Aljabar sigma: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Robot: Perubahan kosmetika |
|||
| Baris 2: | Baris 2: | ||
== Definisi == |
== Definisi == |
||
Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \mathcal{P}(X) </math> [[Himpunan (matematika)#Himpunan kuasa| |
Misalkan <math> X </math> himpunan dan <math> \mathcal{P}(X) </math> [[Himpunan (matematika)#Himpunan kuasa|himpunan kuasa]]. Keluarga bagian <math> \Sigma \subseteq \mathcal{P} (X) </math> disebut '''aljabar-σ''', jika memenuhi sifat-sifat: |
||
# <math> X \in \Sigma </math>. |
# <math> X \in \Sigma </math>. |
||
# Jika <math> A \in \Sigma </math>, maka <math> X \setminus A \in \Sigma </math>. |
# Jika <math> A \in \Sigma </math>, maka <math> X \setminus A \in \Sigma </math>. |
||
# Jika <math> A _1, A_2 , \ldots \in \Sigma </math>, maka <math> \bigcup _{k \in \mathbb{N}} A _k \in \Sigma </math>. |
# Jika <math> A _1, A_2 , \ldots \in \Sigma </math>, maka <math> \bigcup _{k \in \mathbb{N}} A _k \in \Sigma </math>. |
||
Dalam [[ |
Dalam [[Ukuran (matematika)|teori ukuran]], pasangan <math> ( X , \Sigma ) </math> disebut '''ruang terkur'''. |
||
== Contoh == |
== Contoh == |
||
| Baris 17: | Baris 17: | ||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
{{matematika-stub}} |
{{matematika-stub}} |
||
[[Kategori:Aljabar]] |
[[Kategori:Aljabar]] |
||
Revisi per 28 Juni 2016 19.10
Dalam matematika, aljabar-σ adalah konsep keluarga himpunan yang penting.
Definisi
Misalkan himpunan dan himpunan kuasa. Keluarga bagian disebut aljabar-σ, jika memenuhi sifat-sifat:
- .
- Jika , maka .
- Jika , maka .
Dalam teori ukuran, pasangan disebut ruang terkur.
Contoh
- Untuk suatu himpunan , aljabar-σ yang terkecil dan aljabar-σ yang terbesar.
- Untuk suatu ruang topologi , aljabar Borel adalah aljabar-σ terkecil yang memuat semua himpunan dari .
Referensi
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |