Fungsi surjektif: Perbedaan antara revisi

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi terkini sejak 26 Juli 2023 13.58

Dalam matematika, fungsi surjektif (bahasa Inggris: surjective function) atau dikenal sebagai fungsi pada (bahasa Inggris: onto function) adalah suatu fungsi $f$ dengan setiap anggota $y$ dapat dipetakan ke anggota $x$ sehingga $f (x) = y$ . Dengan kata lain, setiap anggota kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu buah anggota domain fungsi. Anggota $x$ tidak harus tunggal, sebab fungsi $f$ dapat memetakan satu anggota $X$ atau lebih ke anggota $Y$ yang sama.

Istilah surjektif dan istilah yang berkaitan seperti injektif dan bijektif pertama kali diperkenalkan Nicolas Bourbaki,^[1]^[2] nama samaran grup matematikawan berkebangsaan Prancis yang didirikan pada abad ke-20. Kata sur diambil dari bahasa Prancis, yang berarti di atas.

Definisi

Fungsi surjektif merupakan fungsi dengan bayangannya sama dengan domainnya. Sebuah fungsi $f$ dengan domain $X$ dan kodomain $Y$ merupakan surjektif jika, untuk setiap $y$ di $Y$ , setidaknya ada satu buah anggota $x$ di $X$ dengan $f (x) = y$ .

Secara matematis, dapat dituliskan bahwa jika $f : x \to y$ , maka $f$ dikatakan surjektif atau pada jika dan hanya jika $\forall y\in Y,\,\exists x\in X,\;\;f(x)=y.$

Referensi

^ Miller, Jeff, "Injection, Surjection and Bijection", Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics, Tripod, diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-08-17, diakses tanggal 2022-10-13 .
^ Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki (dalam bahasa Inggris). American Mathematical Soc. hlm. 106. ISBN 978-0-8218-3967-6. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2022-10-13.

Bacaan lebih lanjut

Bourbaki, N. (2004) [1968]. Theory of Sets. Elements of Mathematics. 1. Springer. doi:10.1007/978-3-642-59309-3. ISBN 978-3-540-22525-6. LCCN 2004110815. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2022-10-13.

[1] Miller, Jeff, "Injection, Surjection and Bijection", Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics, Tripod, diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-08-17, diakses tanggal 2022-10-13 .

[2] Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki (dalam bahasa Inggris). American Mathematical Soc. hlm. 106. ISBN 978-0-8218-3967-6. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2022-10-13.

[1]

[2]

@@ Baris 3: / Baris 3: @@
 Dalam [[matematika]], '''fungsi surjektif''' ({{Lang-en|surjective function}}) atau dikenal sebagai '''fungsi pada''' ({{Lang-en|onto function}}) adalah suatu [[Fungsi (matematika)|fungsi]] {{math|''f''}} dengan setiap anggota {{math|''y''}} dapat dipetakan ke anggota {{math|''x''}} sehingga {{math|''f''(''x'') {{=}} ''y''}}. Dengan kata lain, setiap anggota [[kodomain]] fungsi merupakan [[Bayangan fungsi|bayangan]] dari ''setidaknya'' satu buah anggota domain fungsi. Anggota {{math|''x''}} tidak harus [[Ketunggalan (matematika)|tunggal]], sebab fungsi {{math|''f''}} dapat memetakan satu anggota {{math|''X''}} atau lebih ke anggota {{math|''Y''}} yang sama.
-Istilah ''surjektif'' dan istilah yang berkaitan seperti ''injektif'' dan ''bijektif'' pertama kali diperkenalkan [[Nicolas Bourbaki]],<ref>{{Citation|url=http://jeff560.tripod.com/i.html|title=Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics|contribution=Injection, Surjection and Bijection|publisher=Tripod|first=Jeff|last=Miller}}.</ref><ref>{{Cite book|last=Mashaal|first=Maurice|date=2006|url=https://books.google.com/books?id=-CXn6y_1nJ8C&q=injection+surjection+bijection+bourbaki&pg=PA106|title=Bourbaki|publisher=American Mathematical Soc.|isbn=978-0-8218-3967-6|pages=106|language=en}}</ref> nama samaran grup matematikawan berkebangsaan Prancis yang didirikan pada abad ke-20. Kata ''[[wikt:sur|sur]]'' diambil dari bahasa Prancis, yang berarti ''di atas.''
+Istilah ''surjektif'' dan istilah yang berkaitan seperti ''injektif'' dan ''bijektif'' pertama kali diperkenalkan [[Nicolas Bourbaki]],<ref>{{Citation|url=http://jeff560.tripod.com/i.html|title=Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics|contribution=Injection, Surjection and Bijection|publisher=Tripod|first=Jeff|last=Miller|accessdate=2022-10-13|archive-date=2017-08-17|archive-url=https://web.archive.org/web/20170817162925/http://jeff560.tripod.com/i.html|dead-url=no}}.</ref><ref>{{Cite book|last=Mashaal|first=Maurice|date=2006|url=https://books.google.com/books?id=-CXn6y_1nJ8C&q=injection+surjection+bijection+bourbaki&pg=PA106|title=Bourbaki|publisher=American Mathematical Soc.|isbn=978-0-8218-3967-6|pages=106|language=en|access-date=2022-10-13|archive-date=2023-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20230726135818/https://books.google.com/books?id=-CXn6y_1nJ8C&q=injection+surjection+bijection+bourbaki&pg=PA106|dead-url=no}}</ref> nama samaran grup matematikawan berkebangsaan Prancis yang didirikan pada abad ke-20. Kata ''[[wikt:sur|sur]]'' diambil dari bahasa Prancis, yang berarti ''di atas.''
 == Definisi ==
@@ Baris 17: / Baris 17: @@
 == Bacaan lebih lanjut ==
-* {{Cite book|last=Bourbaki|first=N.|year=2004|url=https://books.google.com/books?id=7eclBQAAQBAJ&pg=PR1|title=Theory of Sets|publisher=Springer|isbn=978-3-540-22525-6|series=[[Elements of Mathematics]]|volume=1|doi=10.1007/978-3-642-59309-3|lccn=2004110815|ref=bourbaki|author-link=Nicolas Bourbaki|orig-year=1968}}
+* {{Cite book|last=Bourbaki|first=N.|year=2004|url=https://books.google.com/books?id=7eclBQAAQBAJ&pg=PR1|title=Theory of Sets|publisher=Springer|isbn=978-3-540-22525-6|series=[[Elements of Mathematics]]|volume=1|doi=10.1007/978-3-642-59309-3|lccn=2004110815|ref=bourbaki|author-link=Nicolas Bourbaki|orig-year=1968|access-date=2022-10-13|archive-date=2023-07-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20230726135818/https://books.google.com/books?id=7eclBQAAQBAJ&pg=PR1|dead-url=no}}
 {{Logika matematika}}
 [[Kategori:Jenis fungsi]]

l b s Logika matematika
Umum	Bahasa formal Aturan formasi Sistem formal Sistem deduktif Pembuktian formal Formal semantik Formula bentukan Himpunan Elemen Kelas Logika klasik Aksioma Deduksi alami Aturan inferensi Relasi Teorema Konsekuensi logis Sistem aksiomatis Teori tipe Simbol Sintaks Teori
Logika tradisional	Proposisi Inferensi Argumen Validitas Meyakinkan Silogisme Sisi berlawanan Diagram Venn
Kalkulus proposisional Logika boolean	Fungsi Boolean Kalkulus proposisional Formula proposisional Hubungan logis Tabel kebenaran
Logika predikat	Orde-pertama Pembilang Predikat Orde-dua Kalkulus predikat Monadic
Teori himpunan	Himpunan Himpunan kosong Enumerasi Ekstensionalitas Himpunan terbatas Fungsi Subhimpunan Himpinan perpangkatan Himpunan terhitung Himpunan rekursif Domain Rentang Pasangan berurut Himputan tak terhitung
Teori model	Model Interpretasi Model nonstandar Teori model terbatas Nilai kebenaran Validitas
Teori pembuktian	Pembuktian formal Sistem deduktif Sistem formal Teorema Konsekuensi logis Aturan inferensi Sintaks
Teori komputabilitas	Rekursi Himpunan rekursif Himpunan rekursif terhitung Permasalahan keputusan Tesis Church–Turing Fungsi terhitung Fungsi rekursif primitif
Kategori

Fungsi
$x \mapsto f (x)$
Contoh domain dan kodomain fungsi
$X$ → $\mathbb {B}$ , $\mathbb {B}$ → $X$ , $\mathbb {B} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {Z}$ , $\mathbb {Z}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {R}$ , $\mathbb {R}$ → $X$ , $\mathbb {R} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {C}$ , $\mathbb {C}$ → $X$ , $\mathbb {C} ^{n}$ → $X$
Kelas/sifat
Konstan Identitas Linear Polinomial Rasional Aljabar Analitik Mulus Kontinu Terukurkan Injektif Surjektif Bijektif
Konstruksi
Pembatasan Komposisi λ Invers
Perumuman
Parsial Bernilai banyak Implisit
l b s