Distribusi Asimetrik Laplace: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
k Bot: Perubahan kosmetika |
k Bot: Perubahan kosmetika |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Probability distribution||name=Asimetrik Laplace|type=density|pdf_image=[[Berkas:AsymmetricLaplace.jpg|350px]]<br /><small>PDF Asimetrik Laplace dengan ''m'' bernilai = 0. Perhatikan bahwa '' |
{{Probability distribution||name=Asimetrik Laplace|type=density|pdf_image=[[Berkas:AsymmetricLaplace.jpg|350px]]<br /><small>PDF Asimetrik Laplace dengan ''m'' bernilai = 0. Perhatikan bahwa ''κ'' = 2 dan 1/2 dari kurva tersebut adalah duplikasi cerminan</small>|cdf_image=[[Berkas:AsymmetricLaplaceCDF.jpg|350px]]<br /><small>CDF Asimetrik Laplace dengan ''m'' = 0.|parameters=<math>m</math> [[location parameter|location]] ([[real number|real]])<br /> |
||
<math>\lambda > 0</math> [[scale parameter|scale]] (real)<br /> |
<math>\lambda > 0</math> [[scale parameter|scale]] (real)<br /> |
||
<math>\kappa > 0</math> [[asymmetry]] (real)|support=<math>x \in (-\infty; +\infty)\,</math>|pdf=(see article)|cdf=(see article)|mean=<math>m+\frac{1-\kappa^2}{\lambda\kappa}</math>|median=<math>m+(\kappa/\lambda)\log\left(\frac{1+\kappa^2}{2\kappa^2}\right)</math>|mode=|variance=<math>\frac{1+\kappa^4}{\lambda^2\kappa^2}</math>|skewness=<math>\frac{2 \left(1-\kappa ^6\right)}{\left(\kappa ^4+1\right)^{3/2}}</math>|kurtosis=|entropy=<math>\log\left(e\,\frac{1+\kappa^2}{\kappa\lambda}\right)</math>|mgf=|char=<math>\frac{ e^{i m t}}{(1+\frac{i t \kappa}{\lambda}) (1-\frac{i t}{\kappa\lambda})}</math>}}Dalam [[Peluang (matematika)|teori probabilitas]] dan [[Statistika|statistik]], '''Distribusi asimetrik laplace (ALD)''' adalah sebuah [[sebaran probabilitas]] berkelanjutan yang merupakan sebuah penyederhanaan dari [[distribusi laplace]]. Seperti distribusi laplace yang terdiri dari dua [[distribusi eksponensial|eksponensial]] distribusi yang memiliki skala yang sama yaitu ''x'' |
<math>\kappa > 0</math> [[asymmetry]] (real)|support=<math>x \in (-\infty; +\infty)\,</math>|pdf=(see article)|cdf=(see article)|mean=<math>m+\frac{1-\kappa^2}{\lambda\kappa}</math>|median=<math>m+(\kappa/\lambda)\log\left(\frac{1+\kappa^2}{2\kappa^2}\right)</math>|mode=|variance=<math>\frac{1+\kappa^4}{\lambda^2\kappa^2}</math>|skewness=<math>\frac{2 \left(1-\kappa ^6\right)}{\left(\kappa ^4+1\right)^{3/2}}</math>|kurtosis=|entropy=<math>\log\left(e\,\frac{1+\kappa^2}{\kappa\lambda}\right)</math>|mgf=|char=<math>\frac{ e^{i m t}}{(1+\frac{i t \kappa}{\lambda}) (1-\frac{i t}{\kappa\lambda})}</math>}}Dalam [[Peluang (matematika)|teori probabilitas]] dan [[Statistika|statistik]], '''Distribusi asimetrik laplace (ALD)''' adalah sebuah [[sebaran probabilitas]] berkelanjutan yang merupakan sebuah penyederhanaan dari [[distribusi laplace]]. Seperti distribusi laplace yang terdiri dari dua [[distribusi eksponensial|eksponensial]] distribusi yang memiliki skala yang sama yaitu ''x'' = ''m'', Laplace asimetris sendiri terdiri dari dua eksponensial distribusi yang tidak sama skalanya berhadapan dengan ''x'' = ''m'', disesuaikan untuk menjamin kontinuitas dan normalisasi grafik. Perbedaan dari dua varietas yang didistribusikan secara [[distribusi eksponensial|exponensial]] dengan cara yang berbeda dan pembobotan parameter yang didistribusikan menurut ALD. Ketika dua tingkat parameter tersebut bernilai sama, perbedaan akan didistribusikan menurut distribusi Laplace. |
||
== Karakterisasi == |
== Karakterisasi == |
||
=== Fungsi kepadatan probabilitas === |
=== Fungsi kepadatan probabilitas === |
||
Sebuah [[Variabel|variabel acak]] memiliki sebuah distribusi asimetris Laplace(''m'', '' |
Sebuah [[Variabel|variabel acak]] memiliki sebuah distribusi asimetris Laplace(''m'', ''λ'', ''κ'') jika [[Fungsi kepekatan probabilitas|fungsi kepadatan probabilitas]] adalah<ref name="KOZ2000">{{cite journal|last=Kozubowski|first=Tomasz J.|last2=Podgorski|first2=Krzysztof|year=2000|title=A Multivariate and Asymmetric Generalization of Laplace Distribution|url=https://www.researchgate.net/profile/Krzysztof_Podgorski2/publication/256065510_A_Multivariate_and_Asymmetric_Generalization_of_Laplace_Distribution/links/0c96052a5d5d904770000000.pdf|journal=Computational Statistics|volume=15|page=531|accessdate=2015-12-29|}}</ref><ref name="JAM">{{cite journal|last1=Jammalamadaka|first1=S. Rao|last2=Kozubowski|first2=Tomasz J.|year=2004|title=New Families of Wrapped Distributions for Modeling Skew Circular Data|url=http://www.pstat.ucsb.edu/faculty/jammalam/html/Some%20Publications/2004_WrappedSkewFamilies_Comm..pdf|journal=Communications in Statistics – Theory and Methods|publisher=|volume=33|issue=9|pages=2059–2074|doi=10.1081/STA-200026570|accessdate=2011-06-13}}</ref> |
||
:<math>f(x;m,\lambda,\kappa)=\left(\frac{\lambda}{\kappa+1/\kappa}\right)\, e^{-(x-m)\lambda\, s \kappa^s}</math> |
:<math>f(x;m,\lambda,\kappa)=\left(\frac{\lambda}{\kappa+1/\kappa}\right)\, e^{-(x-m)\lambda\, s \kappa^s}</math> |
||
| Baris 20: | Baris 20: | ||
</math> |
</math> |
||
Di sini, ''m'' adalah [[Location parameter|parameter lokasi]], '' |
Di sini, ''m'' adalah [[Location parameter|parameter lokasi]], ''λ'' > 0 adalah [[Scale parameter|parameter skala]], dan ''κ'' adalah [[Asymmetry|asimetri]] parameter. Ketika ''κ'' = 1, ''(x-m)s κ<sup>s</sup>'' menyederhanakan ke ''-x|m|'' dan distribusi tersebut disederhanakan ke [[distribusi Laplace]]. |
||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
Revisi per 21 November 2018 08.42
Fungsi kepekatan probabilitas  PDF Asimetrik Laplace dengan m bernilai = 0. Perhatikan bahwa κ = 2 dan 1/2 dari kurva tersebut adalah duplikasi cerminan | |
Fungsi distribusi kumulatif  CDF Asimetrik Laplace dengan m = 0. | |
| Parameter | location (real) scale (real) |
|---|---|
| Dukungan | |
| (see article) | |
| CDF | (see article) |
| Mean | |
| Median | |
| Variance | |
| Skewness | |
| Entropi | |
| CF | |
Dalam teori probabilitas dan statistik, Distribusi asimetrik laplace (ALD) adalah sebuah sebaran probabilitas berkelanjutan yang merupakan sebuah penyederhanaan dari distribusi laplace. Seperti distribusi laplace yang terdiri dari dua eksponensial distribusi yang memiliki skala yang sama yaitu x = m, Laplace asimetris sendiri terdiri dari dua eksponensial distribusi yang tidak sama skalanya berhadapan dengan x = m, disesuaikan untuk menjamin kontinuitas dan normalisasi grafik. Perbedaan dari dua varietas yang didistribusikan secara exponensial dengan cara yang berbeda dan pembobotan parameter yang didistribusikan menurut ALD. Ketika dua tingkat parameter tersebut bernilai sama, perbedaan akan didistribusikan menurut distribusi Laplace.
Karakterisasi
Fungsi kepadatan probabilitas
Sebuah variabel acak memiliki sebuah distribusi asimetris Laplace(m, λ, κ) jika fungsi kepadatan probabilitas adalah[1][2]
di mana s=sgn(x-m), atau:
![{\displaystyle f(x;m,\lambda ,\kappa )={\frac {\lambda }{\kappa +1/\kappa }}{\begin{cases}\exp \left((\lambda /\kappa )(x-m)\right)&{\text{if }}x<m\\[4pt]\exp(-\lambda \kappa (x-m))&{\text{if }}x\geq m\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7a5880e8c96c7d3d9ed3535662995f5617bb7aa)
Di sini, m adalah parameter lokasi, λ > 0 adalah parameter skala, dan κ adalah asimetri parameter. Ketika κ = 1, (x-m)s κs menyederhanakan ke -x|m| dan distribusi tersebut disederhanakan ke distribusi Laplace.
Referensi
- ^ Kozubowski, Tomasz J.; Podgorski, Krzysztof (2000). "A Multivariate and Asymmetric Generalization of Laplace Distribution" (PDF). Computational Statistics. 15: 531. Diakses tanggal 2015-12-29.
- ^ Jammalamadaka, S. Rao; Kozubowski, Tomasz J. (2004). "New Families of Wrapped Distributions for Modeling Skew Circular Data" (PDF). Communications in Statistics – Theory and Methods. 33 (9): 2059–2074. doi:10.1081/STA-200026570. Diakses tanggal 2011-06-13.