|
|
Baris 3: |
Baris 3: |
|
Dalam semua rumus, konstanta ''a'' diasumsikan bukan nol, dan ''C'' melambangkan [[konstanta integrasi]]. |
|
Dalam semua rumus, konstanta ''a'' diasumsikan bukan nol, dan ''C'' melambangkan [[konstanta integrasi]]. |
|
|
|
|
|
==Integral melibatkan hanya fungsi hiperbolik sinus== |
|
== Integral melibatkan hanya fungsi hiperbolik sinus == |
|
|
|
|
|
<math>\int\sinh ax\,dx = \frac{1}{a}\cosh ax+C\,</math> |
|
<math>\int\sinh ax\,dx = \frac{1}{a}\cosh ax+C\,</math> |
Baris 29: |
Baris 29: |
|
<math>\int \sinh ax \sinh bx\,dx = \frac{1}{a^2-b^2} (a\sinh bx \cosh ax - b\cosh bx \sinh ax)+C \qquad\mbox{(for }a^2\neq b^2\mbox{)}\,</math> |
|
<math>\int \sinh ax \sinh bx\,dx = \frac{1}{a^2-b^2} (a\sinh bx \cosh ax - b\cosh bx \sinh ax)+C \qquad\mbox{(for }a^2\neq b^2\mbox{)}\,</math> |
|
|
|
|
|
==Integral melibatkan hanya fungsi hiperbolik kosinus== |
|
== Integral melibatkan hanya fungsi hiperbolik kosinus == |
|
|
|
|
|
<math>\int\cosh ax\,dx = \frac{1}{a}\sinh ax+C\,</math> |
|
<math>\int\cosh ax\,dx = \frac{1}{a}\sinh ax+C\,</math> |
Baris 55: |
Baris 55: |
|
== Integral lain-lain == |
|
== Integral lain-lain == |
|
|
|
|
|
===Integral fungsi hiperbolik tangen, kotangen, sekan, kosekan === |
|
=== Integral fungsi hiperbolik tangen, kotangen, sekan, kosekan === |
|
|
|
|
|
<math>\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C</math> |
|
<math>\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C</math> |
Baris 69: |
Baris 69: |
|
<math>\int \operatorname{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C , \text{ for } x \neq 0 </math> |
|
<math>\int \operatorname{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C , \text{ for } x \neq 0 </math> |
|
|
|
|
|
===Integral melibatkan fungsi hiperbolik sinus dan kosinus === |
|
=== Integral melibatkan fungsi hiperbolik sinus dan kosinus === |
|
|
|
|
|
<math>\int \cosh ax \sinh bx\,dx = \frac{1}{a^2-b^2} (a\sinh ax \sinh bx - b\cosh ax \cosh bx)+C \qquad\mbox{(for }a^2\neq b^2\mbox{)}\,</math> |
|
<math>\int \cosh ax \sinh bx\,dx = \frac{1}{a^2-b^2} (a\sinh ax \sinh bx - b\cosh ax \cosh bx)+C \qquad\mbox{(for }a^2\neq b^2\mbox{)}\,</math> |
Baris 85: |
Baris 85: |
|
: <math>\int\frac{\sinh^m ax}{\cosh^n ax} dx = -\frac{\sinh^{m-1} ax}{a(n-1)\cosh^{n-1} ax} + \frac{m-1}{n-1}\int\frac{\sinh^{m -2} ax}{\cosh^{n-2} ax} dx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,</math> |
|
: <math>\int\frac{\sinh^m ax}{\cosh^n ax} dx = -\frac{\sinh^{m-1} ax}{a(n-1)\cosh^{n-1} ax} + \frac{m-1}{n-1}\int\frac{\sinh^{m -2} ax}{\cosh^{n-2} ax} dx \qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,</math> |
|
|
|
|
|
===Integral melibatkan fungsi hiperbolic dan trigonometri === |
|
=== Integral melibatkan fungsi hiperbolic dan trigonometri === |
|
|
|
|
|
<math>\int \sinh (ax+b)\sin (cx+d)\,dx = \frac{a}{a^2+c^2}\cosh(ax+b)\sin(cx+d)-\frac{c}{a^2+c^2}\sinh(ax+b)\cos(cx+d)+C\,</math> |
|
<math>\int \sinh (ax+b)\sin (cx+d)\,dx = \frac{a}{a^2+c^2}\cosh(ax+b)\sin(cx+d)-\frac{c}{a^2+c^2}\sinh(ax+b)\cos(cx+d)+C\,</math> |
Baris 97: |
Baris 97: |
|
{{Daftar integral}} |
|
{{Daftar integral}} |
|
|
|
|
|
[[Category:Eksponensial]] |
|
[[Kategori:Eksponensial]] |
|
[[Category:Integral]] |
|
[[Kategori:Integral]] |
|
[[Kategori:Kalkulus]] |
|
[[Kategori:Kalkulus]] |
Daftar integral (antiderivatif) dari fungsi hiperbolik. Untuk daftar lengkap fungsi integral, lihat Tabel integral.
Dalam semua rumus, konstanta a diasumsikan bukan nol, dan C melambangkan konstanta integrasi.
Integral melibatkan hanya fungsi hiperbolik sinus
- juga:
- juga:
Integral melibatkan hanya fungsi hiperbolik kosinus
- juga:
- juga:
Integral lain-lain
Integral fungsi hiperbolik tangen, kotangen, sekan, kosekan
Integral melibatkan fungsi hiperbolik sinus dan kosinus
- juga:
Integral melibatkan fungsi hiperbolic dan trigonometri