Himpunan bebas (teori graf): Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan |
Tidak ada ringkasan suntingan |
||
(21 revisi perantara oleh 12 pengguna tidak ditampilkan) | |||
Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Tanpa referensi|date=Februari 2022}}{{Periksa terjemahan|en|Independent set (graph theory)}}{{Copy edit}}<!-- Catata: Bagian pembuka diterjemahkan kaku. Beberapa kalimat ada yang diterjemahkan, dan sisanya tanpa menerjemahkan. --> |
|||
[[Berkas:Graf_-_independent_set.jpg|thumb|right|Contoh Graf (1)]] |
|||
⚫ | |||
[[Berkas:Independent set graph.svg|jmpl|Sembilan verteks biru membentuk himpunan bebas maksimum, yaitu [[graf Petersen rampat]] {{Math|GP(12,4)}}]] |
|||
Perhatikan gambar berikut ini yang menjelaskan simpul yang adalah Himpinan bebas dan yang bukan tergolong himpunan bebas : |
|||
⚫ | Dalam teori [[graf]], '''himpunan bebas''' ({{Lang-en|independent set}}) adalah serangkaian simpul (vertex) dalam graf, tidak ada dua yang berdekatan. Artinya, ada himpunan I dari simpul tersebut di mana untuk setiap dua simpul dalam I, tidak ada tepi yang menghubungkan keduanya. Hal ini Ekuivalen dengan pernyataan bahwa masing-masing sisi (edge) dalam grafik memiliki paling banyak satu titik akhir di I. |
||
Berdasarkan komposisi graf diatas jika dipilih Himpunan Bebas = { c } maka yang bukan termasuk Himpunan bebas = { b, e, d} |
|||
== Himpunan |
== Himpunan BEB maksimum == |
||
[[Berkas:Cube-maximal-independence.svg|jmpl|ka| Contoh (2) Graf Kubikal yang memiliki enam himpunan bebas maksimum yang ditandai dengan simpul berwarna merah.]] |
|||
Untuk mendapatkan himpunan bebas maksimum, mana digunakan pendekatan dengan Teorema untuk setiapp graf G (V,E) dengan Minimum [[Vertex Cover]] dan Himpunan set maksimum sedemikian |
Untuk mendapatkan himpunan bebas maksimum, mana digunakan pendekatan dengan Teorema untuk setiapp graf G (V,E) dengan Minimum [[Vertex Cover]] dan Himpunan set maksimum sedemikian: |
||
⚫ | |||
* [[Vertex |
* [[Vertex cover]] (minimum) U Himpunan bebas = Himpunan hingga Simpul |
||
⚫ | |||
== Pengembangan == |
== Pengembangan == |
||
Dengan keberadaan himpunan bebas, dapat dicari korelasi dan kombinasi lainnya dari Graf yang secara langsung akan mengungkapkan temuan-temuan lain pada graf, hal ini di tuangkan pada klaim dan sejumlah teorema |
Dengan keberadaan himpunan bebas, dapat dicari korelasi dan kombinasi lainnya dari Graf yang secara langsung akan mengungkapkan temuan-temuan lain pada graf, hal ini di tuangkan pada klaim dan sejumlah teorema |
||
=== Klaim VC = V - IS=== |
=== Klaim VC = V - IS === |
||
⚫ | |||
[[Berkas:Graf - independent set vc.jpg|thumb|right|Contoh Graf (2)]] |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
* IS = Himpunan Bebas |
* IS = Himpunan Bebas |
||
Mengacu pada Graf |
Mengacu pada Graf pada contoh ke 3, jika didapati Himpunan Bebas = { 1,5,4,3} maka VC yang didapat berdasarkan aturan VC = C - IS adalah { 2,6} |
||
=== Klaim IS U VC = V === |
=== Klaim IS U VC = V === |
||
Dengan diketahuinya Himpunan bebas maka akan diketahui pula Vertex Covernya dengan rumus |
Dengan diketahuinya Himpunan bebas maka akan diketahui pula Vertex Covernya dengan rumus: VC = V -IS |
||
Mengacu pada gambar graf ke |
Mengacu pada gambar graf ke tiga,ama jika didapati Himpunan bebas = { 1,5,4,3} maka vertex cover dihitung dari sisa jumlah vertex dikurangi Himpunan bebas sehingga didapat = {2,6} |
||
=== CLIQUE === |
=== CLIQUE === |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
* G' = (V',E') |
* G' = (V',E') |
||
* V' = V |
* V' = V |
||
* E' = {(U,V) | (U,V) bukan bagian dari E} |
* E' = {(U,V) | (U,V) bukan bagian dari E} |
||
Dari graf yang menjadi aksen dari graf sebelumnya dapat disimbulkan sebuah Teorema |
Dari graf yang menjadi aksen dari graf sebelumnya dapat disimbulkan sebuah Teorema: |
||
IS ⊆ V, CL ⊆ V, IS = CL |
IS ⊆ V, CL ⊆ V, IS = CL |
||
berdasarkan Teorema tersebut dapat dibuktikan |
berdasarkan Teorema tersebut dapat dibuktikan: |
||
* IS = U, V ∈ IS -> (U,V) bukan bagian dari E |
* IS = U, V ∈ IS -> (U,V) bukan bagian dari E |
||
* CL = U,V ∈ CL -> (U,V) ∈ E |
* CL = U,V ∈ CL -> (U,V) ∈ E |
||
{{Authority control}} |
|||
[[cs:Nezávislá množina]] |
|||
[[de:Glossar Graphentheorie#Stabile Menge]] |
|||
[[Kategori:Matematika]] |
|||
[[en:Independent set (graph theory)]] |
|||
[[es:Conjunto independiente]] |
|||
[[fa:مجموعه مستقل]] |
|||
{{matematika-stub}} |
|||
[[fr:Stable (théorie des graphes)]] |
|||
[[ko:독립집합]] |
|||
[[he:קבוצה בלתי תלויה (תורת הגרפים)]] |
|||
[[ja:独立集合]] |
|||
[[pl:Zbiór niezależny]] |
|||
[[pt:Conjunto independente]] |
|||
[[ru:Задача о независимом множестве]] |
|||
[[sv:Oberoende mängd]] |
|||
[[th:เซตอิสระ]] |
|||
[[tr:Bağımsız küme problemi]] |
Revisi terkini sejak 14 Juli 2024 05.29
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Independent set (graph theory) di en.wiki-indonesia.club. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Artikel ini membutuhkan penyuntingan lebih lanjut mengenai tata bahasa, gaya penulisan, hubungan antarparagraf, nada penulisan, atau ejaan. |
Dalam teori graf, himpunan bebas (bahasa Inggris: independent set) adalah serangkaian simpul (vertex) dalam graf, tidak ada dua yang berdekatan. Artinya, ada himpunan I dari simpul tersebut di mana untuk setiap dua simpul dalam I, tidak ada tepi yang menghubungkan keduanya. Hal ini Ekuivalen dengan pernyataan bahwa masing-masing sisi (edge) dalam grafik memiliki paling banyak satu titik akhir di I.
Himpunan BEB maksimum
[sunting | sunting sumber]Untuk mendapatkan himpunan bebas maksimum, mana digunakan pendekatan dengan Teorema untuk setiapp graf G (V,E) dengan Minimum Vertex Cover dan Himpunan set maksimum sedemikian:
- Vertex cover (minimum) U Himpunan bebas = Himpunan hingga Simpul
- Vertex cover (minimum) ∩ Maksimum Himpunan bebas = ø
Pengembangan
[sunting | sunting sumber]Dengan keberadaan himpunan bebas, dapat dicari korelasi dan kombinasi lainnya dari Graf yang secara langsung akan mengungkapkan temuan-temuan lain pada graf, hal ini di tuangkan pada klaim dan sejumlah teorema
Klaim VC = V - IS
[sunting | sunting sumber]Keberadaan Himpunan Bebas merumuskan sejumlah aturan lain sehubungan dengan komposisi graf yang diformulasikan sedemikian: VC = V - IS
- VC = Vertex cover
- V = Himpunan vertex
- IS = Himpunan Bebas
Mengacu pada Graf pada contoh ke 3, jika didapati Himpunan Bebas = { 1,5,4,3} maka VC yang didapat berdasarkan aturan VC = C - IS adalah { 2,6}
Klaim IS U VC = V
[sunting | sunting sumber]Dengan diketahuinya Himpunan bebas maka akan diketahui pula Vertex Covernya dengan rumus: VC = V -IS Mengacu pada gambar graf ke tiga,ama jika didapati Himpunan bebas = { 1,5,4,3} maka vertex cover dihitung dari sisa jumlah vertex dikurangi Himpunan bebas sehingga didapat = {2,6}
CLIQUE
[sunting | sunting sumber]Clique adalah himpunan hingga Vertex CL ⊆ V di mana setiap pasang vertex U, V ∈ CL maka (U, V) ∈ E Dengan kondisi demikian, CLIQUE secara total merupakan kebalikan dari Himpinan Bebas (IS) dan CLIQUE (CL) membentuk graf komplet. Jadi jika CLIQUE pada graf diketahui, maka didapatkan himpunan bebasnya.
Langkah yang dilakukan untuk mendapatkan Himpunan bebas dari CLIQUE yaitu membuat graf komplemen G', di mana:
- G' = (V',E')
- V' = V
- E' = {(U,V) | (U,V) bukan bagian dari E}
Dari graf yang menjadi aksen dari graf sebelumnya dapat disimbulkan sebuah Teorema: IS ⊆ V, CL ⊆ V, IS = CL berdasarkan Teorema tersebut dapat dibuktikan:
- IS = U, V ∈ IS -> (U,V) bukan bagian dari E
- CL = U,V ∈ CL -> (U,V) ∈ E