* [[Daftar integral fungsi GaussianIntegral umum dalam teori medan kuantumDistribusi normalDaftar integral dari fungsi eksponensialFungsi kesalahanBerezin terpisahkan|Daftar integral fungsi Gaussian]]
* [[Daftar integral fungsi GaussianIntegral umum dalam teori medan kuantumDistribusi normalDaftar integral dari fungsi eksponensialFungsi kesalahanBerezin terpisahkan|Integral umum dalam teori medan kuantum]]
* [[Integral umum dalam teori medan kuantum]]
* [[Distribusi normal]]
* [[Daftar integral fungsi GaussianIntegral umum dalam teori medan kuantumDistribusi normalDaftar integral dari fungsi eksponensialFungsi kesalahanBerezin terpisahkan|Distribusi normal]]
* [[Daftar integral fungsi GaussianIntegral umum dalam teori medan kuantumDistribusi normalDaftar integral dari fungsi eksponensialFungsi kesalahanBerezin terpisahkan|Daftar integral dari fungsi eksponensial]]
* [[Daftar integral dari fungsi eksponensial]]
* [[Fungsi kesalahan]]
* [[Daftar integral fungsi GaussianIntegral umum dalam teori medan kuantumDistribusi normalDaftar integral dari fungsi eksponensialFungsi kesalahanBerezin terpisahkan|Fungsi kesalahan]]
* [[Berezin terpisahkan]]
* [[Daftar integral fungsi GaussianIntegral umum dalam teori medan kuantumDistribusi normalDaftar integral dari fungsi eksponensialFungsi kesalahanBerezin terpisahkan|Berezin terpisahkan]]
== Referensi ==
== Referensi ==
Revisi per 30 Agustus 2020 02.35
Grafik f(x) = e−x2 dan luas di antara fungsi tersebut dan sumbu x, yang sama dengan .
Integral Gauss, juga dikenal dengan nama integral Euler–Poisson, adalah integral fungsi Gausse−x2 di sepanjang garis riil. Konsep ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss. Integral ini adalah:
Formulir ini berguna untuk menghitung ekspektasi dari beberapa distribusi probabilitas berkelanjutan yang terkait dengan distribusi normal, seperti distribusi log-normal, contohnya.
dari mana σ adalah permutasi dari {1, ..., 2N} dan faktor tambahan di sisi kanan adalah jumlah dari semua pasangan kombinatorial {1, ..., 2N} untuk N salinan dari A−1.
untuk beberapa fungsi analitikf, asalkan memenuhi beberapa batasan yang sesuai pada pertumbuhannya dan beberapa kriteria teknis lainnya. (Hal tersebut berfungsi untuk beberapa fungsi dan gagal untuk yang lain.) Eksponensial di atas operator diferensial dipahami sebagai deret pangkat.
Sementara integral fungsional tidak memiliki definisi yang ketat (atau bahkan komputasi nonrigorous dalam banyak kasus), kita dapat mendefinisikan integral fungsional Gaussian dalam analogi kasus berdimensi hingga. [butuh rujukan] Meski begitu, masih ada masalah antara adalah tak hingga dan juga, determinan fungsional juga tak hingga secara umum. Ini dapat dilakukan jika kita hanya mempertimbangkan rasio:
Dalam notasi DeWitt, persamaan terlihat identik dengan kasus berdimensi hingga.
n-dimensi dengan istilah linier
Jika A lagi-lagi adalah matriks pasti-positif simetris, maka (dengan asumsi semua adalah vektor kolom)
Integral dengan bentuk serupa
dari mana adalah bilangan bulat positif dan menunjukkan faktorial ganda.
Seseorang juga bisa berintegrasi dengan bagian-bagian dan menemukan relasi pengulangan untuk menyelesaikannya.
Polinomial tingkat tinggi
Menerapkan perubahan basis linier menunjukkan bahwa integral dari eksponensial dari polinomial homogen pada n variabel mungkin hanya bergantung pada SL(n)-invarian dari polinomial. Salah satu invarian tersebut adalah diskriminan,
nol yang menandai singularitas integral. Namun, integral mungkin juga bergantung pada invarian lainnya.[2]
Eksponensial dari polinomial genap lainnya dapat diselesaikan secara numerik menggunakan nilai deret. Ini dapat diartikan sebagai kalkulasi formal jika tidak ada konvergensi. Misalnya, solusi untuk integral dari eksponensial polinomial kuartik adalah[butuh rujukan]