Ergodisitas: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 25 April 2018 03.04

Dalam teori probabilitas, ergodik adalah sebuah sistem dinamis yang secara garis besar memiliki perilaku yang sama pada sepanjang rata-rata waktu sejalan dengan rata-rata atas ruang dari seluruh keadaan sistem dalam ruang fase-nya. Dalam fisika, istilah tersebut mengartikan sebuah sistem yang memenuhi hipotesis ergodik dari termodinamika.

Sebuah proses acak adalah ergodik jika rata-rata waktunya sama dengan rata-rata ruang probabilitasnya, yang dikenal dalam bidang termodinamika sebagai rata-rata ensembelnya. Keadaan dari sebuah proses ergodik setelah jangka panjang adalah mendekati independen dari keadaan awalnya.^[1]

Istilah "ergodik" berasal dari kata Yunani έργον (ergon: "kerja") dan οδός (odos: "wadah," "jalan"). Kata tersebut dipilih oleh Ludwig Boltzmann saat ia mengerjakan sebuah masalah dalam mekanika statistikal.^[2]

Contoh proses ergodik adalah pengambilan data temperatur. Misal kita mengambil data temperatur pada suatu hari. Kita tidak bisa mengulangi proses tersebut (pada hari sebelumnya). Jika rata-rata temporal (rata-rata dari data yang diambil dari rentang waktu) dan rata-rata ensembe (nilai temperatur pada waktu tertentu) tersebut sama, maka proses tersebut bisa disebut proses ergodik.

Catatan

^ Feller, William (1 August 2008). An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 2nd ed. Wiley India Pvt. Limited. hlm. 271. ISBN 978-81-265-1806-7.
^ Walters 1982, §0.1, p. 2

Referensi

Walters, Peter (1982). An Introduction to Ergodic Theory. Springer. ISBN 0-387-95152-0.
Brin, Michael; Garrett, Stuck (2002). Introduction to Dynamical Systems. Cambridge University Press. ISBN 0-521-80841-3.
Birkhoff, G. D. (1931). "Proof of the ergodic theorem". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 17 (12): 656. doi:10.1073/pnas.17.2.656.
Alaoglu, L.; Birkhoff, G. (1940). "General ergodic theorems". The Annals of Mathematics. 41 (2): 293–309.

Pranala luar

Steven Arthur Kalikow, "Outline of Ergodic Theory"
Karma Dajani and Sjoerd Dirksin, "A Simple Introduction to Ergodic Theory"

[Feller2008-1] Feller, William (1 August 2008). An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 2nd ed. Wiley India Pvt. Limited. hlm. 271. ISBN 978-81-265-1806-7.

[2] Walters 1982, §0.1, p. 2

[1]

[2]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-Dalam [[teori probabilitas]], '''ergodik''' adalah sebuah [[sistem dinamikal]] yang secara garis besar memiliki perilaku yang sama pada sepanjang rata-rata waktu sejalan dengan rata-ratan atas ruang dari seluruh keadaan sistem dalam [[ruang fase]]-nya. Dalam [[fisika]], istilah tersebut mengartikan sebuah sistem yang mensatisfikasikan [[hipotesis ergodik]] dari [[termodinamika]].
+Dalam [[teori probabilitas]], '''ergodik''' adalah sebuah sistem dinamis yang secara garis besar memiliki perilaku yang sama pada sepanjang rata-rata waktu sejalan dengan rata-rata atas ruang dari seluruh keadaan sistem dalam [[ruang fase]]-nya. Dalam [[fisika]], istilah tersebut mengartikan sebuah sistem yang memenuhi [[hipotesis ergodik]] dari [[termodinamika]].
 Sebuah [[proses acak]] adalah ergodik jika rata-rata waktunya sama dengan rata-rata ruang probabilitasnya, yang dikenal dalam bidang termodinamika sebagai [[rata-rata ensembel]]nya. Keadaan dari sebuah proses ergodik setelah jangka panjang adalah mendekati [[indenpendensi (teori probabilitas)|independen]] dari keadaan awalnya.<ref name="Feller2008">{{cite book|first=William |last=Feller|title=An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 2nd ed|url={{google books |plainurl=y |id=OXkg-LvRgjUC|page=271}}|date=1 August 2008|publisher=Wiley India Pvt. Limited|isbn=978-81-265-1806-7|page=271}}</ref>
 Istilah "ergodik" berasal dari kata Yunani ''έργον'' (''ergon'': "kerja") dan ''οδός'' (''odos'': "wadah," "jalan"). Kata tersebut dipilih oleh [[Ludwig Boltzmann]] saat ia mengerjakan sebuah masalah dalam mekanika statistikal.<ref>{{Harvard citations|last = Walters|year = 1982|loc = §0.1, p. 2|nb = yes}}</ref>
+Contoh proses ergodik adalah pengambilan data temperatur. Misal kita mengambil data temperatur pada suatu hari. Kita tidak bisa mengulangi proses tersebut (pada hari sebelumnya). Jika rata-rata temporal (rata-rata dari data yang diambil dari rentang waktu) dan rata-rata ensembe (nilai temperatur pada waktu tertentu) tersebut sama, maka proses tersebut bisa disebut proses ergodik.
 == Catatan ==