Ukuran (matematika): Perbedaan antara revisi

Jelajahi riwayat secara interaktif

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

VisualTeks wiki

Sebaris

Revisi per 22 Januari 2016 00.22

Dalam matematika, konsep ukuran umumnya merujuk pada pengertian seperti "panjang", "luas" dan "volume".

Teori ukuran adalah cabang analisis real yang menginvestigasi aljabar σ, ukuran, fungsi ukuran dan integral.

Definisi

Misalkan $X$ himpunan dan $\Sigma$ sebua aljabar sigma yang berkaitan dengan $X$ . Fungusi $\mu :\Sigma \rightarrow \mathbb {R}$ sebuat 'ukuran, jika memenuhi sifat-sifat:

$\mu (A)\geq 0$ untuk semua $A\in \Sigma$ .
$\mu (\emptyset )=0$ .
Maka $A_{1},A_{2},\ldots \in \Sigma$ yang $A_{i}\cap A_{j}=\emptyset$ untuk semua $i\neq j$ , maka $\mu \left(\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}\right)=\sum _{i=1}^{\infty }\mu (A_{i})$ .

Referensi

R. G. Bartle, 1995. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. Wiley Interscience.
Bourbaki, Nicolas (2004), Integration I, Springer Verlag, ISBN 3-540-41129-1 Chapter III.
R. M. Dudley, 2002. Real Analysis and Probability. Cambridge University Press.
Folland, Gerald B. (1999), Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons, ISBN 0-471-317160-0 Periksa nilai: length |isbn= (bantuan) Second edition.
D. H. Fremlin, 2000. Measure Theory. Torres Fremlin.
Paul Halmos, 1950. Measure theory. Van Nostrand and Co.
R. Duncan Luce and Louis Narens (1987). "measurement, theory of," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 3, pp. 428-32.
M. E. Munroe, 1953. Introduction to Measure and Integration. Addison Wesley.
Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978. Integral, Measure, and Derivative: A Unified Approach, Richard A. Silverman, trans. Dover Publications. ISBN 0-486-63519-8. Emphasizes the Daniell integral.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

@@ Baris 6: / Baris 6: @@
 Teori ukuran adalah cabang analisis real yang menginvestigasi aljabar σ, ukuran, fungsi ukuran dan integral.
+== Definisi ==
+Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \Sigma </math> sebua [[aljabar sigma]] yang berkaitan dengan <math> X </math>.
+Fungusi <math> \mu : \Sigma \rightarrow \mathbb{R} </math> sebuat '''ukuran'', jika memenuhi sifat-sifat:
+# <math> \mu ( A ) \geq 0 </math> untuk semua <math> A \in \Sigma </math>.
+# <math> \mu ( \emptyset ) = 0 </math>.
+# Maka <math> A _1 , A _2 , \ldots \in \Sigma </math> yang <math> A _i \cap A _j = \emptyset </math> untuk semua <math> i \neq j </math>, maka <math> \mu \left( \bigcup _{i=1} ^\infty A _ i \right) = \sum _{i=1} ^\infty \mu ( A _i ) </math>.
 == Referensi ==