Aljabar sigma: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 7 Juni 2019 01.22

Dalam matematika, aljabar-σ adalah konsep keluarga himpunan yang penting.

Definisi

Misalkan $X$ himpunan dan ${\mathcal {P}}(X)$ himpunan kuasa. Keluarga bagian $\Sigma \subseteq {\mathcal {P}}(X)$ disebut aljabar-σ, jika memenuhi sifat-sifat:

$X\in \Sigma$ .
Jika $A\in \Sigma$ , maka $X\setminus A\in \Sigma$ .
Jika $A_{1},A_{2},\ldots \in \Sigma$ , maka $\bigcup _{k\in \mathbb {N} }A_{k}\in \Sigma$ .

Dalam teori ukuran, pasangan $(X,\Sigma )$ disebut ruang terkur.

Contoh

Untuk suatu himpunan $X$ , $\{\emptyset ,X\}$ aljabar-σ yang terkecil dan ${\mathcal {P}}$ aljabar-σ yang terbesar.
Untuk suatu ruang topologi $(X,\tau )$ , aljabar Borel adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari $\tau$ .

Referensi

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

@@ Baris 5: / Baris 5: @@
 # <math> X \in \Sigma </math>.
 # Jika <math> A \in \Sigma </math>, maka <math> X \setminus A \in \Sigma </math>.
-# Jika <math> A _1, A_2 , \ldots \in \Sigma </math>, maka <math> \bigcup _{k \in \mathbb{N}} A _k \in \Sigma </math>.
+# Jika <math> A _1, A_2, \ldots \in \Sigma </math>, maka <math> \bigcup _{k \in \mathbb{N}} A _k \in \Sigma </math>.
-Dalam [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], pasangan <math> ( X , \Sigma ) </math> disebut '''ruang terkur'''.
+Dalam [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], pasangan <math> ( X, \Sigma ) </math> disebut '''ruang terkur'''.
 == Contoh ==
-* Untuk suatu himpunan <math> X </math>, <math> \{ \emptyset , X \} </math> aljabar-σ yang terkecil dan <math> \mathcal{P} </math> aljabar-σ yang terbesar.
+* Untuk suatu himpunan <math> X </math>, <math> \{ \emptyset, X \} </math> aljabar-σ yang terkecil dan <math> \mathcal{P} </math> aljabar-σ yang terbesar.
-* Untuk suatu [[ruang topologi]] <math> ( X , \tau ) </math>, '''aljabar Borel''' adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari <math> \tau </math>.
+* Untuk suatu [[ruang topologi]] <math> ( X, \tau ) </math>, '''aljabar Borel''' adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari <math> \tau </math>.
 == Referensi ==