Invers aditif: Perbedaan antara revisi
k Robot: Perubahan kosmetika |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
| Baris 7: | Baris 7: | ||
--> |
--> |
||
== Contoh == |
== Contoh == |
||
Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap [[:en:ring (algebra)|cincin atau ''ring'']], invers aditif dapat dihitung dengan [[perkalian|mengalikannya]] dengan bilangan [[−1]]; jadi, {{math|1=−{{mvar|n}} = |
Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap [[:en:ring (algebra)|cincin atau ''ring'']], invers aditif dapat dihitung dengan [[perkalian|mengalikannya]] dengan bilangan [[−1]]; jadi, {{math|1=−{{mvar|n}} = −1 × {{mvar|n}}}} . Contoh-contoh cincin bilangan adalah [[integer]], [[bilangan rasional]], [[bilangan real]], dan [[bilangan kompleks]]. |
||
=== Hubungan dengan pengurangan === |
=== Hubungan dengan pengurangan === |
||
| Baris 25: | Baris 25: | ||
<!-- |
<!-- |
||
==Formal definition== |
==Formal definition== |
||
The notation '''+''' is usually reserved for [[commutative]] binary operations, i.e. such that {{math|1={{mvar|x}} + {{mvar|y}} = {{mvar|y}} + {{mvar|x}}}}, for all {{mvar|x}}, {{mvar|y}} . If such an operation admits an [[identity element]] {{mvar|o}} (such that {{math|1={{mvar|x}} + ''o'' ( = ''o'' + {{mvar|x}} ) = {{mvar|x}}}} for all {{mvar|x}}), then this element is unique ( {{math|1='' |
The notation '''+''' is usually reserved for [[commutative]] binary operations, i.e. such that {{math|1={{mvar|x}} + {{mvar|y}} = {{mvar|y}} + {{mvar|x}}}}, for all {{mvar|x}}, {{mvar|y}} . If such an operation admits an [[identity element]] {{mvar|o}} (such that {{math|1={{mvar|x}} + ''o'' ( = ''o'' + {{mvar|x}} ) = {{mvar|x}}}} for all {{mvar|x}}), then this element is unique ( {{math|1=''o′'' = ''o′'' + ''o'' = ''o''}} ). For a given {{mvar|x}} , if there exists {{mvar|x′}} such that {{math|1={{mvar|x}} + {{mvar|x′}} ( = {{mvar|x′}} + {{mvar|x}} ) = ''o''}} , then {{mvar|x′}} is called an '''additive inverse''' of {{mvar|x}}. |
||
If + is [[associativity|associative]] ({{math|1=( ''x'' + ''y'' ) + ''z'' = ''x'' + ( ''y'' + ''z'' )}} for all {{mvar|x}}, {{mvar|y}}, {{mvar|z}}), then an additive inverse is unique |
If + is [[associativity|associative]] ({{math|1=( ''x'' + ''y'' ) + ''z'' = ''x'' + ( ''y'' + ''z'' )}} for all {{mvar|x}}, {{mvar|y}}, {{mvar|z}}), then an additive inverse is unique |
||
:{{math|1=''x″'' = ''x″'' + ''o'' = ''x″'' + ('' |
:{{math|1=''x″'' = ''x″'' + ''o'' = ''x″'' + (''x′'' + ''x'') = (''x″'' + ''x′'') + ''x'' = ''o'' + ''x'' = ''x''}} |
||
For example, since addition of real numbers is associative, each real number has a unique additive inverse. |
For example, since addition of real numbers is associative, each real number has a unique additive inverse. |
||
Revisi per 31 Oktober 2018 05.49
Invers aditif (bahasa Inggris: additive inverse) dalam matematika adalah bilangan yang jika ditambahkan ke suatu variabel a, menghasilkan bilangan nol. operasi ini juga dikenal sebagai "bilangan berlawanan" (opposite (number)), "perubahan tanda bilangan" (sign change), dan "negasi" (negation).[1] Bagi suatu bilangan real, merupakan lawan tandanya: lawan dari suatu bilangan positif adalah bilangan negatif, dan lawan dari suatu bilangan negatif adalah bilangan positif. Bilangan nol adalah invers aditif bilangan itu sendiri.
Contoh
Bagi suatu bilangan, dan umumnya dalam setiap cincin atau ring, invers aditif dapat dihitung dengan mengalikannya dengan bilangan −1; jadi, −n = −1 × n . Contoh-contoh cincin bilangan adalah integer, bilangan rasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.
Hubungan dengan pengurangan
Invers aditif berhubungan erat dengan pengurangan, yang dapat dipandang sebagai penjumlahan dengan lawannya:
- a − b = a + (−b).
Sebaliknya, invers aditif dapat dipandang sebagai pengurangan dari nol:
- −a = 0 − a.
Jadi, notasi tanda minus unary dapat dipandang sebagai singkatan untuk pengurangan dengan menghilangkan tanda "0", meskipun dalam tipografi yang benar seharusnya tidak ada spasi setelah unary "−".
Sifat lain
Selain persamaan-persamaan di atas, negasi mempunyai sifat-sifat aljabar berikut:
- −(a + b) = (−a) + (−b)
- a − (−b) = a + b
- (−a) × b = a × (−b) = −(a × b)
- (−a) × (−b) = a × b
- patut dicatat, (−a)2 = a2
Lihat pula
- Nilai mutlak (berkaitan melalui persamaan | −x | = | x | )
- Invers multiplikatif
- Additive identity
- Involution (mathematics)
- Reflection symmetry
Referencsi
- ^ Istilah "negation" mengandung rujukan kepada bilangan negatif, dan hal ini tidak benar, karena invers aditif suatu bilangan negatif adalah bilangan positif.
Pustaka
- (Inggris) Margherita Barile. "Additive Inverse". MathWorld.