Struktur matematika: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
melanjutkan |
k Bot: +{{Authority control}} |
||
| (8 revisi perantara oleh 5 pengguna tidak ditampilkan) | |||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
{{akan dikerjakan}} |
|||
Di dalam [[matematika]], '''struktur''' pada sebuah [[himpunan (matematika)|himpunan]], atau lebih umumnya [[teori tipe intuisionistik|tipe]], terdiri dari [[objek matematika|objek-objek matematika]] tambahan yang dalam beberapa cara melekat (atau berhubungan) dengan himpunan, membuatnya lebih mudah untuk memvisualkan atau bekerja dengannya, atau memberkati koleksi dengan makna atau keberartian/signifikansi. |
Di dalam [[matematika]], '''struktur''' pada sebuah [[himpunan (matematika)|himpunan]], atau lebih umumnya [[teori tipe intuisionistik|tipe]], terdiri dari [[objek matematika|objek-objek matematika]] tambahan yang dalam beberapa cara melekat (atau berhubungan) dengan himpunan, membuatnya lebih mudah untuk memvisualkan atau bekerja dengannya, atau memberkati koleksi dengan makna atau keberartian/signifikansi. |
||
| Baris 7: | Baris 5: | ||
Kadang-kadang, sebuah himpunan diberkati dengan lebih dari satu struktur sekaligus; ini membolehkan para matematikawan mempelajarinya secara lebih kaya. Misalnya, urutan menginduksi topologi. Contoh lain, jika suatu himpunan memiliki topologi dan merupakan grup, dan kedua-dua struktur itu berhubungan dalam suatu cara tertentu, maka himpunan itu menjadi [[grup topologi]]. |
Kadang-kadang, sebuah himpunan diberkati dengan lebih dari satu struktur sekaligus; ini membolehkan para matematikawan mempelajarinya secara lebih kaya. Misalnya, urutan menginduksi topologi. Contoh lain, jika suatu himpunan memiliki topologi dan merupakan grup, dan kedua-dua struktur itu berhubungan dalam suatu cara tertentu, maka himpunan itu menjadi [[grup topologi]]. |
||
[[Peta (matematika)|Pemetaan]] antara himpunan-himpunan yang mengawetkan struktur (sehingga struktur-struktur yang ada dalam domain dipetakan ke struktur-struktur ekivalen dalam kodomain-nya) merupakan kepentingan khusus dalam banyak lapangan matematika. Misalnya, [[homomorfisma]], yang mengawetkan struktur aljabar; [[homeomorfisma]], yang mengawetkan struktur topologi; dan [[difeomorfisma]], yang mengawetkan struktur diferensial. |
|||
[[Map (mathematics)|Mappings]] between sets which preserve structures (so that structures in the domain are mapped to equivalent structures in the codomain) are of special interest in many fields of mathematics. Examples are [[homomorphism]]s, which preserve algebraic structures; [[homeomorphism]]s, which preserve topological structures; and [[diffeomorphism]]s, which preserve differential structures. |
|||
[[Nicolas |
[[Nicolas Bourbaki]] menganjurkan sebuah penjelasan konsep "struktur matematika" di dalam bukunya, "Teori Himpunan" (Bab 4. Struktur) dan kemudian mendefinisikannya pada basis itu, khususnya, konsep yang sangat umum dari isomorfisma. |
||
== Contoh: bilangan real == |
== Contoh: bilangan real == |
||
Himpunan [[bilangan real]] memiliki beberapa struktur baku: |
|||
The set of [[real number]]s has several standard structures: |
|||
* urutan: setiap bilangan, baik itu yang kurang maupun lebih dari setiap bilangan lainnya. |
|||
*an order: each number is either less or more than every other number. |
|||
* struktur aljabar: terdapat operasi perkalian dan perjumlahan yang menjadikannya ke dalam [[lapangan (matematika)|lapangan]]. |
|||
*algebraic structure: there are operations of multiplication and addition that make it into a [[Field (mathematics)|field]]. |
|||
* ukuran: interval-interval di sepanjang garis real memiliki [[panjang]] tertentu, yang dapat diperluas menjadi [[ukuran lebesgue]] pada banyak subhimpunan-nya. |
|||
*a measure: intervals along the real line have a specific [[length]], which can be extended to the [[Lebesgue measure]] on many of its subsets. |
|||
* metrik: terdapat gagasan tentang [[metrik (matematika)|jarak]] antar-titik. |
|||
*a metric: there is a notion of [[Metric (mathematics)|distance]] between points. |
|||
* |
* geometri: ia diperlengkapi dengan [[metrik (matematika)|metrik]] dan [[kedataran (matematika)|kedataran]]. |
||
* topologi: terdapat gagasan tentang himpunan terbuka. |
|||
*a topology: there is a notion of open sets. |
|||
There are interfaces among these: |
|||
Terdapat antarmuka di antara yang berikut ini: |
|||
*Its order and, independently, its metric structure induce its topology. |
|||
* Urutannya dan, secara independen, struktur metriknya menginduksi topologinya. |
|||
*Its order and algebraic structure make it into an [[ordered field]]. |
|||
* Urutannya dan struktur aljabarnya menjadikannya ke dalam [[lapangan terurut]]. |
|||
*Its algebraic structure and topology make it into a [[Lie group]], a type of [[topological group]]. |
|||
* Struktur aljabarnya dan topologinya menjadikannya ke dalam [[grup lie]], sebuah jenis dari [[grup topologi]]. |
|||
== Lihat pula == |
== Lihat pula == |
||
*[[ |
* [[Aljabar abstrak]] |
||
*[[ |
* [[Struktur abstrak]] |
||
*[[ |
* [[Struktur aljabar]] |
||
*[[ |
* [[Struktur (logika matematika)]] |
||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
| ⚫ | |||
* {{planetmath reference|id=3017|title=Structure}} ''(provides a model theoretic definition.)'' |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
{{Authority control}} |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
[[Kategori:Teori tipe]] |
[[Kategori:Teori tipe]] |
||
[[Kategori:Teori himpunan]] |
[[Kategori:Teori himpunan]] |
||
| ⚫ | |||
[[ar:بنية رياضية]] |
|||
[[br:Framm (jedoniezh)]] |
|||
[[cs:Matematická_struktura]] |
|||
[[de:Hierarchie mathematischer Strukturen]] |
|||
[[en:Mathematical structure]] |
|||
[[fr:Structure (mathématiques)]] |
|||
[[he:מבנה (מתמטיקה)]] |
|||
[[it:Struttura (matematica)]] |
|||
[[ka:მათემატიკური სტრუქტურა]] |
|||
[[lt:Matematinė struktūra]] |
|||
[[hu:Matematikai struktúra]] |
|||
[[nl:Wiskundige structuur]] |
|||
[[ja:数学的構造]] |
|||
[[pl:Struktura matematyczna]] |
|||
[[ru:Математическая структура]] |
|||
[[sl:Matematična struktura]] |
|||
[[sv:Struktur (matematik)]] |
|||
[[ta:கணித அமைப்பு]] |
|||
[[uk:Математичні структури]] |
|||
[[vi:Cấu trúc (toán học)]] |
|||
[[zh:数学结构]] |
|||
Revisi terkini sejak 9 Juli 2021 12.29
Di dalam matematika, struktur pada sebuah himpunan, atau lebih umumnya tipe, terdiri dari objek-objek matematika tambahan yang dalam beberapa cara melekat (atau berhubungan) dengan himpunan, membuatnya lebih mudah untuk memvisualkan atau bekerja dengannya, atau memberkati koleksi dengan makna atau keberartian/signifikansi.
Daftar sebagian dari struktur-struktur yang mungkin adalah ukuran, struktur aljabar (grup, lapangan, dst.), Topologi, struktur metrik (geometri), urutan, relasi ekivalen, struktur diferensial, dan kategori.
Kadang-kadang, sebuah himpunan diberkati dengan lebih dari satu struktur sekaligus; ini membolehkan para matematikawan mempelajarinya secara lebih kaya. Misalnya, urutan menginduksi topologi. Contoh lain, jika suatu himpunan memiliki topologi dan merupakan grup, dan kedua-dua struktur itu berhubungan dalam suatu cara tertentu, maka himpunan itu menjadi grup topologi.
Pemetaan antara himpunan-himpunan yang mengawetkan struktur (sehingga struktur-struktur yang ada dalam domain dipetakan ke struktur-struktur ekivalen dalam kodomain-nya) merupakan kepentingan khusus dalam banyak lapangan matematika. Misalnya, homomorfisma, yang mengawetkan struktur aljabar; homeomorfisma, yang mengawetkan struktur topologi; dan difeomorfisma, yang mengawetkan struktur diferensial.
Nicolas Bourbaki menganjurkan sebuah penjelasan konsep "struktur matematika" di dalam bukunya, "Teori Himpunan" (Bab 4. Struktur) dan kemudian mendefinisikannya pada basis itu, khususnya, konsep yang sangat umum dari isomorfisma.
Contoh: bilangan real
[sunting | sunting sumber]Himpunan bilangan real memiliki beberapa struktur baku:
- urutan: setiap bilangan, baik itu yang kurang maupun lebih dari setiap bilangan lainnya.
- struktur aljabar: terdapat operasi perkalian dan perjumlahan yang menjadikannya ke dalam lapangan.
- ukuran: interval-interval di sepanjang garis real memiliki panjang tertentu, yang dapat diperluas menjadi ukuran lebesgue pada banyak subhimpunan-nya.
- metrik: terdapat gagasan tentang jarak antar-titik.
- geometri: ia diperlengkapi dengan metrik dan kedataran.
- topologi: terdapat gagasan tentang himpunan terbuka.
Terdapat antarmuka di antara yang berikut ini:
- Urutannya dan, secara independen, struktur metriknya menginduksi topologinya.
- Urutannya dan struktur aljabarnya menjadikannya ke dalam lapangan terurut.
- Struktur aljabarnya dan topologinya menjadikannya ke dalam grup lie, sebuah jenis dari grup topologi.
Lihat pula
[sunting | sunting sumber]Referensi
[sunting | sunting sumber]- D.S. Malik dan M. K. Sen (2004) Discrete mathematical structures: theory and applications, ISBN 978-0-619-21558-3 .
- M. Senechal (1993) "Mathematical Structures", Science 260:1170–3.
- Bernard Kolman, Robert C. Ross, dan Sharon Cutler (2004) Discrete mathematical Structures, ISBN 978-0-13-083143-9 .
- Stephen John Hegedes dan Luis Moreno-Armella (2011) "The emergence of mathematical structures", Educational Studies in Mathematics 77(2):369–88.
- Jurnal: Mathematical structures in computer science, Cambridge University Press ISSN 0960-1295.
