Aljabar sigma: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
k ←Suntingan 202.67.46.37 (bicara) dibatalkan ke versi terakhir oleh LaninBot Tag: Pengembalian |
Perbaikan deskripsi |
||
Baris 1: | Baris 1: | ||
Dalam matematika, '''aljabar-σ''' |
Dalam [[matematika]], khususnya dalam ilmu [[teori peluang]] dan [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], '''aljabar-σ''' merupakan salah satu contoh dari aljabar himpunan. |
||
== Definisi == |
== Definisi == |
||
Baris 7: | Baris 7: | ||
# Jika <math> A _1, A_2, \ldots \in \Sigma </math>, maka <math> \bigcup _{k \in \mathbb{N}} A _k \in \Sigma </math>. |
# Jika <math> A _1, A_2, \ldots \in \Sigma </math>, maka <math> \bigcup _{k \in \mathbb{N}} A _k \in \Sigma </math>. |
||
Dalam [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], pasangan <math> ( X, \Sigma ) </math> disebut '''ruang |
dengan kata lain, kita punyai <math>\Sigma</math> tertutup atas operasi gabungan terhitung dan komplemen. Dalam [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], pasangan <math> ( X, \Sigma ) </math> disebut '''ruang terukur'''. |
||
== Contoh == |
== Contoh == |
Revisi per 15 Juni 2020 22.08
Dalam matematika, khususnya dalam ilmu teori peluang dan teori ukuran, aljabar-σ merupakan salah satu contoh dari aljabar himpunan.
Definisi
Misalkan himpunan dan himpunan kuasa. Keluarga bagian disebut aljabar-σ, jika memenuhi sifat-sifat:
- .
- Jika , maka .
- Jika , maka .
dengan kata lain, kita punyai tertutup atas operasi gabungan terhitung dan komplemen. Dalam teori ukuran, pasangan disebut ruang terukur.
Contoh
- Untuk suatu himpunan , aljabar-σ yang terkecil dan aljabar-σ yang terbesar.
- Untuk suatu ruang topologi , aljabar Borel adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari .