Teori otomata

Teori Otomata adalah teori mengenai mesin-mesin abstrak, dan berkaitan erat dengan teori bahasa formal. ada beberapa hal yang berkaitan dengan Otomata, yaitu Grammar. Grammar adalah bentuk abstrak yang dapat diterima (accept) untuk membangkitkan suatu kalimat otomata berdasarkan suatu aturan tertentu.

Konsep Dasar

• Anggota alfabet dinamakan simbol terminal.

• Kalimat adalah deretan hingga simbol-simbol terminal.

• Bahasa adalah himpunan kalimat-kalimat. Anggota bahasa bisa tak hingga kalimat.

• Simbol-simbol berikut adalah simbol terminal :

• huruf kecil, misalnya : a, b, c
• simbol operator, misalnya : +, , dan *
• simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
• simbol tanda baca, misalnya : (, ), dan ;
• string yang tercetak tebal, misalnya : if, then, dan else.

• Simbol-simbol berikut adalah simbol non terminal /Variabel :

• huruf besar, misalnya : A, B, C
• huruf S sebagai simbol awal
• string yang tercetak miring, misalnya : expr

• Huruf yunani melambangkan string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya, misalnya : α,β, dan ε

• Sebuah produksi dilambangkan sebagai α --> β, artinya : dalam sebuah derivasi dapat dilakukan penggantian simbol α dengan simbol β.

• Derivasi adalah proses pembentukan sebuah kalimat atau sentensial. Sebuah derivasi dilambangkan sebagai : α ==> β.

• Sentensial adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal atau simbol-simbol non terminal atau campuran keduanya.

• Kalimat adalah string yang tersusun atas simbol-simbol terminal. Kalimat adalah merupakan sentensial, sebaliknya belum tentu.. Grammar :

Grammar G didefinisikan sebagai pasangan 4 tuple : V_t , V_n , S, dan P, dan dituliskan sebagai G(V_t , V_n , S, P), dimana :

V_t : himpunan simbol-simbol terminal (alfabet) = kamus V_n : himpunan simbol-simbol non terminal S C V : simbol awal (atau simbol start) P : himpunan produksi

Contoh :

1. G1 : VT = {I, want, need, You}, V = {S,A,B,C}, P = {S --> ABC, A--> I, B--> want | need, C--> You}

S --> ABC

  --> IwantYou

L(G1)={IwantYou,IneedYou}

2. . G2 : VT = {a}, V = {S}, P = {S  aS | a}

S --> aS

 --> aaS
 --> aaa                    L(G2) ={an --> n ≥ 1}

            L(G2)={a, aa, aaa, aaaa,…}

Definisi Formal

Otomata adalah sebuah 5-tupel $\langle Q,\Sigma ,\delta ,q_{0},F\rangle$:

• $Q$ adalah himpunan berhingga dari state,
• $\Sigma$ adalah himpunan simbol-simbol,
• $\delta$ adalah fungsi transisi
• $q_{0}\in Q$ adalah simbol awal
• $F\subset Q$ adalah state akhir

Jenis-jenis Otomata Berhingga

Otomata Berhingga Deterministik

Otomata berhingga deterministik (DFA - Deterministic Finite Automata) adalah sebuah otomata yang fungsi transisinya adalah:

$\delta :Q\times \Sigma \rightarrow Q$

Otomata Berhingga Non-Deterministik

Otomata berhingga non-deterministik (NFA - Nondeterministic Finite Automata) berbeda dengan DFA dalam hal fungsi transisinya:

$\delta :Q\times \Sigma \rightarrow {\mathcal {P}}(Q)$

Fungsi transisi dalam NFA memetakan pasangan $Q$ dan $\Sigma$ kepada himpunan kuasa dari Q. Fungsi transisi yang didefinisikan seperti ini memungkinkan suatu simbol masukan untuk mengakibatkan transisi dari sebuah state ke beberapa kemungkinan state yang lain.

Otomata Pushdown

Otomata Pushdown adalah salah satu varian otomata dengan 7-tupel $\langle Q,\Sigma ,\Gamma ,\delta ,q_{0},Z_{0},F\rangle$, di mana:

• $Q$ adalah himpunan berhingga dari state,
• $\Sigma$ adalah himpunan simbol-simbol,
• $q_{0}\in Q$ adalah simbol awal
• $F\subset Q$ adalah state akhir

Ditambah dengan dua unsur, untuk menangani stack:

• $\Gamma$ adalah himpunan berhingga simbol-simbol stack,
• $Z_{0}\in \Gamma$ adalah simbol awal stack,

Dengan fungsi transisinya adalah

$\delta :Q\times (\Sigma \cup \{\epsilon \})\times \Gamma )\rightarrow Q\times \Gamma ^{*}$ adalah fungsi transisi

Hubungan dengan Tata Bahasa

Setiap otomata berhingga dapat digunakan untuk mengenali bahasa tertentu.

Referensi

• John E. Hopcroft, Jeffrey D. Ullman - Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation