Sekan

Right triangle

Sekan (lambang: sec; bahasa Inggris: secant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan di atas maka nilai sekan adalah

$\sec A={{\mbox{c}} \over {\mbox{b}}}\qquad \sec B={{\mbox{c}} \over {\mbox{a}}}$

Hubungan sekan dengan kosinus:

$\sec A={\frac {1}{\cos A}}\,$

Turunan dan Integral

Turunan

Turunan dari fungsi sec(x) adalah:

${\frac {d}{dx}}\sec {x}=\sec {x}\tan {x}$

Integral

Integral dari sec(x) bisa ditemukan melalui metode substitusi:

${\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int \sec {x}\left({\frac {\sec {x}+\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\right)\ dx\\&=\int {\frac {\sec ^{2}{x}+\sec {x}\tan {x}}{\sec {x}+\tan {x}}}\ dx\\\end{aligned}}$

$t=\sec {x}+\tan {x}\implies dt=\sec {x}\tan {x}+\sec ^{2}{x}$

${\begin{aligned}\int \sec {x}\ dx&=\int {\frac {1}{t}}\ dt\\&=\ln |t|+C\\&=\ln |\sec {x}+\tan {x}|+C\end{aligned}}$

Lihat pula

• Hukum kosinus
• Sinus
• Kosinus
• Tangen
• Kosekan
• Kotangen
• Rumus yang berhubungan dengan trigonometri