Lingkaran satuan

Lingkaran satuan.

Dalam ilmu matematika, lingkaran satuan adalah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebesar satu. Lingkaran ini khususnya digunakan di dalam ilmu trigonometri. Lingkaran satuan berpusat di titik (0, 0) di dalam sistem koordinat Kartesius. Lingkaran satuan biasanya diberi tanda S¹.

Apabila (x, y) adalah suatu titik di keliling lingkaran satuan, maka x dan y merupakan panjang kaki sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring sebesar 1. Maka dari itu, berdasarkan teorema Pythagoras:

$x^{2}+y^{2}=1.$

Fungsi trigonometri

Fungsi kosinus dan sinus sudut θ dapat didefinisikan dengan menggunakan lingkaran satuan sebagai berikut: apabila (x, y) merupakan sebuah titik di lingkaran satuan, dan apabila garis dari titik (0, 0) ke (x, y) menghasilkan sudut θ dari poros x yang positif, maka:

$\cos(\theta )=x\,\!$

$\sin(\theta )=y.\,\!$

Persamaan x² + y² = 1 menghasilkan relasi:

$\cos ^{2}(\theta )+\sin ^{2}(\theta )=1.\,\!$

Lingkaran satuan juga menunjukkan bahwa sinus dan kosinus merupakan fungsi periodik dengan identitas

$\cos \theta =\cos(2\pi k+\theta )\,\!$

$\sin \theta =\sin(2\pi k+\theta )\,\!$

untuk bilangan bulat k.

Pranala luar

• Weisstein, Eric W. "Unit circle". MathWorld.