Lompat ke isi

Langley's Adventitious Angles: Perbedaan antara revisi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Jelajahi riwayat secara interaktif
← Revisi sebelumnyaRevisi selanjutnya →
Konten dihapus Konten ditambahkan
VisualTeks wiki
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
→‎Solusi: ce, tj
Dedhert.Jr (bicara | kontrib)
16.176 suntingan
r template
Tag: Suntingan visualeditor-wikitext
Baris 10: Baris 10:
}}
}}


'''''Langley’s Adventitious Angles''''' adalah sebuah teka-teki yang diusul [[Edward Mann Langley]] dalam jurnal akademik ''[[The Mathematical Gazette]]'' pada tahun 1922.<ref name="MG">{{citation|title=Problem 644|first=E. M.|last=Langley|authorlink=Edward Mann Langley|journal=[[The Mathematical Gazette]]|year=1922|volume=11|page=173}}.</ref><ref name="Darling" /> Teka-teki ini diharuskan untuk menyimpulkan sebuah sudut dalam diagram geometrik dari sudut yang diberikan lainnya.
'''''Langley’s Adventitious Angles''''' adalah sebuah teka-teki yang diusul [[Edward Mann Langley]] dalam jurnal akademik ''[[The Mathematical Gazette]]'' pada tahun 1922.{{r|p644}}{{r|darling}} Teka-teki ini diharuskan untuk menyimpulkan sebuah sudut dalam diagram geometrik dari sudut yang diberikan lainnya.


== Masalah ==
== Masalah ==
Baris 16: Baris 16:
Masalah ''Langley's Adventitious Angles'' dalam bentuk aslinya mengatakan sebagai berikut:
Masalah ''Langley's Adventitious Angles'' dalam bentuk aslinya mengatakan sebagai berikut:
{{quote frame|{{math|''ABC''}} adalah [[segitiga sama kaki]] dengan {{math|1=∠''CBA'' = ∠''ACB'' = 80°}}. {{math|''CF''}} yang membentuk sudut {{math|30°}}
{{quote frame|{{math|''ABC''}} adalah [[segitiga sama kaki]] dengan {{math|1=∠''CBA'' = ∠''ACB'' = 80°}}. {{math|''CF''}} yang membentuk sudut {{math|30°}}
ke {{math|''AC''}} memotong {{math|''AB''}} di {{math|''F''}}. {{math|''BE''}} yang membentuk sudut {{math|20°}} ke {{math|''AB''}} memotong {{math|''AC''}} di {{math|''E''}}. Buktikan {{math|1=∠''BEF'' = 30°}}. <ref name=MG/><ref name=Darling>{{citation|title=The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes|first=David|last=Darling|publisher=John Wiley & Sons|year=2004|page=180|isbn=9780471270478|url=https://books.google.com/books?id=nnpChqstvg0C&pg=PA180|authorlink=David J. Darling}}.</ref><ref>{{citation|title=Adventitious angles|first=Colin|last=Tripp|journal=[[The Mathematical Gazette]]|volume=59|year=1975|issue=408|pages=98–106|doi=10.2307/3616644|jstor=3616644}}.</ref>}}
ke {{math|''AC''}} memotong {{math|''AB''}} di {{math|''F''}}. {{math|''BE''}} yang membentuk sudut {{math|20°}} ke {{math|''AB''}} memotong {{math|''AC''}} di {{math|''E''}}. Buktikan {{math|1=∠''BEF'' = 30°}}.{{r|p644}}{{r|darling}}{{r|mg}}}}


Masalah menghitung sudut {{Math|∠''BEF''}} merupakan penerapan [[masalah Hansen]] yang standar. Walaupun perhitungan tersebut dapat diperlihatkan bahwa {{Math|∠''BEF''}} tepat bernilai {{Math|30°}}, perhitungan tersebut selalu meninggalkan keraguan mengenai nilai eksak yang hanya karena ketepatan nilai yang terbatas.
Masalah menghitung sudut {{Math|∠''BEF''}} merupakan penerapan [[masalah Hansen]] yang standar. Walaupun perhitungan tersebut dapat diperlihatkan bahwa {{Math|∠''BEF''}} tepat bernilai {{Math|30°}}, perhitungan tersebut selalu meninggalkan keraguan mengenai nilai eksak yang hanya karena ketepatan nilai yang terbatas.


== Solusi ==
== Solusi ==
Pada tahun 1923, [[James Mercer (matematikawan)|James Mercer]] mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik.<ref name="Darling" /> Solusinya melibatkan penggambaran sebuah garis tambahan, dan kemudian menggunakan fakta bahwa sudut dalam dari segitiga yang ditambahkan hingga 180° secara berulang. Hal ini bertujuan untuk membuktikan bahwa segitiga-segitiga yang terdapat di dalam segitiga yang besar adalah sama kaki.
Pada tahun 1923, [[James Mercer (matematikawan)|James Mercer]] mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik.{{r|darling}} Solusinya melibatkan penggambaran sebuah garis tambahan, dan kemudian menggunakan fakta bahwa sudut dalam dari segitiga yang ditambahkan hingga 180° secara berulang. Hal ini bertujuan untuk membuktikan bahwa segitiga-segitiga yang terdapat di dalam segitiga yang besar adalah sama kaki.


# Gambar garis {{Math|''BG''}} yang membentuk sudut {{Math|20°}} ke {{Math|''BC''}}, memotong {{Math|''AC''}} di {{Math|''G''}}, dan gambar garis {{Math|''FG''}}.
# Gambar garis {{Math|''BG''}} yang membentuk sudut {{Math|20°}} ke {{Math|''BC''}}, memotong {{Math|''AC''}} di {{Math|''G''}}, dan gambar garis {{Math|''FG''}}.
Baris 34: Baris 34:


== Rujukan ==
== Rujukan ==
{{reflist|30em}}
{{reflist|30em|refs=
<ref name="p644">{{citation
| title = Problem 644
| first = E. M. | last = Langley
| authorlink = Edward Mann Langley
| journal = [[The Mathematical Gazette]]
| year = 1922
| volume = 11
| page = 173
}}</ref>

<ref name=darling>{{citation
| title = The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes
| first = David | last = Darling
| publisher = John Wiley & Sons
| year = 2004
| page = 180
| isbn = 9780471270478
| url = https://books.google.com/books?id=nnpChqstvg0C&pg=PA180
| authorlink = David J. Darling
}}</ref>

<ref name=mg>{{citation
| title = Adventitious angles
| first = Colin | last = Tripp
| journal = [[The Mathematical Gazette]]
| volume = 59
| year = 1975
| issue = 408
| pages = 98–106
| doi = 10.2307/3616644
| jstor = 3616644
}}</ref>

}}


[[Kategori:Masalah tentang segitiga]]
[[Kategori:Masalah tentang segitiga]]

Revisi per 9 Januari 2023 14.37


Teka-teki Langley’s Adventitious Angles
Solusi untuk masalah segitiga 80-80-20 Langley

Langley’s Adventitious Angles adalah sebuah teka-teki yang diusul Edward Mann Langley dalam jurnal akademik The Mathematical Gazette pada tahun 1922.[1][2] Teka-teki ini diharuskan untuk menyimpulkan sebuah sudut dalam diagram geometrik dari sudut yang diberikan lainnya.

Masalah

Masalah Langley's Adventitious Angles dalam bentuk aslinya mengatakan sebagai berikut:

ABC adalah segitiga sama kaki dengan ∠CBA = ∠ACB = 80°. CF yang membentuk sudut 30° ke AC memotong AB di F. BE yang membentuk sudut 20° ke AB memotong AC di E. Buktikan ∠BEF = 30°.[1][2][3]

Masalah menghitung sudut ∠BEF merupakan penerapan masalah Hansen yang standar. Walaupun perhitungan tersebut dapat diperlihatkan bahwa ∠BEF tepat bernilai 30°, perhitungan tersebut selalu meninggalkan keraguan mengenai nilai eksak yang hanya karena ketepatan nilai yang terbatas.

Solusi

Pada tahun 1923, James Mercer mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik.[2] Solusinya melibatkan penggambaran sebuah garis tambahan, dan kemudian menggunakan fakta bahwa sudut dalam dari segitiga yang ditambahkan hingga 180° secara berulang. Hal ini bertujuan untuk membuktikan bahwa segitiga-segitiga yang terdapat di dalam segitiga yang besar adalah sama kaki.

  1. Gambar garis BG yang membentuk sudut 20° ke BC, memotong AC di G, dan gambar garis FG.
  2. Karena ∠BCG = 80° dan ∠CBG = 20°, maka ∠BGC = 80°, dan segitiga BCG sama kaki dengan BC = BG.
  3. Karena ∠BCF = 50° dan ∠CBF = 80°, maka ∠BFC = 50°, dan segitiga BCF sama kaki dengna BC = BF.
  4. Karena ∠FBG = 60° dan BF = BG, maka BGF sama sisi.
  5. Karena ∠BCE = 100° dan ∠GBE = 40°, maka ∠GEB = 40°, dan segitiga BGE sama kaki dengan GB = GE.
  6. Oleh karena itu, semua garis merah pada gambar adalah sama.
  7. Karena GE = GF, maka segitiga EFG adalah sama kaki dengan sudut ∠GEF = 70°

Oleh karena itu, ∠BEF = 30°.

Rujukan

  1. ^ a b Langley, E. M. (1922), "Problem 644", The Mathematical Gazette, 11: 173 
  2. ^ a b c Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley & Sons, hlm. 180, ISBN 9780471270478 
  3. ^ Tripp, Colin (1975), "Adventitious angles", The Mathematical Gazette, 59 (408): 98–106, doi:10.2307/3616644, JSTOR 3616644 
Diperoleh dari "https://wiki-indonesia.club/w/index.php?title=Langley%27s_Adventitious_Angles&oldid=22605581"