Himpunan bebas (teori graf)

Berkas:Graf - independent set.jpg

Himpunan Bebas atau Independent Set dalam teori grafik adalah sebuah set independen atau set stabil adalah serangkaian simpul (vertex) dalam graf, tidak ada dua yang berdekatan. Artinya,ada himpunan I dari simpul tersebut dimana untuk setiap dua simpul dalam I, tidak ada tepi yang menghubungkan keduanya. Hal ini Ekuivalen dengan pernyataan bahwa masing-masing sisi (edge) dalam grafik memiliki paling banyak satu titik akhir di I.

Perhatikan gambar berikut ini yang menjelaskan simpul yang adalah Himpinan bebas dan yang bukan tergolong himpunan bebas : Berdasarkan komposisi graf diatas jika dipilih Himpunan Bebas = { c } maka yang bukan termasuk Himpunan bebas = { b, e, d}

Himpunan Set maksimum

Untuk mendapatkan himpunan bebas maksimum, mana digunakan pendekatan dengan Teorema untuk setiapp graf G (V,E) dengan Minimum Vertex Cover dan Himpunan set maksimum sedemikian :

• Vertex Cover (minimum) U Himpunan bebas = Himpunan hingga Simpul
• Vertex Cover (minimum) ∩ Maksimum Himpunan bebas = ø

Pengembangan

Dengan keberadaan himpunan bebas, dapat dicari korelasi dan kombinasi lainnya dari Graf yang secara langsung akan mengungkapkan temuan-temuan lain pada graf, hal ini di tuangkan pada klaim dan sejumlah teorema

Klaim VC = V - IS

Berkas:Graf - independent set vc.jpg

Keberadaan Himpunan Bebas merumuskan sejumlah aturan lain sehubungan dengan komposisi graf yang diformulasikan sedemikian : VC = V - IS

• VC = Vertex Cover
• V = Himpunan vertex
• IS = Himpunan Bebas

Mengacu pada Graf diatas, jika didapati Himpunan Bebas = { 1,5,4,3} maka VC yang didapat berdasarkan aturan VC = C - IS adalah { 2,6}