Tak hingga: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 6 November 2023 02.49

Tak hingga atau ananta (bahasa Inggris: infinite) adalah sesuatu yang tiada berbatas maupun berpenghujung, atau sesuatu yang lebih besar dari sebarang batas yang ditetapkan.^[1] Tak hingga sering dilambangkan dengan simbol ∞.

Dalam percakapan sehari-hari orang dapat mengartikan tak hingga sebagai "sesuatu yang lebih besar dari segala yang mungkin". Sehingga kadang kata tak hingga digunakan untuk menerangkan benda hingga namun seakan berterusan tak henti-henti atau sukar untuk menghitungnya. Kadang pula orang bergurau tentang sesuatu yang lebih besar dari tak hingga, katakanlah tak hingga tambah satu.^[2] Tetapi dalam matematika bilangan seperti itu terdefinisi dalam sistem bilangan tertentu, seperti bilangan transfinit.

Ada juga definisi lain dalam bidang teori himpunan yang mengatakan bahwa tak hingga bukan benar-benar bilangan, tapi hanya merujuk kepada kardinalitas, yaitu besarnya sejenis himpunan.

Karena ia tidak berlaku seperti bilangan yang biasa kita pakai dalam aritmetika, ia dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat beberapa objek matematika. Contohnya, berapa digit yang ada dalam representasi desimal untuk bilangan π. Atau seperti $\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x}}=+\infty$ yang mengatakan bahwa limit untuk ${\frac {1}{x}}$ adalah tak hingga yang positif ketika $x$ menuju kepada 0 dari sisi positif.

Peristilahan

Lemniskat Bernoulli, satu di antara banyak kurva lemniskat (kurva yang berbentuk lambang tak hingga yang serupa pita).

Banyak kata dalam bahasa Indonesia yang digunakan untuk menunjukkan maksud tak hingga. Kata ketakhinggaan, ketakberhinggaan, ketakterhinggaan, ketidakberhinggaan semuanya memiliki maksud yang sama.^[3]

Ananta^[4] juga menunjukkan makna tak hingga, dan juga memiliki penggunaan dan arti tertentu dalam Agama Hindu.^[5]

Ada juga ungkapan dalam bahasa Melayu Klasik yang dapat dimaknai sebagai tak hingga, di antaranya adalah "tiada tepermanai", "tiada terkira-kira", dan "tiada terhisabkan".^[6]

Referensi

^ Kartasasmita, Bana G.; Ansjar, M.; Martono, Koko; Irawati, Irawati (1993). Kamus Matematika : matematika dasar. Jakarta: Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. ISBN 978-979-459-017-1.
^ "Angela Brennan - Infinity plus One, 2011 - Roslyn Oxley9 Gallery". web.archive.org (dalam bahasa Inggris). 2017-03-13. Archived from the original on 2017-03-13. Diakses tanggal 2022-03-22. Pemeliharaan CS1: Url tak layak (link)
^ Sabirin, Muhamad (2016-05-18). "Konsep Ketakhinggaan dalam Matematika". EDU-MAT: Jurnal Pendidikan Matematika (dalam bahasa Inggris). 2 (1). doi:10.20527/edumat.v2i1.581. ISSN 2597-9051.
^ (Indonesia) Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Republik Indonesia "Arti kata ananta pada Kamus Besar Bahasa Indonesia dalam jaringan". Diakses tanggal 2020-03-3.
^ Kardika, I. Nyoman (2020-07-02). "Tattwa Siwa Siddhanta Indonesia dalam Teologi Hindu". Sphatika: Jurnal Teologi. 10 (1): 37–45. doi:10.25078/sp.v10i1.1525. ISSN 2722-8576.
^ Zain, Shaharir bin Mohamad (2012). Istilah dan Konsep Pengukuran Tradisional Alam Melayu (Penerbit USM) (dalam bahasa Melayu). Penerbit USM. ISBN 978-983-861-670-6.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

[:0-1] Kartasasmita, Bana G.; Ansjar, M.; Martono, Koko; Irawati, Irawati (1993). Kamus Matematika : matematika dasar. Jakarta: Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. ISBN 978-979-459-017-1.

[:1-2] "Angela Brennan - Infinity plus One, 2011 - Roslyn Oxley9 Gallery". web.archive.org (dalam bahasa Inggris). 2017-03-13. Archived from the original on 2017-03-13. Diakses tanggal 2022-03-22. Pemeliharaan CS1: Url tak layak (link)

[3] Sabirin, Muhamad (2016-05-18). "Konsep Ketakhinggaan dalam Matematika". EDU-MAT: Jurnal Pendidikan Matematika (dalam bahasa Inggris). 2 (1). doi:10.20527/edumat.v2i1.581. ISSN 2597-9051.

[KBBIDananta2-4] (Indonesia) Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Republik Indonesia "Arti kata ananta pada Kamus Besar Bahasa Indonesia dalam jaringan". Diakses tanggal 2020-03-3.

[5] Kardika, I. Nyoman (2020-07-02). "Tattwa Siwa Siddhanta Indonesia dalam Teologi Hindu". Sphatika: Jurnal Teologi. 10 (1): 37–45. doi:10.25078/sp.v10i1.1525. ISSN 2722-8576.

[6] Zain, Shaharir bin Mohamad (2012). Istilah dan Konsep Pengukuran Tradisional Alam Melayu (Penerbit USM) (dalam bahasa Melayu). Penerbit USM. ISBN 978-983-861-670-6.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+[[Berkas:Infinite.svg|jmpl|Simbol dari tak hingga]]'''Tak hingga''' atau '''ananta''' ({{lang-en|infinite}}) adalah sesuatu yang tiada berbatas maupun berpenghujung, atau sesuatu yang lebih besar dari sebarang batas yang ditetapkan.<ref name=":0">{{Cite book|last=Kartasasmita|first=Bana G.|last2=Ansjar|first2=M.|last3=Martono|first3=Koko|last4=Irawati|first4=Irawati|date=1993|url=http://repositori.kemdikbud.go.id/2938/|title=Kamus Matematika : matematika dasar|location=Jakarta|publisher=Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa|isbn=978-979-459-017-1|language=id}}</ref> Tak hingga sering dilambangkan dengan [[∞|simbol ∞]].
-[[Berkas:Infinite.svg|jmpl|Simbol dari tak hingga]]
-'''Tak hingga''' atau '''ananta'''<ref name="KBBIDananta">{{id}} Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Republik Indonesia {{cite web|url=https://kbbi.kemdikbud.go.id/entri/{{urlencode:ananta|WIKI}}|title=Arti kata ananta pada Kamus Besar Bahasa Indonesia dalam jaringan|accessdate=2020-03-3}}</ref> ([[Bahasa Inggris]]: ''infinity'' atau ''infinite'') sering ditulis ∞, ialah [[bilangan]] yang lebih besar daripada tiap-tiap yang kemungkinan dapat dibayangkan.
+Dalam percakapan sehari-hari orang dapat mengartikan tak hingga sebagai "sesuatu yang lebih besar dari segala yang mungkin". Sehingga kadang kata tak hingga digunakan untuk menerangkan benda hingga namun seakan berterusan tak henti-henti atau sukar untuk menghitungnya. Kadang pula orang bergurau tentang sesuatu yang lebih besar dari tak hingga, katakanlah tak hingga tambah satu.<ref name=":1">{{Cite web|date=2017-03-13|title=Angela Brennan - Infinity plus One, 2011 - Roslyn Oxley9 Gallery|url=http://www.roslynoxley9.com.au/news/releases/2011/10/06/208/|website=web.archive.org|access-date=2022-03-22|language=en|archive-date=2017-03-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20170313124455/http://www.roslynoxley9.com.au/news/releases/2011/10/06/208/|dead-url=unfit}}</ref> Tetapi dalam matematika bilangan seperti itu terdefinisi dalam sistem bilangan tertentu, seperti [[bilangan transfinit]].
-Meskipun, ada [[definisi]] lain dalam bidang [[teori himpunan]] yang mengatakan bahwa ''tak hingga'' bukan benar-benar bilangan, tapi hanya merujuk kepada [[kardinalitas]], yaitu besarnya sejenis [[himpunan]].
+Ada juga [[definisi]] lain dalam bidang [[teori himpunan]] yang mengatakan bahwa ''tak hingga'' bukan benar-benar bilangan, tapi hanya merujuk kepada [[kardinalitas]], yaitu besarnya sejenis [[himpunan]].
-Ada juga yang menggunakan tak hingga sebagai deskripsi dalam bidang [[matematika]]. Karena ia tidak berlaku seperti bilangan yang biasa kita pakai dalam [[aritmetika]], ia dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat beberapa objek matematika. Contohnya, berapa [[digit]] yang ada dalam [[representasi desimal]] untuk bilangan [[π]]. Atau seperti <math>\lim_{x \to 0^+}{\frac1x} = +\infty</math> yang mengatakan bahwa [[limit]] untuk <math>\frac1x</math> adalah tak hingga yang positif ketika <math>x</math> menuju kepada 0 dari sisi [[bilangan positif|positif]].
+Karena ia tidak berlaku seperti bilangan yang biasa kita pakai dalam [[aritmetika]], ia dapat digunakan untuk menjelaskan sifat-sifat beberapa objek matematika. Contohnya, berapa [[digit]] yang ada dalam [[representasi desimal]] untuk bilangan [[π]]. Atau seperti <math>\lim_{x \to 0^+}{\frac1x} = +\infty</math> yang mengatakan bahwa [[limit]] untuk <math>\frac1x</math> adalah tak hingga yang positif ketika <math>x</math> menuju kepada 0 dari sisi [[bilangan positif|positif]].
+== Peristilahan ==
+[[Berkas:Lemniscate.png|jmpl|Lemniskat Bernoulli, satu di antara banyak kurva lemniskat (kurva yang berbentuk lambang tak hingga yang serupa pita).]]
+Banyak kata dalam bahasa Indonesia yang digunakan untuk menunjukkan maksud tak hingga. Kata ketakhinggaan, ketakberhinggaan, ketakterhinggaan, ketidakberhinggaan semuanya memiliki maksud yang sama.<ref>{{Cite journal|last=Sabirin|first=Muhamad|date=2016-05-18|title=Konsep Ketakhinggaan dalam Matematika|url=https://ppjp.ulm.ac.id/journal/index.php/edumat/article/view/581|journal=EDU-MAT: Jurnal Pendidikan Matematika|language=en|volume=2|issue=1|doi=10.20527/edumat.v2i1.581|issn=2597-9051}}</ref>
+'''Ananta'''<ref name="KBBIDananta2">{{id}} Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Republik Indonesia {{cite web|title=Arti kata ananta pada Kamus Besar Bahasa Indonesia dalam jaringan|url=https://kbbi.kemdikbud.go.id/entri/{{urlencode:ananta|WIKI}}|accessdate=2020-03-3}}</ref> juga menunjukkan makna tak hingga, dan juga memiliki penggunaan dan arti tertentu dalam [[Agama Hindu]].<ref>{{Cite journal|last=Kardika|first=I. Nyoman|date=2020-07-02|title=Tattwa Siwa Siddhanta Indonesia dalam Teologi Hindu|url=http://ejournal.ihdn.ac.id/index.php/Sphatika/article/view/1525|journal=Sphatika: Jurnal Teologi|language=id|volume=10|issue=1|pages=37–45|doi=10.25078/sp.v10i1.1525|issn=2722-8576}}</ref>
+Ada juga ungkapan dalam [[bahasa Melayu Klasik]] yang dapat dimaknai sebagai tak hingga, di antaranya adalah "tiada tepermanai", "tiada terkira-kira", dan "tiada terhisabkan".<ref>{{Cite book|last=Zain|first=Shaharir bin Mohamad|date=2012|url=https://books.google.co.id/books?id=SfqnCgAAQBAJ|title=Istilah dan Konsep Pengukuran Tradisional Alam Melayu (Penerbit USM)|publisher=Penerbit USM|isbn=978-983-861-670-6|language=ms}}</ref>
 == Referensi ==

Pengawasan otoritas
Umum	Integrated Authority File (Jerman)
Perpustakaan nasional	Jepang
Lain-lain	Microsoft Academic