-04-06. Diakses tanggal 2024-06-12.

Pranala luar

Gunawan, H. (2017). Analisis Fourier dan Wavelet. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ITB. https://fmipa.itb.ac.id/wp-content/uploads/sites/7/2018/01/AnalisisFourier-2017-FMIPA-e.pdf

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[1] "1.7: Fourier Analysis". Physics LibreTexts (dalam bahasa Inggris). 2024-04-06. Diakses tanggal 2024-06-12.

[1]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+{{Use dmy dates|date=June 2020}}
-{{yatim|April 2009}}
+{{Transformasi Fourier}}
-'''''Analisis Fourier''''' adalah proses [[matematika]] yang digunakan untuk memecahkan masalah [[Gelombang|bentuk gelombang]] kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen [[Gelombang sinus|sinusoidanya]]. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terjadi dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah [[harmonik]]-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh [[gelombang persegi]].
+{{short description|Cabang matematika}}
-Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:
+[[Berkas:Bass Guitar Time Signal of open string A note (55 Hz).png|thumb|400 px| Sinyal waktu untuk senar terbuka dari [[gitar bas]] untuk not A (55 Hz).]]
-<math>\begin{align}f(t)=a_o &+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,\cos\, n\omega\,\!t\\
+'''''Analisis Fourier''''' adalah proses [[matematika]] yang digunakan untuk memecahkan masalah [[Gelombang|bentuk gelombang]] kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen [[Gelombang sinus|sinusoidalnya]]. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terdiri dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah [[harmonik]]-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh [[gelombang persegi]].
+Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:<ref>{{Cite web|date=2024-04-06|title=1.7: Fourier Analysis|url=https://phys.libretexts.org/Courses/University_of_California_Davis/UCD%3A_Physics_9HC__Introduction_to_Waves_Physical_Optics_and_Quantum_Theory/1%3A_Waves/1.7%3A_Fourier_Analysis|website=Physics LibreTexts|language=en|access-date=2024-06-12}}</ref>
+:<math>\begin{align}f(t)=a_o &+\sum_{n=1}^{\infty}a_n\,\cos\, n\omega\,\!t\\
  &+\sum_{n=1}^{\infty}b_n\,\sin\, n\omega\,\!t\end{align}</math>
-dan disini a<sub>n</sub> dan b<sub>n</sub> adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik.
-<math>a_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\cos\, n\omega\,\!t</math>
+dengan <math>a_n</math> dan <math>b_n</math> adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik.
-<math>b_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\sin\, n\omega\,\!t</math>
-yang disini <math>\omega=\frac{2\pi}{T}</math> dan <math>T</math> adalah waktu periodik. Suku [[DC]] adalah
-<math>a_o=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\delta\,\!t</math>
+:<math>a_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\cos\, n\omega\,\!t</math>
-Perhatikan bahwa jika <math>F(t)=f(-t)</math> maka fungsi itu adalah genap, yang memberikan simetri terhadap asal dan kemudian hanya suku-suku [[cosinus]] yang muncul. Sebaliknya jika <math>F(t)=f(-t)</math> maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku [[sinus]] yang muncul.
+:<math>b_n=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\sin\, n\omega\,\!t</math>
+dengan <math>\omega=\frac{2\pi}{T}</math> dan <math>T</math> adalah waktu periodik.
+Suku [[DC]] adalah
+:<math>a_o=\frac{2}{T}\int_{\frac{-T}{2}}^{\frac{+T}{2}}f(t)\delta\,\!t</math>
+Perhatikan bahwa jika <math>F(t)=f(-t)</math> maka fungsi itu adalah [[Fungsi ganjil dan genap|genap]], yang memberikan simetri terhadap titik asal dan kemudian hanya suku-suku [[cosinus]] yang muncul. Sebaliknya jika <math>F(t)=-f(-t)</math> maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku [[sinus]] yang muncul.
 {| class="wikitable sortable" style="text-align: center;"
 |-
@@ Baris 53: / Baris 65: @@
 |<math>+\frac{2E}{7\pi}</math>
 |}
+== Referensi ==
+<references />
+== Pranala luar ==
+* Gunawan, H. (2017). ''Analisis Fourier dan Wavelet''. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam [[Institut Teknologi Bandung|ITB]]. https://fmipa.itb.ac.id/wp-content/uploads/sites/7/2018/01/AnalisisFourier-2017-FMIPA-e.pdf
 {{matematika-stub}}