Langley's Adventitious Angles: Perbedaan antara revisi
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) →Solusi: ce, tj |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) r template Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
Baris 10: | Baris 10: | ||
}} |
}} |
||
'''''Langley’s Adventitious Angles''''' adalah sebuah teka-teki yang diusul [[Edward Mann Langley]] dalam jurnal akademik ''[[The Mathematical Gazette]]'' pada tahun 1922. |
'''''Langley’s Adventitious Angles''''' adalah sebuah teka-teki yang diusul [[Edward Mann Langley]] dalam jurnal akademik ''[[The Mathematical Gazette]]'' pada tahun 1922.{{r|p644}}{{r|darling}} Teka-teki ini diharuskan untuk menyimpulkan sebuah sudut dalam diagram geometrik dari sudut yang diberikan lainnya. |
||
== Masalah == |
== Masalah == |
||
Baris 16: | Baris 16: | ||
Masalah ''Langley's Adventitious Angles'' dalam bentuk aslinya mengatakan sebagai berikut: |
Masalah ''Langley's Adventitious Angles'' dalam bentuk aslinya mengatakan sebagai berikut: |
||
{{quote frame|{{math|''ABC''}} adalah [[segitiga sama kaki]] dengan {{math|1=∠''CBA'' = ∠''ACB'' = 80°}}. {{math|''CF''}} yang membentuk sudut {{math|30°}} |
{{quote frame|{{math|''ABC''}} adalah [[segitiga sama kaki]] dengan {{math|1=∠''CBA'' = ∠''ACB'' = 80°}}. {{math|''CF''}} yang membentuk sudut {{math|30°}} |
||
ke {{math|''AC''}} memotong {{math|''AB''}} di {{math|''F''}}. {{math|''BE''}} yang membentuk sudut {{math|20°}} ke {{math|''AB''}} memotong {{math|''AC''}} di {{math|''E''}}. Buktikan {{math|1=∠''BEF'' = 30°}}. |
ke {{math|''AC''}} memotong {{math|''AB''}} di {{math|''F''}}. {{math|''BE''}} yang membentuk sudut {{math|20°}} ke {{math|''AB''}} memotong {{math|''AC''}} di {{math|''E''}}. Buktikan {{math|1=∠''BEF'' = 30°}}.{{r|p644}}{{r|darling}}{{r|mg}}}} |
||
Masalah menghitung sudut {{Math|∠''BEF''}} merupakan penerapan [[masalah Hansen]] yang standar. Walaupun perhitungan tersebut dapat diperlihatkan bahwa {{Math|∠''BEF''}} tepat bernilai {{Math|30°}}, perhitungan tersebut selalu meninggalkan keraguan mengenai nilai eksak yang hanya karena ketepatan nilai yang terbatas. |
Masalah menghitung sudut {{Math|∠''BEF''}} merupakan penerapan [[masalah Hansen]] yang standar. Walaupun perhitungan tersebut dapat diperlihatkan bahwa {{Math|∠''BEF''}} tepat bernilai {{Math|30°}}, perhitungan tersebut selalu meninggalkan keraguan mengenai nilai eksak yang hanya karena ketepatan nilai yang terbatas. |
||
== Solusi == |
== Solusi == |
||
Pada tahun 1923, [[James Mercer (matematikawan)|James Mercer]] mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik. |
Pada tahun 1923, [[James Mercer (matematikawan)|James Mercer]] mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik.{{r|darling}} Solusinya melibatkan penggambaran sebuah garis tambahan, dan kemudian menggunakan fakta bahwa sudut dalam dari segitiga yang ditambahkan hingga 180° secara berulang. Hal ini bertujuan untuk membuktikan bahwa segitiga-segitiga yang terdapat di dalam segitiga yang besar adalah sama kaki. |
||
# Gambar garis {{Math|''BG''}} yang membentuk sudut {{Math|20°}} ke {{Math|''BC''}}, memotong {{Math|''AC''}} di {{Math|''G''}}, dan gambar garis {{Math|''FG''}}. |
# Gambar garis {{Math|''BG''}} yang membentuk sudut {{Math|20°}} ke {{Math|''BC''}}, memotong {{Math|''AC''}} di {{Math|''G''}}, dan gambar garis {{Math|''FG''}}. |
||
Baris 34: | Baris 34: | ||
== Rujukan == |
== Rujukan == |
||
{{reflist|30em |
{{reflist|30em|refs= |
||
<ref name="p644">{{citation |
|||
| title = Problem 644 |
|||
| first = E. M. | last = Langley |
|||
| authorlink = Edward Mann Langley |
|||
| journal = [[The Mathematical Gazette]] |
|||
| year = 1922 |
|||
| volume = 11 |
|||
| page = 173 |
|||
}}</ref> |
|||
<ref name=darling>{{citation |
|||
| title = The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes |
|||
| first = David | last = Darling |
|||
| publisher = John Wiley & Sons |
|||
| year = 2004 |
|||
| page = 180 |
|||
| isbn = 9780471270478 |
|||
| url = https://books.google.com/books?id=nnpChqstvg0C&pg=PA180 |
|||
| authorlink = David J. Darling |
|||
}}</ref> |
|||
<ref name=mg>{{citation |
|||
| title = Adventitious angles |
|||
| first = Colin | last = Tripp |
|||
| journal = [[The Mathematical Gazette]] |
|||
| volume = 59 |
|||
| year = 1975 |
|||
| issue = 408 |
|||
| pages = 98–106 |
|||
| doi = 10.2307/3616644 |
|||
| jstor = 3616644 |
|||
}}</ref> |
|||
}} |
|||
[[Kategori:Masalah tentang segitiga]] |
[[Kategori:Masalah tentang segitiga]] |
Revisi per 9 Januari 2023 14.37
Langley’s Adventitious Angles adalah sebuah teka-teki yang diusul Edward Mann Langley dalam jurnal akademik The Mathematical Gazette pada tahun 1922.[1][2] Teka-teki ini diharuskan untuk menyimpulkan sebuah sudut dalam diagram geometrik dari sudut yang diberikan lainnya.
Masalah
Masalah Langley's Adventitious Angles dalam bentuk aslinya mengatakan sebagai berikut:
ABC adalah segitiga sama kaki dengan ∠CBA = ∠ACB = 80°. CF yang membentuk sudut 30° ke AC memotong AB di F. BE yang membentuk sudut 20° ke AB memotong AC di E. Buktikan ∠BEF = 30°.[1][2][3]
Masalah menghitung sudut ∠BEF merupakan penerapan masalah Hansen yang standar. Walaupun perhitungan tersebut dapat diperlihatkan bahwa ∠BEF tepat bernilai 30°, perhitungan tersebut selalu meninggalkan keraguan mengenai nilai eksak yang hanya karena ketepatan nilai yang terbatas.
Solusi
Pada tahun 1923, James Mercer mengembangkan bukti langsung menggunakan geometri klasik.[2] Solusinya melibatkan penggambaran sebuah garis tambahan, dan kemudian menggunakan fakta bahwa sudut dalam dari segitiga yang ditambahkan hingga 180° secara berulang. Hal ini bertujuan untuk membuktikan bahwa segitiga-segitiga yang terdapat di dalam segitiga yang besar adalah sama kaki.
- Gambar garis BG yang membentuk sudut 20° ke BC, memotong AC di G, dan gambar garis FG.
- Karena ∠BCG = 80° dan ∠CBG = 20°, maka ∠BGC = 80°, dan segitiga BCG sama kaki dengan BC = BG.
- Karena ∠BCF = 50° dan ∠CBF = 80°, maka ∠BFC = 50°, dan segitiga BCF sama kaki dengna BC = BF.
- Karena ∠FBG = 60° dan BF = BG, maka BGF sama sisi.
- Karena ∠BCE = 100° dan ∠GBE = 40°, maka ∠GEB = 40°, dan segitiga BGE sama kaki dengan GB = GE.
- Oleh karena itu, semua garis merah pada gambar adalah sama.
- Karena GE = GF, maka segitiga EFG adalah sama kaki dengan sudut ∠GEF = 70°
Oleh karena itu, ∠BEF = 30°.
Rujukan
- ^ a b Langley, E. M. (1922), "Problem 644", The Mathematical Gazette, 11: 173
- ^ a b c Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes, John Wiley & Sons, hlm. 180, ISBN 9780471270478
- ^ Tripp, Colin (1975), "Adventitious angles", The Mathematical Gazette, 59 (408): 98–106, doi:10.2307/3616644, JSTOR 3616644