Persamaan linear

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.

Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan c=2 (garis merah)

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah

$y=mx+c.\,$

Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta c merupakan titik potong garis dengan sumbu y. Persamaan lain, seperti x³, y^1/2, dan $xy$ bukanlah persamaan linear.

Contoh

Contoh sistem persamaan linear dua variabel:

$x+2y=10,\,$

$3+5c=4d+20,\,$

$5x-3y+6=-9x+8y+4,\,$

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear yang rumit, seperti disebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.

Bentuk umum

$Ax+By+C=0,\,$

Konstanta A dan B bila dijumlahkan hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera di atas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-x adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B ≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.

Bentuk standar

$ax+by=c,\,$

di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat diubah ke bentuk umum, tetapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.

Bentuk titik potong gradien

Sumbu y

$y=mx+c,\,$

di mana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu y, di mana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.

Sumbu x

$x={\frac {y}{m}}+c,\,$

di mana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, di mana nilai y sudah diberikan.

Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel

Sebuah persamaan linear bisa mempunyai lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=b.$

di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a₁ adalah koefisien untuk variabel pertama, x₁, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.

Bacaan lebih lanjut

• Siswono, Tatag Yuli Eko (2007). Matematika 2 SMP dan MTs Untuk Kelas VIII. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-666-8.  (Indonesia)

Pranala luar

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Linear equation", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4