Faktor Debye-Waller

Faktor Debye–Waller (bahasa Inggris: Debye–Waller factor, DWF), dinamakan sesuai penemunya Peter Debye and Ivar Waller, digunakan dalam fisika materi terkondensasi untuk menjelaskan atenuasi hamburan sinar-x atau hamburan neutron koheren yang disebabkan oleh gerak termal. Faktor ini juga disebut faktor B atau faktor temperatur. Seringkali, "faktor Debye-Waller" digunakan sebagai istilah generik yang berhubungan dengan faktor Lamb-Mössbauer hamburan neutron acak (tak koheren) dan spektroskopi Mössbauer

DWF bergantung pada vektor hamburan q. Untuk q yang diketahui, DWF(q) menghasilkan fraksi hamburan elastis; 1 - DWF(q) yang sesuai memberikan fraksi hamburan tak elastis. (Tegasnya, interpretasi probabilitas ini tidak benar secara umum.) Dalam studi difraksi, hanya hamburan elastis yang bermanfaat; dalam kristal, ia memeberikan peningkatan untuk membedakan puncak-puncak Bragg. Hamburan tak elastis sesungguhnya tidak diinginkan karena mereka menyebabkan difusi latar belakang — kecuali untuk analisis energi partikel yang dihamburkan, yang mana mereka membawa informasi yang berharga (misalnya dalan hamburan neutron tak elastis atau spektroskopi kehilangan energi elektron).

Persamaan dasar DWF adalah pemindahan pusat hamburan,

${\text{DWF}}=\left\langle \exp \left(i\mathbf {q} \cdot \mathbf {u} \right)\right\rangle ^{2}$

di mana u adalah the pemindahan pusat hamburan, dan <...> menandakan baik rata-rata termal maupun waktu.

Asumsikan sedang mempelajari keharmonisan pusat hamburan dalam bahan, distribusi Boltzmann membawa implikasi bahwa $\mathbf {q} \cdot \mathbf {u}$ terdistribusi normal dengan rata-rata nol. Kemudian, dengan menggunakan, misalnya, persamaan fungsi karakteristik, bentuk persamaan DWF adalah

${\text{DWF}}=\exp \left(-\langle [\mathbf {q} \cdot \mathbf {u} ]^{2}\rangle \right)$

Perlu dicatat bahwa meskipun alasan di atas adalah klasik, alasan yang sama berpegang pada mekanika kuantum.

Dengan mengasumsikan juga isotropi potensial harmonis, persamaannya menjadi

${\text{DWF}}=\exp \left(-q^{2}\langle u^{2}\rangle /3\right)$

dengan q, u adalah besaran (atau nilai mutlak) vektor q, u dan $\langle u^{2}\rangle$ adalah pemindahan rata-rata kuadrat. Dalam kristalografi, nilai $U$ seringkali telah tersedia di mana $U=\langle u^{2}\rangle$. Perlu dicatat bahwa jika gelombang yang jatuh memiliki panjang gelombang $\lambda$, dan ia dihamburkan secara elastis oleh suatu sudut $2\theta$, maka

$q={\frac {4\pi \sin(\theta )}{\lambda }}$

Dalam konteks struktur protein, digunakan istilah faktor-B. Faktor-B didefinisikan sebagai

$B=8\pi ^{2}\langle u^{2}\rangle$