Lema Titu: Perbedaan antara revisi
Tampilan
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
Tidak ada ringkasan suntingan Tag: Suntingan perangkat seluler Suntingan peramban seluler Suntingan seluler lanjutan |
||
Baris 6: | Baris 6: | ||
Konsekuensi dari Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah perolehan setelah menggunakan <math>u_i' = \frac{u_i}{\sqrt{v_i}}</math> dan <math>v_i' = \sqrt{v_i}.</math> Bentuk ini membantu kita saat pertidaksamaan melibatkan pecahan di mana bilangannya adalah kuadrat sempurna. |
Konsekuensi dari Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah perolehan setelah menggunakan <math>u_i' = \frac{u_i}{\sqrt{v_i}}</math> dan <math>v_i' = \sqrt{v_i}.</math> Bentuk ini membantu kita saat pertidaksamaan melibatkan pecahan di mana bilangannya adalah kuadrat sempurna. |
||
It then becomes |
|||
<math>\begin{aligned} \left( \frac{ x_1^2 }{ y_1 } + \frac{ x_2^2 }{ y_2 } + \cdots + \frac{ x_n^2 }{ y_n } \right) (y_1 + y_2 + \cdots + y_n ) &\geq ( x_1 + x_2 + \cdots + x_n )^2 \\ \frac{ x_1^2 }{ y_1 } + \frac{ x_2^2 }{ y_2 } + \cdots + \frac{ x_n^2 }{ y_n } &\geq \frac{ ( x_1 + x_2 + \cdots + x_n )^2 }{ (y_1 + y_2 + \cdots + y_n ) }. \end{aligned}</math> |
|||
== Umum == |
|||
Jika nilai <math>\displaystyle \bigg(\sum_{i=1}^n\sqrt[\frac{m}{m-1}]{a_i}^{\frac{m}{m-1}}\bigg)^{\frac{1}{\ \frac{m}{m-1}\ }}\left(\sum_{i=1}^n\dfrac{x_i^m}{\left(\frac{a_i}{\sqrt[m]{a_i}}\right)^m}\right)^{\frac{1}{m}} \ge \sum_{i=1}^n x_i,</math> |
|||
Rumus diatas adalah [[Pertidaksamaan Holder]] |
|||
Setelah itu menyederhanakan hasil, yaitu: |
|||
<math>\begin{aligned}\displaystyle \bigg(\sum_{i=1}^n a_i\bigg)^{\frac{m-1}{m}}\bigg(\sum_{i=1}^n\dfrac{x_i^m}{a_i^{m-1}}\bigg)^{\frac{1}{m}}&\ge \sum_{i=1}^n x_i \\\bigg(\sum_{i=1}^n a_i\bigg)^{m-1}\bigg(\sum_{i=1}^n\dfrac{x_i^m}{a_i^{m-1}}\bigg)&\ge \bigg(\sum_{i=1}^n x_i\bigg)^m \\ \bigg(\sum_{i=1}^n\dfrac{x_i^m}{a_i^{m-1}}\bigg)&\ge \dfrac{\bigg(\sum_{i=1}^n x_i\bigg)^m}{\bigg(\sum_{i=1}^n a_i\bigg)^{m-1}}.\end{aligned}</math> |
|||
== Lemma Titu dalam Bukti == |
== Lemma Titu dalam Bukti == |
Revisi per 13 Agustus 2020 04.36
Artikel ini sedang dalam perbaikan. Untuk menghindari konflik penyuntingan, mohon jangan melakukan penyuntingan selama pesan ini ditampilkan. Halaman ini terakhir disunting oleh 123569yuuift (Kontrib • Log) 1474 hari 411 menit lalu. |
Lemma Titu (ditemukan oleh Titu Andreescu, atau dikenal juga lemma T2, bentuk Engel, atau Pertidaksamaan Sedrakyan) menyatakan untuk real positif, kita harus mencari
Konsekuensi dari Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah perolehan setelah menggunakan dan Bentuk ini membantu kita saat pertidaksamaan melibatkan pecahan di mana bilangannya adalah kuadrat sempurna.
It then becomes
Umum
Jika nilai
Rumus diatas adalah Pertidaksamaan Holder
Setelah itu menyederhanakan hasil, yaitu:
Lemma Titu dalam Bukti
- Dalam pengembangan -