Aljabar sigma: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 8 April 2016 21.30

Dalam matematika, aljabar-σ adalah konsep keluarga himpunan yang penting.

Definisi

Misalkan $X$ himpunan dan ${\mathcal {P}}(X)$ himpunan kuasa. Keluarga bagian $\Sigma \subseteq {\mathcal {P}}(X)$ disebut aljabar-σ, jika memenuhi sifat-sifat:

$X\in \Sigma$ .
Jika $A\in \Sigma$ , maka $X\setminus A\in \Sigma$ .
Jika $A_{1},A_{2},\ldots \in \Sigma$ , maka $\bigcup _{k\in \mathbb {N} }A_{k}\in \Sigma$ .

Dalam teori ukuran, pasangan $(X,\Sigma )$ disebut ruang terkur.

Contoh

Untuk suatu himpunan $X$ , $\{\emptyset ,X\}$ aljabar-σ yang terkecil dan ${\mathcal {P}}$ aljabar-σ yang terbesar.
Untuk suatu ruang topologi $(X,\tau )$ , aljabar Borel adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari $\tau$ .

Referensi

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

@@ Baris 2: / Baris 2: @@
 == Definisi ==
-Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \mathcal{P}(X) </math> [[Himpunan (matematika)#Himpunan kuasa| himpunan kunasa]]. Keluarga bagian <math> \Sigma \subseteq \mathcal{P} (X) </math> disebut '''aljabar-σ''', jika memenuhi sifat-sifat:
+Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \mathcal{P}(X) </math> [[Himpunan (matematika)#Himpunan kuasa| himpunan kuasa]]. Keluarga bagian <math> \Sigma \subseteq \mathcal{P} (X) </math> disebut '''aljabar-σ''', jika memenuhi sifat-sifat:
 # <math> X \in \Sigma </math>.
 # Jika <math> A \in \Sigma </math>, maka <math> X \setminus A \in \Sigma </math>.